Phương pháp giải bài tập giao thoa ánh sáng với khe Y- âng

(1)

Lê Thị Thúy Hậu – THPT Lê Xoay - Trang: 1 -

BÁO CÁO KẾT QUẢ

NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

I. LỜI GIỚI THIỆU.

Chương Sóng ánh sáng Vật lý 12 sách giáo khoa đưa ra các kiến thức rất cơ bản, chủ yếu xét cho trường hợp giao thoa của ánh sáng đơn sắc đối với khe Y-âng. Trong khi đó thực tế nhiều năm gần đây trong các đề thi THPT QG, các câu hỏi trong đề thi đã có hướng yêu cầu học sinh trên cơ sở nắm vững kiến thức cơ bản, suy luận đi sâu và phát hiện dự đoán các hiện tượng vật lý trong bài toán một cách nhanh chóng như khai thác đến trường hợp giao thoa khi hệ thay đổi, giao thoa ánh sáng nhiều thành phần, giao thoa của ánh sáng trắng. Học sinh cũng gặp nhiều khó trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến trường hợp kể trên đặc biệt là các bài tập cho học sinh khá, giỏi.

Qua giảng dạy môn Vật lý bản thân tôi nhận thấy học sinh lớp 12 kỹ năng giải bài tập vật lý chương Sóng ánh sáng đặc biệt là phần bài tập liên quan đến các trường hợp kể trên còn nhiều hạn chế, mỗi học sinh trình bày cách giải theo cách suy luận riêng của mình, tuy nhiên các cách đó thường rườm rà, thiếu bài bản khoa học nên dài dòng thậm chí làm phức tạp hoá bài toán. Từ các vấn đề nêu trên tôi quyết định lựa chọn và viết chuyên đề: “Phương pháp giải bài tập giao thoa ánh sáng với khe Y- âng”

Chuyên đề này đề cập đến các dạng bài tập thường gặp trong đề thi tuyển sinh THPT QG. Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu ba vấn đề:

- Cơ sở lý thuyết và phương pháp giải từng dạng toán.

- Giới thiệu một số trường hợp vận dụng.

- Bài tập tự giải

Chắc chắn những nội dung trong chuyên đề này sẽ còn nhiều điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng. Tác giả rất mong các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện hơn.

II. TÊN SÁNG KIẾN:

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA ÁNH SÁNG VỚI KHE Y-ÂNG

III. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

- Họ và tên: Lê Thị Thuý Hậu

- Địa chỉ: Trường THPT Lê Xoay - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0914854458

- E_mail: haulylx@gmail.com

IV. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN.

Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Lê Thị Thuý Hậu (Tác giả của sáng kiến) V. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục

- Đối tượng, phạm vi áp dụng: Giảng dạy cho học sinh khối 12, ôn thi THPT QG cho các trường THPT.

- Vấn đề sáng kiến giải quyết: Vận dụng các kiến thức vật lí và toán học để đưa ra phương pháp giải một số bài tập về giao thoa sóng ánh sáng với khe Y-âng một cách đơn giản, dễ hiểu và dễ áp dụng. Từ đó xây dựng một hệ thống bài tập để học sinh có thể vận dụng phương pháp trên. Giúp các em đạt kết quả tốt hơn trong kì thi

(2)

THPTQG. Bên cạnh đó giúp học sinh giải quyết được một số bài toán thường gặp trong thực tế cuộc sống.

VI. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU.

- Sáng kiến được tác giả áp dụng lần đầu: Tháng 01 năm 2019 VII. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN

PHẦN 1. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN.

1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Vai trò của hoạt động giải bài tập

Trong quá trình dạy học nói chung, dạy học Vật lí nói riêng, phát triển tư duy cho học sinh là một trong những khâu quan trọng và là một vấn đề được nhiều người quan tâm đến.

Một trong những biện pháp để phát triển tư duy học sinh đó là giải bài tập.

Chính vì vậy mà bài tập Vật lí là một bộ phận cấu thành quan trọng không thể thiếu, không thể tách rời trong quá trình dạy học Vật lí.

Theo lý luận dạy học Vật lí: “ Bài tập Vật lí được hiểu là một vấn đề được đặt ra đòi hỏi phải giải quyết nhờ những suy lý lôgic những phép toán và thí nghiệm dựa trên cơ sở định luật và các phương pháp Vật lí. Hiểu theo nghĩa rộng thì mỗi vấn đề mới xuất hiện do nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa cũng chính là một bài tập đối với học sinh. Sự tư duy định hướng tích cực về một vấn đề nào đó luôn luôn là giải bài tập.”

( Lý luận dạy học Vật lí – Phạm Hữu Tòng) 1.2. Các bước của hoạt động giải bài tập

Khi giải bài tập vật lí cần phải tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

- Đọc kĩ đề, nghiên cứu, tìm hiểu và phân tích hiện tượng vật lí xảy ra trong bài toán.

Xác định đại lượng đã biết, đại lượng phải tìm.

- Tóm tắt bài toán, đổi đơn vị các đại lượng cho phù hợp.

- Vẽ hình nếu cần thiết.

Bước 2: Lập kế hoạch giải Theo điều kiện đề bài ra:

- Xác định các kiến thức có liên quan đến đại lượng cần tìm.

- Tiếp tục xác định đại lượng trung gian, và xác định kiến thức liên quan đến đại lượng trung gian đó.

- Từ đó tìm ra cách giải bài tập.

Bước 3. Tiến hành giải bài tập

Dựa trên cơ sở phân tích bài toán ở bước 2, viết các công thức có liên quan và tính toán.

Bước 4. Kiểm tra kết quả:Thông thường học sinh không quan tâm nhiều đến việc kiểm tra, đánh giá kết quả, hoặc đơn giản chỉ dừng lại ở việc đối chiếu một cách rất trực quan các đáp số với nhau. Khâu kiểm tra, đánh giá kết quả là rất quan trọng vì nó bao hàm nhiều mục đích khác:

- Kiểm tra các công thức và kết quả tính toán.

- Kiểm tra các suy luận có hợp logic và chặt chẽ không, kết quả có thích đáng không.

- Phát hiện cách giải khác đôi khi ngắn gọn hơn, hay hơn.

- Đánh giá phương pháp giải, hệ thống dạng toán điển hình.

- Phát hiện các trường hợp đặc biệt, khái quát hay mở rộng bài toán.

- Kiểm tra đơn vị các đại lượng.

(3)

- Kiểm tra ý nghĩa thực tiễn của kết quả bài toán.

2. KIẾN THỨC CƠ BẢN 2.1. Tán sắc ánh sáng.

* Sự tán sắc ánh sáng: Tán sắc ánh sáng là sự phân tách một chùm sáng phức tạp thành các chùm sáng đơn sắc.

* Ánh sáng đơn sắc: là ánh sáng không bị tán sắc khi đi qua lăng kính. Mỗi ánh sáng đơn sắc có một màu gọi là màu đơn sắc. Mỗi màu đơn sắc trong mỗi môi trường có một bước sóng xác định.

-Khi truyền qua các môi trường trong suốt khác nhau vận tốc của ánh sáng thay đổi, bước sóng của ánh sáng thay đổi còn tần số ( chu kì ) của ánh sáng thì không thay đổi.

*Ánh sáng trắng: là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc khác nhau có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím. Ánh sáng trắng là trường hợp đặc biệt của ánh sáng phức tạp hay ánh sáng đa sắc.

-Dải có màu như cầu vồng (có có vô số màu nhưng được chia thành 7 màu chính là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím) gọi là quang phổ của ánh sáng trắng.

-Chiết suất của các chất trong suốt biến thiên theo màu sắc ánh sáng và tăng dần từ màu đỏ đến màu tím.: nđỏ < ncam < nvàng < nlục < nlam < nchàm < ntím.)

2.2. Nhiễu xạ ánh sáng – Giao thoa ánh sáng.

2.2.1. Nhiễu xạ ánh sáng: là hiện tượng truyền ánh sáng không tuân theo định luật truyền thẳng, quan sát được khi ánh sáng khi truyền qua lỗ nhỏ hoặc gần mép những vật trong suốt hoặc không trong suốt. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng.

2.2.2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng:

- Hiện tượng hai sóng ánh sáng kết hợp có cùng bước sóng và có độ lệch pha không đổi khi gặp nhau sẽ giao thoa với nhau, tạo thành các vân giao thoa.

- Vùng không gian hai sóng đó chồng lên nhau gọi là vùng giao thoa.

a.Thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng

Chiếu ánh sáng từ đèn D, qua kính lọc sắc K đến nguồn S. Từ nguồn S ánh sáng được chiếu đến hai khe hẹp S1 và S2 thì ở màn quan sát phía sau hai khe hẹp thu được một hệ gồm các vân sáng, vân tối xen kẽ nhau đều đặn. Hiện tượng trên được gọi là hiện tượng giao thoa ánh sáng.

b. Kết quả thí nghiệm và giải thích:

Xuất hiện những vạch sáng và những vạch tối nằm xen kẽ nhau một cách đều đặn + Vạch sáng: là do 2 sóng ánh sáng gặp nhau tăng cường lẫn nhau

+ Vạch tối: là do 2 sóng ánh sáng gặp nhau triệt tiêu lẫn nhau

-Nếu ánh sáng trắng giao thoa thì hệ thống vân của các ánh sáng đơn sắc khác nhau sẽ không trùng nhau:

+Ở chính giữa, vân sáng của các ánh sáng đơn sắc khác nhau nằm trùng nhau cho một vân sáng trắng gọi là vân trắng chính giữa ( vân trung tâm) .

+Ở hai bên vân trung tâm, các vân sáng khác của các sóng ánh sáng đơn sắc khác nhau không trùng với nhau nữa, chúng nằm kề sát bên nhau và cho những quang phổ có màu như ở màu cầu vồng.

-Hiện tượng giao thoa ánh sáng là bằng chứng thực nghiệm khẳng định ánh sáng có tính chất sóng

(4)

c. Khoảng vân, vị trí vân sáng và tối:

- Khoảng vân là khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp hoặc hai vân tối liên tiếp

i D a

=

+ Ás chiếu trong không khí có khoảng vân i thì trong môi trường trong suốt có chiết suất n thì ^'

n

 =  c

; ' v

 = 

 i’ = i n

Đặt δ = d2 – d1 là hiệu quang lộ, từ hình vẽ ta có: δ = d2 - d1

ax

= D - Vị trí vân sáng:

Tại M là vân sáng khi d2 - d1 = kλ 

D

ax_s = kλ  xs = k ^D k.i a

 = (1) Công thức (1) cho phép xác định tọa độ của các vân sáng trên màn.

Với k = 0, thì M ≡ O là vân sáng trung tâm.

k =  1 thì M là vân sáng bậc 1.

k =  2 thì M là vân sáng bậc 2….

- Vị trí vân tối:

Tại M là vân tối khi: d2 - d1 = (2k+1)λ

2  xt = D i

(2k 1) (2k 1)

2a 2

+  = + (2)

Công thức (2) cho phép xác định tọa độ của các vân tối trên màn.

Với: k = 0 và k = –1 thì M là vân tối thứ 1.

vung giao t hoa

Vị trí các vân giao thoa

Tối thứ 1, k= -1→

Tối thứ 3, k=2→

Tối thứ 5, k= 4→

i i

i

→Vân sáng TT, k= 0

→Sáng bậc 1, k= -1, bậc 1

→Sáng bậc 2, k=2, bậc 2

→Sáng bậc 4, k= -4, bậc 4 Tối thứ 1, k= 0→

(5)

k = 1 và k = –2 thì M là vân tối thứ 2…

Vân tối thứ n ứng với: k = (n – 1) hoặc k = -n d. Bước sóng và màu sắc ánh sáng

- Mỗi ánh sáng đơn sắc có một bước sóng λ xác định (tần số f ) xác định.

- Mọi ánh sáng đơn sắc mà ta nhìn thấy có đều có bước sóng trong chân không (hoặc không khí): 0,38 m ≤ λ ≤ 0,76 μm

- Những màu chính trong quang phổ ánh sáng trắng (đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím) ứng với từng vùng có bước sóng lân cận nhau. Bảng màu và bước sóng của ánh sáng trong chân không như sau:

Màu ás

Bước

sóng( )^^m ^Màuás

Bước sóng( )^^m Đỏ 0,6400,760 Lam 0,4500,510 Cam 0,590^0,650 Chàm 0,430^0,460 Vàng 0,5700,600 Tím 0,3800,440 Lục 0,5000,575

- Bước sóng ánh sáng trong chân không:  = ^c

f ( với c = 3.10⁸ m/s ).

- Bước sóng ánh sáng trong môi trường chiết suất n: ’ = ^v ^c

f nf n

= =. 3. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

3.1. Chuyên đề 1: Giao thoa ánh sáng đơn sắc.

3.1.1. Dạng 1: Xác định khoảng vân; tọa độ các vân sáng, vân tối; khoảng cách hai vân

Phương pháp: Áp dụng các công thức a) Khoảng vân (i): i = xk+1 - xk = λD

a  i = λD a

Nếu thí nghiệm được tiến hành trong môi trường trong suốt có chiết suất n thì bước sóng và khoảng vân giảm n lần: λn = λ

n  in = ⁿD i

a n

 = b) Hiệu quang trình (hiệu quang lộ): δ = d2 - d1 = ax

D

c) Công thức xác định vị trí vân sáng, vân tối so với vân sáng trung tâm:

- Vị trí vân sáng: xS = D k a

 = ki với k = 0, ±1, ±2,...

-Vị trí vân tối: xt = 1 D

k 2 a

 + 

 

  = (k + 0,5)i

(k = 0, -1: vân tối thứ nhất, k = 1, -2: vt thứ 2,…) d) Khoảng cách hai vân M, N bất kì:

TH 1: Khoảng cách vân cùng bản chất liên tiếp: l = (số vân – 1).i TH 2: Giữa một vân sáng và một vân tối bất kỳ:

Khoảng cách vân sáng bậc k và vân tối thứ k’có vị trí: x^k_s= ±k.i; x^k_T^/ = ± (k^’ - 0,5).i Nếu: + Hai vân cùng phía so với vân trung tâm: x = x^k_s −x^{k '}_t

+Hai vân khác phía so với vân trung tâm:x=x_s^k+x_t^k^'

(6)

-Khoảng cách giữa vân sáng và vân tối liền kề là :

2 i

=> vị trí vân tối các thứ liên tiếp được xác định: xt=k

2

i (với k lẻ: 1,3,5,7,….) Ví dụ 1(NB). Khoảng cách giữa 8 vân sáng liên tiếp là

A. 8i B. 7i C. 8,5i D. 7,5i

Giải: l = (8 – 1).i = 7i Chọn B

Ví dụ 2(NB). Khoảng cách từ vân sáng bậc 5 đến vân tối thứ 6 là bao nhiêu?

Giải: Ta có x⁵_s =5i;x⁶_t = −(6 0,5)=5,5i

+ Nếu hai vân cùng phía so với vân trung tâm:  =x x⁶_t −x⁵_s =5,5i 5i− =0,5i + Nếu hai vân khác phía so với vân trung tâm :  =x x⁶_t +x⁵_s =10,5i

Ví dụ 3 (TH): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau a = 0,8 mm và cách màn là D = 1,2 m. Chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,75 μm vào 2 khe. Tính khoảng vân i.

A. 1,125 mm B. 1,125 m C. 2,25 mm D. 2,25 m Giải: Ta có khoảng vân i = D

a

 = 1,125.10^-3 (m) = 1,125 (mm). Chọn A

Ví dụ 4(TH): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, các khe sáng được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc. Khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 4m. Khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp đo được là 4,8mm. Bước sóng  và tọa độ của vân sáng bậc 5 lần lượt là:

A. 0,6 µm; ± 2,4mm B. 0,6 µm; ± 6mm C. 0,384μm; ± 4,8mm D. 0,384 µm; ± 6mm Giải: Ta có: i =

4

L = 1,2 mm;  = ai

D= 0,6 µm; x⁵ = ±5i = ±6 mm. Chọn B 3.1.2. Dạng 2: Xác định tính chất vân tại điểm M khi biết trước tọa độ xM

Phương pháp:

Lập tỉ số x^M i = k

- Nếu k  Z thì M là vân sáng bậc k .

- Nếu k = n + 0,5; (n  Z) thì M là vân tối thứ n +1 ( nếu n >0 ) hoặc vân tối thứ -n (nếu n <0 )

- Nếu k = n,m ( m 0 và 5) : M không là vân sáng hay vân tối + 0 < m < 5; n > 0: M nằm giữa vân sáng bậc n và vân tối thứ n +1 + m > 5; n > 0: M nằm giữa vân tối thứ n +1 và vân sáng bậc n +1

Ví dụ 1 (TH): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau a = 0,8 mm và cách màn là D = 1,2 m. Chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,75 μm vào 2 khe. Điểm M cách vân trung tâm 2,8125 mm là vân sáng hay vân tối? Bậc của vân tại M ?

Giải:

Ta có: i = D a

 = 1,125.10^-3 (m) = 1,125 (mm).

Ta có tỉ số x^M

i = ^, ,

,

 =  

  = 2 + 0,5 k = 2 tại M là vân tối thứ 3.

Ví dụ 2 (TH): Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, dùng bước sóng

(7)

đơn sắc có bước sóng λ. Biết khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp là 4 mm. Tại điểm M và N cách vân sáng trung tâm lần lượt 5,75 mm và 7 mm là vân sáng hay vân tối ? Nếu có, xác định bậc của vân tại M và N.

A. tối thứ 12; sáng bậc 14. B. tối thứ 14; sáng bậc 12.

C. tối thứ 11; sáng bậc 14. D. tối thứ 12; sáng bậc 13.

Giải:

Giữa 9 vân sáng liên tiếp có 8 khoảng vân nên 8i = 4  i = 0,5 (mm).

Tại điểm M có x^M

i = 11,5 = 11 + 0,5tại M là vân tối thứ 12.

Tại điểm N có x^N

i = 14  N là vân sáng bậc 14. Chọn A

Ví dụ 3 (TH): Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc bước sóng  =600nmchiếu sáng hai khe song song với F và cách nhau 1mm. Vân giao thoa được quan sát trên một màn M song song với màn phẳng chứa F₁ và F₂ và cách nó 3m. Tại vị trí cách vân trung tâm 6,3m có:

A.Vân tối thứ 4 B. Vân sáng bậc 4 C. Vân tối thứ 3 D. Vân sáng bậc 3 Giải :

Khoảng vân i= D a

 =1,8mm, ta thấy x i =6,3

3,5 3 0,5

1,8 = = + tại vị trí cách vân trung tâm 6,3mm là một vân tối thứ 4 Chọn A

Ví dụ 4 (VD): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng các khe sáng được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc  = 0,55m, khoảng cách giữa 2 khe là 0,3mm; khoảng cách từ 2 khe tới màn là 90cm. Điểm M cách vân trung tâm 0,76cm nằm giữa:

A.Vân tối thứ 5 và vân sáng bậc 5 B. Vân sáng bậc 4 và vân tối thứ 5 C. Vân tối thứ 4 và vân sáng bậc 5 D. Vân sáng bậc 4 và vân tối thứ 4 Giải :

Khoảng vân i= D a

 =1,65mm. Ta có

i x_M

= 4,6 n = 4; m = 6 M nằm giữa vân tối thứ 4 +1= 5 và vân sáng bậc 4+1=5 Chọn A

3.1.3. Dạng 3: Tính số vân sáng hay vân tối trên trường giao thoa Phương pháp:

a) Trường giao thoa đối xứng

Xác định số vân sáng, số vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân trung tâm hoặc một vân sáng bất kì) :

L

2i = n + x (n: phần nguyên, x: phần dư) ▪ Số vân sáng: Ns = 2n + 1

▪ Số vân tối: Nt = 2n + 2 nếu x ≥ 0,5; Nt = 2n nếu x < 0,5.

Hay: - Số vân sáng: _S L

N 2 1

2i

=    + - Số vân tối: _T L

N 2 0,5

2i

 

=  + 

Ví dụ 1 (VD): Trong một thí nghiệm về giao thoa ánh sáng bằng khe Y-âng với ánh sáng đơn sắc λ = 0,7 μm, khoảng cách giữa 2 khe S1,S2 là a = 0,35 mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là D = 1m, bề rộng của vùng có giao thoa là 13,5 mm. Số vân sáng, vân tối quan sát được trên màn là:

A. 7 vân sáng, 6 vân tối B. 6 vân sáng, 7 vân tối.

C. 6 vân sáng, 6 vân tối D. 7 vân sáng, 7 vân tối.

(8)

Giải :

Khoảng vân i =

6.

3

D 0,7.10 1 a 0,35.10

−

 = = 2.10^-3 m= 2mm.

Số vân sáng: Ns = 2 L 2i 1

  +

   = 2[2,375] + 1 = 7 Phần thập phân của L

2i là 0,375 < 0,5 nên số vân tối là Nt = Ns – 1 = 6 → Số vân tối là 6, số vân sáng là 7. Chọn A

Ví dụ 2 (VD): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 μm. Khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5 m, bề rộng miền giao thoa là 1,36 cm (vân sáng trung tâm ở chính giữa). Tìm tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa.

A. 16 B. 19 C. 18 D. 17

Giải :

Ta có: i = D a

 = 1,5 mm; N = L

2i = 4,53; số vân sáng: Ns = 2[N] + 1 = 9; số vân tối: vì phần thập phân của N > 0,5 nên: Nt = 2[N+0,5] = 10; tổng số vân sáng và vân tối trong miền giao thoa: Ns + Nt = 19 Chọn B

b) Trường giao thoa không đối xứng

Xác định số vân sáng, số vân tối trên đoạn MN bất kì, biết tọa độ điểm M, N lần lượt là xM, xN (giả sử xN < xM).

+ Số vân sáng: xN ≤ k.i ≤ xM ; + Số vân tối: xN ≤ (k + 0,5).i ≤ xM

Với số giá trị k nguyên là số vân sáng (vân tối) cần tìm.

* Chú ý:

+ Nếu M, N ở cùng một bên đối với vân trung tâm thì xN và xM cùng dấu . + Nếu M, N ở hai bên đối với vân trung tâm thì xN và xM trái dấu.

+ Nếu xét trong khoảng MN thì bỏ dấu “=” trong các biểu thức trên.

Ví dụ 3 (VD): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, khoảng cách hai khe S1S2

là 1 mm, khoảng cách từ S1S2 đến màn là 1m, bước sóng ánh sáng là 0,5 μm. Xét hai điểm M và N (ở cùng phía với O ) có tọa độ lần lượt là xM = 2mm và xN = 6,25 mm.

Trên đoạn MN có bao nhiêu vân sáng và vân tối?

A. 9 vân sáng 9 vân tối B. 9 vân sáng 8 vân tối C. 8 vân sáng 8 vân tối D. 8 vân sáng 9 vân tối Giải :

Cách 1:Từ giả thiết ta tính được khoảng vân i = 0,5 (mm).

Do

M

N

x 2

i 0,5 4

x 6, 25

12,5 12 0,5 i 0,5

= =

= = = +

→ M là vân sáng bậc 4, còn N là vân tối thứ 13.

Do M là vân sáng bậc 4, N là vân tối 13 nên hai đầu trái tính chất nhau nên trên đoạn MN có số vân sáng bằng số vân tối: N = 12 – 3 = 9

Cách 2: i = 0,5 (mm).

Vị trí vân sáng: xs = ki = 0,5k (mm): 2 ≤ 0,5k ≤ 6,25  4≤ k ≤ 12,5 Có 9 vân sáng

(9)

Vị trí vân tối : xt = (k + 0,5) i = 0,5(k + 0,5) (mm): 2 ≤ 0,5(k+0,5) ≤ 6,25

 3,5≤ k ≤ 11  Có 9 vân tối. Chọn A

Ví dụ 4 (VD): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là a = 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 1,5 m. Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6 μm. Xét trên khoảng MN trên màn, với MO = 5 mm, ON

= 10 mm, (O là vị trí vân sáng trung tâm giữa M và N). Hỏi trên MN có bao nhiêu vân sáng, bao nhiêu vân tối?

A. 34 vân sáng 33 vân tối B. 33 vân sáng 34 vân tối C. 22 vân sáng 11 vân tối D. 11 vân sáng 22 vân tối Giải :

Cách 1: i = λD

a = 0,45.10^-3 m; x^M

i =11,1gần M có vân sáng bậc 11;

xMN

22, 2

i = gần N có vân sáng bậc 22trên MN có 34 vân sáng 33 vân tối.

Cách 2: Khoảng vân: i = λD

a = 0,45.10^-3 m = 0,45mm

Vị trí vân sáng: xs = ki = 0,45k (mm): -5 ≤ 0,45k ≤ 10  -11,11≤ k ≤ 22,222  -11≤

k ≤ 22: Có 34 vân sáng

Vị trí vân tối : xt = (k + 0,5) i = 0,45(k + 0,5) (mm): -5 ≤ 0,45(k+0,5) ≤ 10

 -11,11≤ k + 0,5 ≤ 22,222  -11,61≤ k ≤ 21,7222  -11≤ k ≤ 21: Có 33 vân tối.

Chọn A

3.1.4. Dạng 4: Giao thoa trong môi trường có chiết suất n

Nếu thí nghiệm được tiến hành trong môi trường trong suốt có chiết suất n thì bước sóng:

λn = λ

n. Trong đó:  là bước sóng ánh sáng trong chân không hoặc không khí.

_n là bước sóng ánh sáng trong môi trường có chiết suất n.

a. Khoảng vân sẽ giảm n lần: i^’ = ⁿD a

 = D an

 i

=n b. Vị trí vân sáng: x =k ⁿD

a

 =k D n.a



c. Vị trí vân tối: x =(2k +1) ⁿD 2a

 = (2k +1) D 2na



* Như vậy:

- Vân trung tâm không dịch chuyển.

- Các vân sáng và tối khác sẽ dịch chuyển lại gần vân trung tâm hơn so với ban đầu.

- Trong một khoảng OM cho trước số vân sáng và vân tối sẽ tăng lên (vì n >1)

Ví dụ 1 (NB): Trong giao thoa ánh sáng qua 2 khe Y-âng, khoảng vân giao thoa bằng i. Nếu đặt toàn bộ thiết bị trong chất lỏng có chiết suất n thì khoảng vân giao thoa sẽ bằng

A. i

n 1− B. i

n 1+ C. i

n D. n.i Giải :

Bước sóng ánh sáng trong nước là: ’ = v/f = c/nf = /n.

(10)

Khoảng vân quan sát trên màn khi toàn bộ thí nghiệm đặt trong chất lỏng :

'D D

i ' a n.a

 

= = = i

n Chọn C

Ví dụ 2(TH): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Y-âng trong không khí, hai khe cách nhau 3mm được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,60m, màn cách hai khe 2m. Sau đó đặt toàn bộ thí nghiệm vào trong nước có chiết suất 4/3, khoảng vân quan sát trên màn là bao nhiêu?

A. i^’ = 0,4m. B. i’ = 0,3m. C. i’ = 0,4mm. D. i^’ = 0,3mm.

Giải :

Bước sóng ánh sáng trong nước: ’ = v/f = c/nf = /n.

Khoảng vân khi toàn bộ thí nghiệm đặt trong nước: 'D D i ' a n.a

 

= = = 0,3mm. Chọn D

Ví dụ 3 (TH). (THPTQG − 2017) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1,2 mm. Ban đầu, thí nghiệm được tiến hành trong không khí. Sau đó, tiến hành thí nghiệm trong nước có chiết suất 4/3 đối với ánh sáng đơn sắc nói hên. Để khoảng vân trên màn quan sát không đổi so với ban đầu, người ta thay đổi khoảng cách giữa hai khe hẹp và giữ nguyên các điều kiện khác. Khoảng cách giữa hai khe lúc này là:

A. 0,9 mm. B. 1,6 mm. C. 1,2 mm. D. 0,6 mm.

Giải:

Ta có: 'D_' D_' D ^' a

i ' i a 0,9mm

a n.a a n

  

= = = =  = = Chọn A

Ví dụ 4(VD): Khi hệ giao thoa Y-âng đặt trong không khí, gọi M, N là hai điểm đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm, thấy M nằm tại vân sáng bậc 6. Về sau, nếu đặt hệ giao thoa trong nước có chiết suất n = 1,333 thì trong đoạn MN có:

A.16 vân tối, 15 vân sáng B. 16 vân tối, 16 vân sáng.

C. 14 vân tối, 15 vân sáng. D. 16 vân tối, 17 vân sáng.

Giải :

Ban đầu: x_M =6 i

Khi đưa hệ giao thoa vào trong nước: 'D D i

i ' a n.a n

 

= = =

Số vân sáng thuộc đoạn MN:

Ns = 2 ^MN_' ^{1 2.} ^2x^M_' ^{1 2.} ⁶ⁱ ^{1 2. 7,998}

 

^{1 15}

2i 2i i / n

 + =  + =  + = + =

     

     

Số vân tối thuộc đoạn MN:

Nt = 2 ' ^M'

 

MN 2x 6i

0,5 2. 0,5 2. 0,5 2. 7,998 0,5 16

2i 2i i / n

 + =  + =  + = + =

     

      . Chọn A.

3.1.5. Dạng 5: Giao thoa với khe Y-âng khi thay đổi khoảng cách D, a.

Phương pháp:

*Ta có: i = D a

  i tỉ lệ thuận với D và tỉ lệ nghịch với a.

* Thay đổi D:

+Khi dịch chuyển màn ra xa hai khe thì D tăng khoảng vân tăng: i’ = D ' a

 > i = D a



(11)

Khi dịch chuyển màn lại gần hai khe thì D giảm khoảng vân giảm: i’ = D ' a

 < i + Xét đoạn OM cho trước:

- Khi D tăng  i tăng tại điểm M ban đầu là vân sáng (hoặc tối) sẽ chuyển thành vân tối (hoặc sáng) có bậc thấp hơn , trên đoạn OM cho trước số vân sáng ( hoặc tối) giảm

các vân sáng ( hoặc tối) sẽ chạy ra khỏi OM qua M.

- Khi D giảm  i giảm tại điểm M ban đầu là vân sáng (hoặc tối) sẽ chuyển thành vân tối (hoặc sáng) có bậc cao hơn , trên đoạn OM cho trước số vân sáng ( hoặc tối) tăng các vân sáng ( hoặc tối) sẽ chạy vào OM qua M.

* Thay đổi a:

+ a tăng thì i giảm, tại điểm M ban đầu là vân sáng (hoặc tối) sẽ chuyển thành vân tối (hoặc sáng) có bậc cao hơn  các vân sáng ( hoặc tối) sẽ chạy vào OM qua M.

+ a giảm thì i tăng, tại điểm M ban đầu là vân sáng (hoặc tối) sẽ chuyển thành vân tối (hoặc sáng) có bậc thấp hơn  các vân sáng ( hoặc tối) sẽ chạy ra khỏi OM qua M.

Ví dụ 1 (VD). Trong một thí nghiệm Y-âng, hai khe S1, S2 cách nhau một khoảng a = 1,8mm. Hệ vân quan sát được qua một kính lúp, dùng một thước đo cho phép ta do khoảng vân chính xác tới 0,01mm. Ban đầu, người ta đo được 16 khoảng vân và được giá trị 2,4mm. Dịch chuyển kính lúp ra xa thêm 30 cm cho khoảng vân rộng thêm thì đo được 12 khoảng vân và được giá trị 2,88mm. Tính bước sóng của bức xạ trên là A. 0,45m B. 0,32m C. 0,54m D. 0,432m

Giải : Ta có i1 = 2, 4

16 = 0,15 (mm); i2 = 2,88

12 = 0,24 (mm); i1 = λD

a và i2 = λ(D + ΔD)

a ;

với D = 30 cm = 0,3m

2 1

i

i = ^{D + ΔD}

D =

15 , 0

24 ,

0 = 1,6 → D = 50cm = 0,5m   = ai¹ D =

5 , 0

10 . 15 , 0 . 10 . 8 ,

1 ⁻³ ⁻³

= 0,54.10^–6m = 0,54m.Chọn C Ví dụ 2 (VD). Thí nghiệm giao thoa Y-âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, khoảng cách giữa hai khe a = 1mm. Ban đầu, tại M cách vân trung tâm 5,25mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định màn chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 0,75m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần thứ hai. Bước sóng λ có giá trị là A. 0,60μm B. 0,50μm C. 0,70μm D. 0,64μm Giải : + Khi chưa dịch chuyển ta có: _M λD

x = 5

a (1) + Khi dịch màn ra xa, lần thứ nhất

tại M là vân tối thứ 5 ứng k = 4 thì lần thứ hai sẽ là vân tối thứ 4 ứng với k= 3 xM =

1 λD'

(k )

2 a

+ = 3,5 i’ = 3,5 ^(D ^{0, 75)} a

 +

(2)

Từ (1) và (2), ta có: D = 1,75m → λ = 0,60μm . Chọn A

Ví dụ 3 (VD). Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc, màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một khoảng không đổi D, khoảng cách giữa hai khe có thể thay đổi (nhưng S1 và S2 luôn cách đều S). Xét điểm M trên màn, lúc đầu là vân sáng bậc 4, nếu lần lượt giảm hoặc tăng khoảng cách S1S2 một lượng a thì tại đó là vân sáng bậc k và bậc 3k. Nếu tăng khoảng cách S1S2 thêm 2 a thì tại M là:

(12)

A. vân sáng bậc 7. B. vân sáng bậc 9. C. vân sáng bậc 8. D. vân tối thứ 9 .

Giải : Giả sử tại M là vân sáng bậc k’ khi tăng S1S2 thêm 2a. Ta có:

^M

λD λD λD λD a a Δa a + Δa a + 2Δa

x = 4 = k = 3k = k' = = =

a a Δa a + Δa a + 2Δa 4 k 3k k'

k = 2; k' = 8

 −

−



Chọn C

Ví dụ 4 (VDC). Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, biết a = 0,8 mm, λ = 0,4 μm, H là chân đường cao hạ từ S1 tới màn quan sát. Lúc đầu H là 1 vân tối giao thoa, dịch màn ra xa dần thì chỉ có 2 lần H là cực đại giao thoa. Khi dịch chuyển màn như trên, khoảng cách giữa 2 vị trí của màn để H là cực đại giao thoa lần đầu và H là cực tiểu giao thoa lần cuối là

A.1,6m B.0,4m C.0,32m D.1,2m

Giải: Gọi D là khoảng cách từ mặt phẳng hai khe tới màn quan sát Ta có xH = a

2 = 0,4 mm

Gọi E1 và E2 là hai vị trí của màn mà H là cực đại giao thoa. Khi đó:

Tại vị trí E1 H là cực đạị thứ hai: xH = 2i1  i1 = 0,2 mm = λD¹

a  D1 = 0,4m Tại vị trí E2 H là cực đạị thứ nhất: xH = i2  i2 = 0,4 mm = 2 i1

i2 = λD²

a ^; i2 = 2i1  D2 = 2D1 = 0,8m

Gọi E vị trí của màn mà H là cực tiểu giao thoa lần cuối. Khi đó tại H là cực tiểu thứ nhất: xH =

2

i  i = 2xH = 0,8 mm. mà i = λD

a => D = 1,6m

Khoảng cách giữa 2 vị trí của màn để H là cực đại giao thoa lần đầu và H là cực tiểu giao thoa lần cuối là E1E = D – D1 = 1,2 m. Chọn D

Ví dụ 5 (VDC). Trong một thí nghiệm Y-âng về giao ánh sáng, màn quan sát tại điểm O trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe (gọi là đường d), điểm M trên màn là vị trí của vân sáng. Dịch chuyển màn dọc theo (d), ra xa mặt phẳng chứa hai khe một đoạn nhỏ nhất bằng 1/7 m nữa thì tại M xuất hiện vân tối.

Nếu tiếp tục dịch chuyển màn ra xa thêm một đoạn nhỏ nhất bằng 16/35 m nữa thì tại M lại có vân tối. Giả sử cho màn dao động quanh O dọc theo (d) với phương trình y = 30cos20πt (y tính bằng cm, t tính bằng s). Tính từ thời điểm t = 0, trong một giây tại M có bao nhiêu lần xuất hiện vân tối?

A. 60 lần. B. 80 lần. C. 100 lần. D. 40 lần.

Giải: Trong thí nghiệm Y- âng vị trí vân sáng và vân tối xs = ki; xt = (k-0,5)i với k = 1, 2, 3....

Điểm H cách vân trung tâm x

Giả sử lúc đầu tại H là vân sáng bậc k:

x = ki = kλD a (1)

Khi dịch màn ra xa, lần thứ nhất tại H là vân tối thứ k: x = (k - 0,5) λ(D + D )¹ a

 (2) Khi dịch màn ra xa thêm thì lần này tại H sẽ là vân tối bậc (k -1):

S2

E E2

S1

E1

H H H

(13)

x = (k -1,5)

a D D

D )

( + ₁ + ₂

 (3); Mặt khác x = a 2 (4) Từ (1) và (2) (3): kD = (k-0,5)(D +

7

1) = (k – 1,5)( D +

7 1+

35

16) => D = 1m; k =4

* Biên độ dao động A = 0,3 m, vì 1/7m < A < 16/35 m nên trong T/4 đầu tiên có 1 lần M là vân tối thứ 4 ( k – 0,5 = 3,5) tại vị trí có y = 1/7 m.

* Khi D^/ = D -0,3 m thì _M .1 ^/ .0,7 ^/

x 4 k k 5,7

a a

 

= =  = T/4 tiếp theo có 2 lần M là vân tối ( k^/ = 4,5 và 5,5) Nửa chu kì có 3 lần M là vân tối. Một chu kì có 6 lần

Trong 1s có 10 chu kì nên có 60 lần  Chọn A.

3.1.6. Dạng 6: Hệ vân dịch chuyển khi hiệu đường đi của tia sáng đến màn (hiệu quang trình) thay đổi. Vì D và a không đổi nên khoảng vân i không đổi.

a. Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S1S2

- Tịnh tiến nguồn sáng S theo phương S1 S2 về phía S1 một đoạn Δy = SS^‘ Hiệu quang trình: δ = S^’S2 - S^’S1 + S2M - S1M = a. y_' a.x

D D

 +

Tại vân sáng trung tâm : δ = kλ ( với k

= 0)  ^'_O y.D_'

x x

D

= − = −

*Như vậy:

- Khi tịnh tiến nguồn sáng S theo phương S1 S2 về phía S1 một đoạn Δy thì hệ thống vân giao thoa di chuyển theo chiều ngược lại đoạn Δx: x ^yD_'

D

 =  .

- Tọa độ vân sáng trung tâm : xO = ±Δx ( lấy dấu “+” khi dịch chuyển lên trên và ngược lại).

- Tọa độ vân sáng bậc k: xs = xO ± ki - Tọa độ vân tối thứ k: xt = xO ± (k – 1/2)i

b. Khi trên đường truyền của ás từ khe S1 (hoặc S2) được đặt một bản mỏng dày e, chiết suất n

- Giả sử đặt bản mỏng trước khe S1 thì đường đi của tia sáng S1M và S2M lần lượt là:

Do có bản mỏng có bề dày là e, chiết suất n :

+ Quang trình từ S1 đến M là : S1M = (d1 – e)+ n.e + Quang trình từ S2 đến M là : S2M = d2

- Hiệu quang trình :

 = S2M – S1M = d2 – d1 – e(n−1) = a.x

D - e(n−1)

- Vị trí vân sáng : xs = k ^D

a

 + e.D

(n 1)

a −

- Vị trí vân tối : xt = (k + 0,5) ^D

a

 + e.D

(n 1)

a −

Vân sáng trung tâm ứng với hiệu quang trình bằng δ = 0 δ = aΔx/D – (n – 1)e = 0 Hay: Δx ⁽n ¹⁾eD 0

a

= - >  hệ vân dịch chuyển về phía S1.

M

O

D S1

S2

d1

d2

e , x n

(14)

* Như vậy:

- Hệ thống vân dịch chuyển về phía S1 (có đặt bản mặt song song) một đoạn Δx:

Δx = e.D

(n 1)

a −

- Tọa độ các vân sáng, tối ( tương tự phần a)

* Chú ý:

+ Nếu đặt hai bản mỏng như nhau trên cả hai đường truyền từ hai khe S1, S2 thì hệ vân không dịch chuyển.

+ Nếu đặt hai bản mỏng khác nhau trên cả hai đường truyền từ hai khe S1, S2 thì độ dịch chuyển của hệ vân là |Δx1 - Δx2| về phía có Δx lớn hơn ( VD: dịch về phía S1 nếu Δx1 > Δx2).

Ví dụ 1 (NB). Trong thí nghiệm Y- âng, nếu ta di chuyển khe S song song với màn chứa hai khe S1S2 theo hướng từ S2 đến S1 thì khoảng vân trên màn sẽ:

A. giảm. B. tăng . C. không đổi.

D. tăng hoặc giảm phụ thuộc vào chiều di chuyển của khe S.

Ví dụ 2 (TH). Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-âng, nếu dời nguồn S một đoạn nhỏ theo phương song song với màn chứa hai khe thì

A. hệ vân giao thoa tịnh tiến ngược chiều dời của S và khoảng vân không thay đổi.

B. khoảng vân sẽ giảm.

C. hệ vân giao thoa tịnh tiến ngược chiều dời của S và khoảng vân thay đổi.

D. hệ vân giao thoa giữ nguyên không có gì thay đổi.

Ví dụ 3 (TH). Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, với nguồn sáng đơn sắc chiếu vào S. Dịch chuyển S song song với hai khe sao cho hiệu số khoảng cách từ nó đến hai khe bằng λ/2. Hỏi cường độ sáng tại O là tâm màn ảnh thay đổi thế nào?

A. Luôn luôn cực tiểu. B. Luôn luôn cực đại.

C. Từ cực đại sang cực tiểu. D. Từ cực tiểu sang cực đại.

Ví dụ 4 (VD). Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y-âng, cho a = 2mm, D = 2m. Một nguồn sáng cách đều hai khe S1 và S2. Khoảng cách từ S tới mặt phảng hai khe là d = 0,5m. Khi đó vân sáng trung tâm tại O (là giao điểm của đường trung trực S1S2 với màn). Nếu dời S theo phương song song với S1S2 về phía S2 một đoạn 1,5mm thì vân sáng trung tâm sẽ dời một đoạn là bao nhiêu?

A. 1,5mm theo phương song song với S1S2 về phía S2

B. 6mm theo phương song song với S1S2 về phía S1 C. 1,5mm theo phương song song với S1S2 về phía S1. D. 6mm theo phương song song với S1S2 về phía S2 Giải:

Khe S theo phương song song với S1S2 về phía S2 nên vân sáng trung tâm di chuyển ngược chiều theo phương song song với S1S2 về phía S1 một đoạn:

x ^yD_' ^1,5.2 6 mm

D 0,5

 =  = = Chọn B.

Ví dụ 5 (VD). Một nguồn sáng đơn sắc có bước sóng  = 0,6µm chiếu vào mặt phẳng chứa hai khe S1, S2, hẹp, song song, cách nhau 1mm và cách đều nguồn sáng. Đặt một màn ảnh song song và cách mặt phẳng chứa hai khe 1m. Đặt sau khe S1 một bản thuỷ tinh 2 mặt phẳng song song có chiết suất n = 1,5, độ dày e = 1,2µm. Hỏi vị trí hệ thống vân sẽ dịch chuyển trên màn như thế nào?

A. 2mm về phía S1. B. 2mm về phía S2. C. 0,6mm về phía S1. D. 3mm về phía S2.

(15)

Giải:

Bản thuỷ tinh đặt sau khe S1 nên hệ thống vân sẽ dịch chuyển về phía khe S1 một đoạn: Δx (n 1)eD

a

= - = 0,6mm Chọn C.

Ví dụ 6 (VD). Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách hai khe đến màn là D thì khoảng vân giao thoa là 2 mm. Khoảng cách từ khe S đến mặt phẳng hai khe là D^’ = D/4. Cho khe S dịch chuyển theo phương song song với màn theo chiều dương một đoạn 2 mm thì vân sáng bậc 2 nằm ở toạ độ nào trong số các toạ độ sau?

A. −5 mm. B. +4mm. C. +8 mm. D. −12 mm.

Giải:

Độ dịch chuyển của hệ vân: x ^yD_' D

 = =8 mm

Tọa độ vân sáng bậc 2: x = -Δx ± 2i x = -4mm hoặc x = -12 mm  Chọn D

Ví dụ 7 (VD). Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, khoảng cách giữa hai khe 0,5 mm, khoảng cách hai khe đến màn 1 m. Giao thoa thực hiện với ánh sáng đơn sắc có λ = 0,44 µm. Người ta đặt một bản thủy tinh có bề dày 2 µm có chiết suất 1,5 trước khe S2. Vị trí nào sau đây là vị trí vân tối thứ 5.

A. x = −l,96mm. B. x = −5,96mm C. x = 5,96mm. D. x = 2,4mm.

Giải:

Độ dịch chuyển của hệ vân: Δx (n 1)eD a

= - = 2 mm về phía S2 ( phía dưới) Khoảng vân: i = ^D

a

 = 0,88 mm

Tọa độ vân tối thứ 5: xt = - Δx ± (5 – 1/2)i = -5,96 mm hoặc 1,96 mm. Chọn B

Chú ý: Trước khi dịch chuyển, vân sáng trung tâm nằm tại O. Sau khi dịch chuyển, vân trung tâm dịch đến vị trí O^/

Lúc này:

* Nếu O là vân sáng bậc k thì hiệu đường đi tại O bằng kλ và:

'

x yD D

 = =ki  x_min ^y^min_' ^D D

 =  = i

* Nếu O là vân tối thứ n thì hiệu đường đi tại O bằng (n - 0, 5)λ và:

'

x yD D

 = =( n – 1/2) i x_min ^y^min_' ^D D

 =  = 0,5 i

Ví dụ 8 (VD). Thí nghiệm giao thoa Y-âng khoảng cách hai khe 0,3 mm. Khoảng cách từ khe S đến mặt phẳng hai khe 40 cm. Giao thoa với ánh sáng đơn sắc có 0,6 µm. Cho khe S dịch chuyển theo phương song song với màn một đoạn tối thiểu bằng bao nhiêu để vị trí của vân sáng trung tâm ban đầu chuyển thành vân tối.

A. 1 mm. B. 0,8 mm. C. 0,6 mm. D. 0,4 mm.

Giải:

Khoảng vân: i = D a

 (1)

Để vân trung tâm ban đầu trở thành vân tối: x_min ^y^min_' ^D ⁱ

D 2

 =  = (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

' min

y D

2a

 = =0,4 mm. Chọn D

(16)

Chú ý: Giả sử lúc đầu tại điểm M trên màn không phải là vị trí của vân sáng hay vân tối. Yêu cầu phải dịch một khoảng tối thiểu bằng bao nhiêu theo chiều nào để M trở thành vân sáng ( hoặc tối)? Ta làm như sau:

Gọi Δxmin là khoảng cách từ M đến vân sáng ( hoặc tối) gần nhất.

- Nếu vân này ở trên M thì phải đưa vân này xuống, khe S dịch lên một đoạn Δy lên trên sao cho: x_min ^y^min_' ^D

D

 = 

- Nếu vân này ở dưới M thì phải đưa vân này lên, khe S dịch xuống một đoạn Δy lên trên sao cho: x_min ^y^min_' ^D

D

 = 

Ví dụ 9 (VD). Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng khoảng cách hai khe 0,6 mm.

Khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn 2 m. Khoảng cách từ khe S đến mặt phẳng hai khe 80 cm. Giao thoa thực hiện với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 µm.

Cho khe S dịch chuyển theo phương song song với màn một đoạn tối thiểu bằng bao nhiêu và theo chiều nào để tại vị trí trên màn có toạ độ x = − 1,2 mm chuyển thành vân tối.

A. 0,4 mm theo chiều âm. B. 0,08 mm theo chiều âm.

C. 0,4 mm theo chiều dương. D. 0,08 mm theo chiều dương.

Giải:

Khoảng vân: i = ^D

a

 = 2 mm (1).Vân tối thứ 1 có tọa độ x = -1 mm gần M nhất cách M: Δxmin = 0,2 mm, vân này nằm trên M nên S phải dịch lên phía trên (chiều dương) một đoạn:

/ min min

x D

y D

 = = 0,08 mm. Chọn D.

*Bài toán nâng cao: Nếu cho nguồn S dao động điều hòa theo phương song song với S1S2 theo phương trình u = A0cosωt thì vân sáng trung tâm ( hay hệ vân ) dao động điều hòa theo phương trình: y ^{A D}⁰_/ cos( t ) Acos( t )

= D  +  =  + 

- Trong khoảng thời gian T/2 hệ vân giao thoa dịch chuyển được quãng đường 2A, trên đoạn này số vân sáng: Ns = 2 L

2i 1

  +

   =2 A i 1

  +

  

Suy ra số vân sáng dịch chuyển qua O sau khoảng thời gian T/2, T, và t (s) lần lượt là NS, 2NS, và t.f.2 NS.

Ví dụ 10 (VDC). Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc cho vân giao thoa trên màn E với khoảng vân đo được là 1,5 mm. Biết khe S cách mặt phẳng hai khe S1S2 một khoảng d và mặt phẳng hai khe S1S2 cách màn một khoảng D = 3d.

Nếu cho nguồn S dao động điều hòa theo quy luật u = l,5cos3πt (mm) (t đo bằng giây) theo phương song song với trục Ox thì khi đặt mắt tại O sẽ thấy có bao nhiêu vân sáng dịch chuyển qua trong 1 giây?

A. 21. B. 28 C. 25 D. 14.

Giải:

Ta có: f 1,5 Hz 2

=  =

 .

Hệ vân dao động điều hòa theo phương trình: y ^{A D}⁰ cos( t ) Acos( t )

= d  +  =  + 

với A = A D⁰ _s A

4,5mm N 2 1 7

d i

=  =    + = .

(17)

Vậy số vân sáng dịch chuyển qua O là trong 1 s là: 1,5.2.7 = 21. Chọn A.

3.1.7. Dạng 7. Quan sát vân giao thoa qua kính lúp.

- Nếu mắt người không có tật dùng kính lúp (có tiêu cự f) để quan sát các vân giao thoa trong trạng thái không điều tiết thì mặt phẳng tiêu diện vật của kính lúp đóng vai trò như màn ảnh giao thoa nên D

= L - f

- Góc trông n khoảng vân: tan ⁿⁱ

   = f

Ví dụ 1 (VD). Trong thí nghiệm Y-âng với hai khe S1, S2 cách nhau một khoảng a = 0,96 mm, các vân được quan sát qua một kính lúp, tiêu cự f = 4 cm, đặt cách mặt phẳng của hai khe một khoảng L = 40 cm. Trong kính lúp (ngắm chừng vô cực) người ta đếm được 15 vân sáng. Khoảng cách giữa tâm của hai vân sáng ngoài cùng đo được là 2,1 mm. Tính góc trông khoảng vân và bước sóng của bức xạ.

A. 3,5.10⁻³ rad; 0,5 µm. B. 3,75. 10⁻³ rad; 0,4 µm.

C. 37,5. 10⁻³ rad; 0,4 µm. D. 3,5. 10⁻³ rad; 0,5 µm.

Giải:

3

6

2,1 tan i 3,75.10 rad

i 0,15mm f

15 1 ai

D L f 0,36m 0, 4.10 m

D

−

   = =

 = = 

 − 

 

 = − =  = =

 

Chọn B

Ví dụ 2 (VD). Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, khoảng cách hai khe a = 1 mm. Vân giao thoa được nhìn qua một kính lúp có tiêu cự 5 cm đặt cách mặt phẳng hai khe một khoảng L = 45 cm. Một người có mắt bình thường đặt mắt sát kính lúp và quan sát hệ vân trong trạng thái không điều tiết thì thấy góc trông khoảng vân là 15’. Bước sóng λ của ánh sáng là A. 0,62 µm. B. 0,50 µm. C. 0,58 µm. D. 0,55 µm.

Giải:

6 4

D L f 0, 4m

ai 0,55.10 m

i D

tan i 2,18.10 m

f

−

= − =

   = =

  =  =

 Chọn D

3.1.8. Dạng 8. Bài toán liên quan đến ảnh và vật qua thấu kính hội tụ - Với bài toán ảnh thật của vật qua thấu kính

hội tụ, nếu giữ cố định vật và màn cách nhau một khoảng L, di chuyển thấu kính trong khoảng giữa vật và màn mà có hai vị trí thấu kính cách nhau một khoảng 1 đều cho ảnh rõ nét trên màn.

- Lần 1 cho ảnh a1 thì khoảng cách vật và ảnh đến thấu kính lần lượt d1 = x; d1/ = L – x = y - Lần 2 cho ảnh a2 thì khoảng cách vật và ảnh đến thấu kính lần lượt d2 = y; d2/ = L – y = x

(18)

x L

x y L 2

x y L

y 2

 = + + = 

 

 − =  −

  =



+ Độ cao ảnh lớn: ₁ ¹_/

1

d x

a a a

d y

= = (1) + Độ cao ảnh nhỏ: ₂ ²_/

2

d y

a a a

d x

= = (2)

Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách 2 khe: a= a a_{1 2}

Ví dụ 1 (VD). Trong thí nghiệm giao thoa khe Y-âng, khoảng cách từ 2 khe đến màn là 1,5 m. Đặt trong khoảng giữa khe và màn một thấu kính hội tụ sao cho trục chính của thấu kính vuông góc với mặt phẳng chứa 2 khe và cách đều 2 khe. Di chuyển thấu kính dọc theo trục chính, người ta thấy có 2 vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét cả 2 khe trên màn, đồng thời ảnh của 2 khe trong hai trường hợp cách nhau các khoảng lần lượt là 0,9 mm và 1,6 mm. Bỏ thấu kính đi, chiếu sáng 2 khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,72 µm ta thu được hệ vân giao thoa trên màn có khoảng vân là

A. 0,48 mm. B. 0,56 mm. C. 0,72 mm. D. 0,90 mm.

Giải:

Ta có:

1

1 2 2

L x

a a

x 2 y D

a a a 1, 2mm i 0,9mm

L y a

y a a

2 x

+ 

 =  =

 

   = =  = =

 − 

 =  =

 

 

Chọn D

Ví dụ 2 (VD). Một tấm nhôm mỏng, trên có rạch hai khe hẹp song song F1 và F2 đặt trước một màn M một khoảng 1,2 m. Đặt giữa màn và hai khe một thấu kính hội tụ, người ta tìm được hai vị trí của thấu kính, cách nhau một khoảng 72 cm cho ta ảnh rõ nét của hai khe trên màn. Ở vị trí mà ảnh bé hơn thì khoảng cách giữa hai ảnh F1' và F2' là 0,4mm. Bỏ thấu kính ra rồi chiếu sáng hai khe bằng một nguồn điểm S phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6µm. Điểm M trên màn cách O 1,125mm là vân sáng hay tối?

A. Vân tối thứ 2 B. Vân tối thứ 3 C. Vân sáng bậc 3 D. Vân sáng bậc 2 Giải:

Ta có:

1

2

L a ax

x 2 y

L y 1, 2 0,72 D

y a a 0, 4 a a 1,6mm i 0, 45mm

2 x 1, 2 0,72 a

+ 

 =  =

 

 −  − 

 =  =  =  =  = =

 

  +

xM

i =2,5M là vân tối thứ 3. Chọn B 3.1.9. Dạng 9. Sai số

* Cách tính giá trị trung bình và sai số trực tiếp.

- Giá trị trung bình:

_

1 2 n

A A .. A

A n

+ + +

=

- Sai số tuyệt đối của mỗi lần đo:

_ _ _

1 1 2 2 n n

A A A ; A A A ; ...; A A A

 = −  = −  = −