ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH BÌNH THUẬN 2021 – 2022 Đề bài:
Bài 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x23x 4 0
2 4
) 2 4
x y
b x y
Bài 2 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) A
27 3 12 2 3 : 3.
b)
1 5 6 2
9 :
3 3 3
B x x x x
( với x0; x 9 ) Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn x1 < x2 và x2 x1 2021
. Bài 4 (1,0 điểm).
Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo?
Bài 5 (1,0 điểm).
Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15cm, bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 5 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu?
(giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 6 (2, 5 điểm).
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn (O) (với AE<AF).
Chứng minh: AC2 = AE.AF.
c) OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt AOB .
Chứng minh: cos2
KB
KA . Bài 7 (0,5 điểm).
Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng:
a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh.
b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và khẩu trang giống màu.
c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng.
Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trức mặc áo màu gì và đeo khẩu trang màu gì?
---Hết---
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1(2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x23x 4 0
Ta có: a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0, nên phương trình có hai nghi m:ệ
1 1; x2 c 4 x a
V y phậ ương trình có hai nghi m phân bi t: x1 = 1; x2 = - 4ệ ệ
2 4 2 0 0 0
) 2 4 2 4 0 2 4 2
x y x x x
b x y x y y y
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x;y) = (0;2) Bài 2(1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a)
27 3 12 2 3 : 3.
3 3 3.2 3 2 3 : 3 7 3 : 3 7
A
b)
1 5 6 2
9 :
3 3 3
B x x x x
( với x0; x 9 ) Với x0; x 9 thì:
1 5 6 2
9 :
3 3 3
3 5 3 6 3
. 2
3 3
6 18 3 6( 3) 3
. . 3
2 2
3 3 3 3
B x x x x
x x x
x x
x x x x
x x x x
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y= 2x2 có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy Giải: a) Hàm số y = 2x2 , xác định với mọi x thuộc R.
Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
y = 2x2 8 2 0 2 8
Đồ thị hàm số y = 2x2 là một đường cong parabol đỉnh O, nhận trục Oy làm trục đối xứng, O là điểm thấp nhất của đồ thị
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn x1 < x2 và x2 x1 2021
. Giải: Phương trình hoành độ giao điểm:
2 2
x 2mx 1 x 2mx 1 0
Do a.c<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo Vi – ét:
1 2
1 2
2 1
x x b m
a x x c
a
Do a.c<0 nên hai nghiệm x1, x2 trái dấu mà x1 < x2 nên x1<0 và x2>0.
Lúc đó
2 1
2 1 2 1
2 1
2021
2021 (vi 0; 0) 2021
2 2021 2021
2
x x
x x x x
x x
m m
Vậy với
2021 m 2
thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1, x2 thỏa mãn x1 < x2 và x2 x1 2021
. Bài 4 (1,0 điểm).
Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1200 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo và hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng may bao nhiêu bộ quần áo?
Giải:
Gọi x (bộ) là số bộ quần áo mỗi ngày phân xưởng may theo kế hoạch.
ĐK: x*
Số ngày để may 1200 bộ quần áo theo kế hoạch là:
1200
x (ngày)
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Thực tế, do mỗi ngày phân xưởng may thêm được 10 bộ quần áo nên số bộ quần áo mỗi ngày phân xưởng may trên thực tế là x + 10 (bộ) .
Số ngày để may 1200 bộ quần áo theo trên thực tế là:
1200 10
x (ngày)
Do phân xưởng đã may 1200 bộ quần áo hoàn thành trước kế hoạch 4 ngày nên:
2 2
2
1200 1200 10 4
1200 12000 1200 4 40 4 40 12000 0
10 3000 0
x x
x x x x
x x
x x
Giải phương trình ta được: x1 = 50 (nhận); x2 = - 60 (loại).
Vậy: theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải may 50 bộ quần áo.
Bài 5 (1,0 điểm).
Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 15cm, bán kính đáy là 3cm và lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 5 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là 1cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng bao nhiêu?
(giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Giải: Thể tích của 5 viên bi là:
3 3 3
4 4 20
5. . 5. .1 (cm )
3 3 3
V R
Chiê#u cao c a cố'c nủ ước tăng thêm sau khi b 5 viên bi vào cố'c: ỏ
20 2 20
:( .3 )= (cm) 3 27
Sau khi bỏ 5 viên bi vào cốc thì mực nước trong cốc cách miệng cốc một khoảng bằng:
20 115
15 - 10 - = 4,26(cm) 27 27
Bài 6 (2, 5 điểm).
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm).
a.Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Từ A vẽ cát tuyến AEF đến đường tròn (O) (với AE<AF).
Chứng minh: AC2 = AE.AF.
c. OA cắt BC tại H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng HB, tia OM cắt AB tại K. Đặt AOB .
Chứng minh:
2 KB
cos KA . Giải:
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
N
K
M
H E
O A
F
B
a) Do AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm B, C Nên ABO ACO 90 0
Tứ giác ABOC có ABO ACO 90 0900 1800
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn (tổng 2 góc đối bằng 1800).
b) Xét hai tam giác ACE và AFC có :
1
ACE AFC sd CE
2
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CE)
CAF
là góc chung.
Do đó ACE AFC (g.g) AC AE 2
AC AE.AF AF AC
c) Gọi N là điểm đối xứng của H qua O.
Tam giác HBN có:
M là trung điểm của BH;
O là trung điểm của NH
Suy ra: OM là đường trung bình của tam giác HBN Suy ra: OM//BN hay OK//NB
Tam giác ABN có OK//NB, Theo Ta lét:
BK NO KA OA
mà NO = OH nên
BK OH KA OA (1) Ta lại có: OB = OC (cùng bằng bán kính đường tròn O)
AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra AO là đường trung trực của BC.
Hay AO vuông góc với BC tại H.
Tam giác ABO vuông tại B nên : cos OB
OA
(2) Tam giác HBO vuông tại H nên :
cos OH
OB
(3) Từ (2) và (3) suy ra :
2 OB OH OH
cos .
OA OB OA
(4) Từ (1) và (4) suy ra :
2 KB
cos KA (4) Bài 7 (0,5 điểm).
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
Ba bạn Đào, Mai, Trúc mặc ba chiếc áo màu trắng, hồng, xanh và đeo ba khẩu trang cũng màu trắng, hồng, xanh. Biết rằng:
a) Trúc đeo khẩu trang màu xanh.
b) Chỉ có bạn Đào là có màu áo và khẩu trang giống màu.
c) Màu áo và màu khẩu trang của bạn Mai đều không phải màu trắng.
Dựa vào các thông tin trên, em hãy cho biết mỗi bạn Đào, Mai, Trức mặc áo màu gì và đeo khẩu trang màu gì?
Giải:
Do bạn Trúc đeo khẩu trang màu xạnh, nên Mai chỉ đeo khẩu trang màu trắng hoặc màu hồng. Mà khẩu trang của Mai không phải màu trắng nên Mai đeo khẩu trang màu hồng.
Suy ra: Đào đeo khẩu trang màu trắng.
Do chỉ có bạn Đào có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên màu áo của Đào là màu trắng (Vì Đào đeo khẩu trang màu trắng).
Do chỉ có bạn Đào có màu áo và màu khẩu trang giống nhau nên màu áo và màu khẩu trang của Mai phải khác màu nên màu áo của Mai là màu xanh (vì Mai đeo khẩu trang màu hồng.)
Suy ra: màu áo của Trúc là màu Hồng.
Kết luận:
Màu áo Màu khẩu trang
Trúc Hồng xanh
Đào Trắng Trắng
Mai Xanh Hồng
