Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Nguyên hàm - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 A. NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)





0dx C. ^



^{k xd kx C.}



1

d .

1

n

n x

x x C

n



 



 ^



^{(axb) dn x }_a^{1 (ax}_n^_^b₁^{)n1 C.}

 1

dx lnx C.

x  



^



_ax¹_b^{dx } _a^{1lnax b C.}

 1₂ 1

dx C.

x   x



^



_(ax¹ _b)^{2dx   }_{a ax}^{1 1}_b^C.





sin dx x  cosxC. _{ sin(ax b x)d} ¹_{cos(ax b) C.}

  a  







cos dx x sinxC. _{ cos(ax b x)d} ¹_{sin(ax b) C.}

 a  



 1₂

d cot .

sin x x C

x   



^



_{sin (}^{2 d}_ax^x_b)^{ }_a^{1cot(ax b)C.}

 1₂ d tan .

cos x x C

x  



^



_{cos (}^2d_ax^x_b)^_a^{1tan(ax b)C.}





e x^xd e^x C. _{ e}^{ax b}_dx ¹_e^{ax b} _C. a

   



 d .

ln

x

x a

a x C

 a 



^



^{axdx }_^1a_ln^x_a^{ C.}

♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (axb) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1 a Một số nguyên tắc tính cơ bản

 Tích của đa thức hoặc lũy thừa ^PP  khai triễn.

 Tích các hàm mũ ^PP  khai triển theo công thức mũ.

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: ² 1 1 ² 1 1

sin cos2 , cos cos2 .

2 2 2 2

a  a a   a

 Chứa tích các căn thức của x ^PP  chuyển về lũy thừa.

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cosx6x là}

A. sinx3x²C. B. sinx3x²C. C. sinx6x²C. D. sinx C . Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2x6 là}

A. x²6x C . B. 2x²C. C. 2x²6x C . D. x²C. Câu 3. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2x4 là}

A. 2x²4xC. B. x²4xC. C. x²C. D. 2x²C. Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{exx là}

A. e^xx²C. B. 1 ²

e^x 2x C. C. 1 1 ² 1e 2 



x x C

x ^{. D.} e^x 1 C. Câu 5. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x4x2 là}

NGUYÊN HÀM Vấn đề 13

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A. 4x³2xC B. 1 ⁵ 1 ³

5x 3x C C. x⁴ x²C D. x⁵ x³C . Câu 6. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x3x2 là}

A. x⁴x³C. B. 1 ⁴ 1 ³

4x 3x C. C. 3x²2xC. D. x³x²C. Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 3x}

A.



^{cos 3xdx}^{3 sin 3x C} ^B.



^{cos 3xdxsin 3}₃ ^xC

C.



^{cos 3xdx}^{sin 3x C} ^D.



^{cos 3xdx sin 3}₃ ^xC

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{1 sinx}

 x là A. lnxcosx C . B. 1₂

cosx C

x   . C. ln x cosx C . D. ln x cosx C . Câu 9. Cho biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{trên . Tìm I}



^_^{2f x}

 

^{1 d .}_ ^x

A. ^{I 2xF x}

 

^{ x C. B. I 2xF x}

 

^{ 1 C. C. I2F x}

 

^{ 1 C. D. I2F x}

 

^{ x C.}

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ex1 là}

A. e^x x C. B. e^x x C. C. e^x x C. D. e^x x C. Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ 2x1.}

A.

 

²



^{2 1}



^{2 1 .}

f x dx 3 x x C



^B.



^{f x dx}

 

^1₃



^2x1



^{2x 1 C.}

C.

 

^{1 2 1 .}

f x dx 3 x C



^D.



^{f x dx}

 

^1₂ ^{2x 1 C.}

Câu 12. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sinxex5x?}

A.

 

^{cos e 5 2 1}

2

F x   x x x  . B. ^{F x}

 

^{cosxex5x3.}

C.

 

cos e ^{5 2} 2

F x  x x x . D.

 

^{cos e 5 2}

1 2

x

F x x x

   x 

 .

Câu 13. Cho ^{f x}

 

^{dx 1 lnx C}

 x 



^{( với C} là hằng số tùy ý ), trên miền



^0;



, chọn khẳng định đúng về hàm số ^{f x}

 

^.

A. ^{f x}

 

^{ xlnx. B.} f x

 

^x ₂¹

x

  . C. ^{f x}

 

^{x 1 lnx}

   x . D. ^{f x}

 

¹₂ ^lnx

 x  . Câu 14. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x 1}

  x trên khoảng



^{0; }



^là

A. 1₂

1 C.

x  B. 1 ln x C . C. ² 1₂ .

x C

x  D.

2

ln .

2

x  x C

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2x

A.



e d^{2x x} 2e^2x ^{C. B.}



^{e d2x x e2x C.}

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 C.

2 1

2 e

e d 2 1



 





x

x x C

x . D. ² 1 ²

e d e

 2 



^{x x x C.}

Câu 16. Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

¹

x x

 là A. 2

x C

  . B. 2

C

x  . C. 2

C x

  . D.

2 x C. Câu 17. Cho hàm số y f x( ) thỏa mãn f(0) 1 , f x'( )2xsinx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f x( )x²cos .x B. f x( )x²cosx2.

C. f x( )x²cos .x D. f x( )x²cosx1.

Câu 18. Tìm họ nguyên hàm

 

 

³

1 d

2 1

F x x

x





 ^.

A.

 

 

²

1 4 2 1

F x C

x

  

 ^{. B.}

 

 

²

1 6 2 1

F x C

x

  

 C.

 

 

³

1 4 2 1

F x C

x

  



. D.

 

 

³

1 6 2 1

F x C

x

  



. Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

cos³x là

A.

cos4

4

xC. B.

sin3

sin 3

x xC. C.

sin3

3

x xC. D.

sin3

sin 3

x x C

   .

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 ₂ cos

x

x e

f x e

x

  

   

 

. A. ^{F x}

 

²_x ^{tanx C}

 e   . B. ^{F x}

 

^{2ex tanx C .}

C. F x

 

²x ^tanx C

 e   . D. F x

 

2e^xtanx C . Câu 21. Xác định họ nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

  

^{ x1}



^ex22x3

A.

 

2 2 3

2 ,

x x

e C

F x C R

 

   . B.

 

2 2 3

1 ,

x x

e C

F x C R

x

 

  

 .

C. ^{F x}

 

^{2ex22x3C C, R. D. F x}

 

^{ex22x3C C, R.}

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin2xcos2x là}

A. 1 1 sin 4

4x16 x C . B. 1 1 sin 4

8x32 x. C. 1 1 sin 4

8x8 x C . D. 1 1

sin 4 8x32 x C .

Câu 23. Cho^{F x}

 

^

 

^2x1



^109dx, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

  

^{2 1}



¹⁰⁸

108 .

F x x C

  B.

  

^{2 1}



¹¹⁰

110 .

F x x C

 

C.

  

^{2 1}



¹⁰⁸

216 .

F x x C

  D.

  

^{2 1}



¹¹⁰

220 .

F x x C

 

Câu 24. Tìm các hàm số f x( ) biết ^'

2

( ) cos

(2 sin ) f x x

 x

 .

A. sin ₂

( ) (2 sin )

f x x C

 x 

 ^{. B.}

( ) 1

(2 cos )

f x C

 x 

 ^.

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

C. 1

( ) 2 sin

f x C

  x

 ^{. D.}

( ) sin

2 sin

f x x C

 x

 ^.

Câu25. Họ nguyên hàm của hàm số ^y



^2x1



^{2019 là}

A.



^{2 1}



²⁰¹⁸

2018

x C

 . B.



^{2 1}



²⁰²⁰

4040

x C

 . C.



^{2 1}



²⁰²⁰

2020

x C

 . D.



^{2 1}



²⁰¹⁸

4036

x C

 . Câu 26. Hàm nào sau đây là nguyên hàm của hàm số

 

^{3sin cos}

sin 2 cos

x x

f x x x

 



A. y2xln sinx2 cosx. B. y x ln sinx2 cosx. C. y x ln sinx2 cosx. D. yln sinx2 cosx.

B. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ 1. Công thức thường áp dụng

1 1

dx lnax b C.

ax b a  





 1 ₂ 1 1

d .

( ) x C

a ax b ax b    

 



 lnalnb ln( ).ab

 ln ln lna

a b

  b 

 lnaⁿ nln .a

  ln10.

2. Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân của hàm số hữu tỷ ( ) ( )d .

I P x x





Q x

 Nếu bậc của tử số P x( ) bậc của mẫu số Q x( ) ^PP  Chia đa thức.

 Nếu bậc của tử số P x( ) bậc của mẫu số Q x( ) ^PP  phân tích mẫu Q x( ) thành tích số, rồi sử dụng phương pháp che để đưa về công thức nguyên hàm số 01.

 Nếu mẫu không phân tích được thành tích số ^PP  thêm bớt để đổi biến hoặc lượng giác hóa bằng cách đặt X atan ,t nếu mẫu đưa được về dạng X² a².

Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

( ) 1

f x x x

 

 trên khoảng



^1;



^là

A. ^x3ln



^x1



^{C. B. x3ln}



^x1



^{C. C.}

 

²

3 .

1

x C

x

 

 ^D.

 

²

3 .

1

x C

x

 

 Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^

 1 5 2 f x x ^.

A.   



_5x^d^x₂ ^{5 ln 5x 2 C B.}



_5x^d_^x₂^1₅^{ln 5x2C}

C.   



_5x^d^x₂ ^{ln 5x 2 C D.}



_5x^d_^x₂^{ 1}₂^{ln 5x2C}

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số 1 ( ) 3 1 f x  x

 trên khoảng 1

;3

 

 

 

là:

A. 1

ln(3 1)

3 x C B. ln(1 3 ) x C C. 1

ln(1 3 )

3  x C D. ln(3 x 1) C Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

 

²

2 1

2 f x x

x

 



trên khoảng



^{2; }



^là

A. ^{2 ln}



²



¹

x 2 C

 x 

 ^{. B. 2 ln}



²



¹

x 2 C

 x 

 ^. C. ^{2 ln}



²



³

x 2 C

 x 

 ^{. D. 2 ln}



²



³

x 2 C

 x 

 ^.

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 3 1₂

( ) ( 1) f x x

x

 

 trên khoảng (1;) là

A. 2

3ln( 1)

x 1 c

 x 

 ^{. B.}

3ln( 1) 1

x 1 c

 x 

 ^.

C. 1

3ln( 1)

x 1 c

 x 

 ^{. D.}

3ln( 1) 2

x 1 c

 x 

 ^. Câu 32. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

 

²

3 2

2 f x x

x

 



trên khoảng



^2;



^là

A. ^{3 ln}



²



⁴

x 2 C

 x 

 . B. ^{3 ln}



²



²

x 2 C

 x 

 C. ^{3 ln}



²



²

x 2 C

 x 

 D. ^{3 ln}



²



⁴

x 2 C

 x 

 Câu 33. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

 

²

2 1

1

 

 f x x

x trên khoảng



^{  1;}



^là

A. ^{2 ln}



¹



²

  1

x  C

x . B. ^{2 ln}



¹



³

  1

x  C

x .

C. ^{2 ln}



¹



²

  1

x  C

x . D. ^{2 ln}



¹



³

  1

x  C

x .

Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

¹

f x 1 2

 x

 ^trên

;1 2

 

 

 ^. A. ^{1ln 1 2}

 

2  x C. B. ln 2x 1 C. C. 1

ln 2 1

2 x C. D. 1

ln 2 1

2 x C

   .

Câu 35. Cho biết 2 13

d ln 1 ln 2

( 1)( 2)

x x a x b x C

x x

     

 



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a2b8. B. a b 8. C. 2a b 8. D. a b 8. Câu 36. Tích phân ¹

 

²

2 0

1 d ln

1

I x x a b c

x

   



 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b c  ?

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2 .

Câu 37. Cho biết ₂ 3 1

4 3 ln 3

a x

dx C

x x b x

  

  



^{, với b} là số thực dương và a

b là phân số tối giản . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a2b8. B. a b 8. C. 2ab8. D. a b 8. Câu 38. Cho biết ^{4 1 ln 2}



³



2 3 2

x b

dx ax x C

x

    



 ^{, với mọi x }_ ³₂^{; }_. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2a b  1. B. 2ab 3. C. 2a b 9. D. 2ab7.

Câu 39. Biết ^{F x}

 

^



^ax2bxc



^2x3



^{a b c, , }



là một nguyên hàm của hàm số

 

20 2 30 11

2 3

x x

f x x

 

  trên khoảng 3

2;

 

 

 ^{. Tính} T  a b c.

A. T8. B. T 5. C. T6. D. T7.

C. TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 1) Công thức nguyên hàm từng phần

d ( )d

( )

( )d ( ) ( 0)

d ( )d

u f x x u f x

v g x x G x C v g x x

 

 

 

 

  

  



NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Khi đó ta có



u v u v.d  . 



v u.d ^hay



^{f x g x x( ) ( )d f x G x( ) ( )}



^{G x f x x( ) ( )d}

2) Công thức tích phân từng phần

d ( )d

( )

( )d ( ) ( 0)

d ( )d

u f x x u f x

v g x x G x C v g x x

 

 

 

 

  

  



Khi đó ta có ^.d



^.



^.d

b b b

a

a a

u v u v  v u

 

^{hay ( ) ( )d}



^{( ) ( )}



^{( ) ( )d}

b b b

a

a a

f x g x x f x G x  G x f x x

 

3) Công thức đạo hàm của hàm số sơ cấp và hàm hợp.



 

^{x x1. }

 

^{un  nun1u. }

 

^{uv u v uv  .}





^sinu



^{ucosu. }



^cosu



^{ usinu. }

 

^{ex ex}



 

^{eu e uu  }



^lnx



¹

  x

Hàm số F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

nếu F x

 

 f x

 

.





^{u x v x}

   

^{.  dxu x v x}

   

^{. }



^{v x u x}

   

^{.  dx. }

1

d 1

x x x C









 



 ^{, với  1.}

 1

dx ln x C

x  



^



^{e xxd exC }



^{sin dx x cosx C}





cos dx xsinx C

Câu 40. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^ex, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^f

 

^{x ex là:}

A. sin 2xcos 2xC. B. 2 sin 2xcos 2xC. C. 2 sin 2xcos 2xC. D. 2 sin 2xcos 2xC. Câu 41. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^4x



^{1 ln x}



^là

A. 2x²lnx3x^{2. B.} 2x²lnxx^{2. C.} 2x²lnx3x²C^{. D.} 2x²lnxx²C^. Câu 42. Cho

 

¹₂

F x 2

 x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

x . Tìm nguyên hàm của hàm số ^f

 

^{x lnx.}

A.

 

^{ln d ln}₂ ¹₂

2

f x x x x C

x x

 

    

 



^B.



^f

 

^{x ln dx xln}_x^2x _x^{12 C}

C. ^f

 

^{x ln dx x ln}₂^{x 1}₂ ^C

x x

 

    

 



^D.



^f

 

^{x ln dx x ln}_x^2x₂¹_x^2C

Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x4xex là}

A. ^{1 5}



¹



5

x  x exC. B. 1 ⁵ 5

x xexC. C. ^{1 5}



¹



5

x  x exC. D. ^4x3



^x1



^exC.

Câu 44. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )xe^2x?

A. 1 ² 1

( ) .

2 2

F x e xx  C

   

  B. ^{( ) 1 2}



²



^.

2

F x  e x x C

C. ^{F x( )2e2x}



^x2



^{C. D. ( ) 2 2 1 .}

2 F x e xx  C

   

 

Câu 45. Biết



xcos 2 dx xaxsin 2xbcos 2xC ^{với a, b} là các số hữu tỉ. Tính tích ab?

A. 1

ab8. B. 1

ab 4. C. 1

ab 8. D. 1 ab 4. Câu 46. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x



^{1 sin x}



^là

A.

2

sin cos 2

x x x x C . B.

2

cos sin 2

x x x x C .

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 C.

2

cos sin 2

x x x x C . D.

2

sin cos 2

x x x x C .

Câu 47. Tìm nguyên hàm J



(x1)e^3xdx^.

A. 1 ³ 1 ³

( 1)

3 3

x x

J x e  e C. B. 1 ³ 1 ³

( 1)

3 9

x x

J x e  e C.

C. 1 ³ 1 ³

( 1)

3 9

x x

J x e  e C. D. ³ 1 ³

( 1) 3

x x

J x e  e C. Câu 48. Kết quả tính



^{2 lnx}



^x1



^{dx bằng:}

A.



^{x21 ln}

 

^x1



^x₂^{2 x c. B.}



^{x21 ln}

 

^x1



^x₂^{2  x c.}

C.

 

2

2ln 1 .

2

x x  x  x c D.



^{2 1 ln}

 

¹



^{2 .}

2

x  x  x  x c

Câu 49. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x e}



^xsinx



^là

A.



^x1



^{exxcosxsinx C . B.}



^x1



^{exxcosxsinx C .}

C.



^x1



^{exxcosxsinx C . D.}



^x1



^{exxcosxsinx C .}

Câu 50. Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{ln 2}₂^x

 x ? A. ^{F x}

 

¹



^{ln 2x 1}



 x  . B. ^{F x}

 

¹



^{ln 2x 1}



 x  . C. ^{F x}

 

¹



^{1 ln 2x}



 x  . D. ^{F x}

 

¹



^{ln 2x 1}



x  . Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

  

^{ 2x3 ln}



^{x là}

A.



^{2 3}



^{ln 2 3}

2

x  x x x  x C . B.



^{2 3}



^{ln 2 3}

2

x  x x x  x C .

C.



^{2 3}



^{ln 2 3}

2

x  x x x  x C . D.



^{2 3}



^{ln 2 3}

2

x  x x x  x C .

Câu 52. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

₂

sin f x x

 x trên khoảng



^0;



^là

A. ^{xcotxln sin}



^x



^{C. B. xcotxln s inxC.}

C. xcotxln s inxC. D. ^{xcotxln s in}



^x



^C.

D. NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN

Câu 53. Cho hàm số ^{f x}

 

^{thỏa mãn f x'}

 

^{3 5 sin x và f}

 

^{0 10}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f x

 

^3x^5 cosx^5 B. f x

 

^3x^5 cosx^2 C. ^{f x}

 

^{3x5 cosx15 D. f x}

 

^{3x5 cosx2}

Câu 54. Cho _{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số f x( )e^x2x ^{thỏa mãn}

 

_{0 } ³

F 2. Tìm _{F x}

 

. A.

 

_{2 } ²_¹

2

F x ex x B.

 

_{ } ²_⁵ 2

F x ex x C.

 

_{ } ²_³ 2

F x ex x D.

 

_{ } ²_¹ 2 F x ex x Câu 55. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của

 

¹

f x 1

 x

 và ^F

 

^{2 1. Tính F}

 

^{3 .}

A. F

 

3 ln 2 1 B. F

 

3 ln 2 1 C.

 

^{3 1}

F  2 D.

 

^{3 7}

F  4

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 56. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{sinxcosx thoả mãn 2}

F2

 

  A. ^{F x}

 

^{cosxsinx3 B. F x}

 

^{ cosxsinx3}

C. ^{F x}

 

^{ cosxsinx1 D. F x}

 

^{ cosxsinx1}

Câu 57. Cho F x

  

^ x^1



e^x là một nguyên hàm của hàm số f x e

 

^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

 ^2x f x e .

A.



^{f x e}

 

^2xdx



^x2



^{exC B.}



^f

 

^{x e2xdx2}₂^xexC

C.



^{f x e}

 

^2xdx



^{2x e}



^{xC D.}



^{f x e}

 

^2xdx



^{4 2 x e}



^xC

Câu 58. ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

  

^{ 2x1}



^{e2x thỏa F}

 

^{0 0. Tính F}

 

¹

A. ^F

 

^{1 2e2. B.}

 

2

1 2

F  e . C. ^F

 

^{1 e2. D.}

 

2

1 2

F 3e . Câu 59. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số f x( )e^-xsinxthỏa mãn ^F

 

^{0  0. Tìm F x}

 

^.

A. F x( )=e^-xcosx2. B. F x( ) e^-xcosx. C. F x( )e^-x cos - 2x . D. F x( ) e^-x- cosx2. Câu 60. Cho F x( ) là một nguyên hàm của 2

( ) 2

f x  x

 . Biết ^F

 

^{1 0. Tính F}

 

² kết quả là.

A. ln 8 1 . B. 4 ln 2 1 . C. 2 ln 3 2 . D. 2 ln 4 .

Câu 61. Biết tan

1 cos

dx x

a C

x  b



 ^{với ,a b} là các số nguyên dương. Tính Sa2 ?b

A. – 5. B. – 2. C. 0. D. – 3.

Câu 62. Cho ^{F x}

 

^a



^{lnx b}



 x  là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{1 ln}₂ ^x

x

  , trong đó a b, . Giá trị 2

S b a bằng

A. 6. B. 0. C. 4. D. 2.

Câu 63. Cho

 

^{  1}₃

F x 3

x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

x . Tìm nguyên hàm của hàm số

 

 ln f x x

A.



^{f x}

 

^{ln dx x ln}_x^3x₅¹_x^{5 C B.}



^{f x}

 

^{ln dx x ln}_x^3x₃¹_x^{3 C}

C.



^{f x}

 

^{ln dx x ln}_x^3x₃¹_x^{3 C D.}



^{f x}

 

^{ln dx xln}_x^3x₅¹_x^{5 C}

Câu 64. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm và liên tục trên và ^f

 

^{x 2e2x 1x, f}

 

^{0 2. Hàm f x}

 

là

A. y2e^x 2x. B. y2e^x2. C. ye^2x  x 2. D. ye^2x x 1. Câu 65. Cho

 

₂

cos f x x

 x trên ;

2 2

  

 

  và ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{x f. '}

 

^x thỏa mãn

 

^{0 0}

F  . Tính F3

 

 

? A.

2 3

36 3 ln 2

 

  . B.

4 2 3

9 3 ln 2

 

  . C.

4 2 3

9 3 ln 2

 

  . D.

2 3

36 3 ln 2

 

  .

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 Câu 66. Cho a là số thực khác 0, ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ex ln}

 

^{ax 1}

x

 

   

 

thỏa mãn

1 0

F a

 

 

  và ^F



²⁰¹⁸



^e2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^a



^{2018; }



^{. B. 1 ;1}

a 2018 

 

 ^{. C.}

0; 1 a  2018

  

 

. D. ^a



^{1; 2018}



^.

Câu 67. Biết

 

^{x3 e}



^{2xdx }_m^1e2x



^2xn



^C,



^{m n, }



. Giá trị của m²n² bằng

A. 10 . B. 65 . C. 5 . D. 41.

Câu 68. Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

 

₄ ² ₃¹ ₂

2 f x x

x x x

 

  trên khoảng



^0;



thỏa mãn

 

^{1 1}

F  2. Giá trị của biểu thức ^{S F}

 

^{1 F}

 

^{2 F}

 

^{3   F}



²⁰¹⁹



^bằng

A. 2019

2020^{. B.}

2019.2021

2020 ^{. C.}

2018 1

2020^{. D.}

2019

2020.

Câu 69. Cho ^{f x}

 

^{và g x}

 

là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là ^{F x}

 

^{ x 2019,}

 

^{2 2020}

G x x  . Tìm một nguyên hàm ^{H x}

 

của hàm số ^{h x}

 

^{ f x g x}

   

^{. , biết H}

 

^{1 3.}

A. ^{H x}

 

^{x33. B. H x}

 

^{x25. C. H x}

 

^{x31. D. H x}

 

^x22.

Câu 70. Giả sử ^{F x}

 

^



^{ax2bxc e}



^x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x e2 x}. Tính tích Pabc. A. P 4. B. P1. C. P5. D. P 3.

Câu 71. Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2x, thỏa mãn

 

^{0 1}

F ln 2. Tính giá trị biểu thức ^{T F}

 

^{0 F}

 

^{1 F}

 

^{2 ...F}



²⁰¹⁹



^.

A.

22020 1 T ln 2

 . B.

22019 1 1009.

T 2

 . C. T 2^2019.2020. D.

22019 1 T ln 2

 .

Câu 72. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định trên ^R\



^1;1



^{thỏa mãn '}

 

₂¹

f x 1

 x

 . Biết ^f

 

^{3  f}

 

^{3 4 và}

1 1

3 3 2

f  f 

 

   

   

. Giá trị của biểu thức ^f

 

^{5  f}

 

^{0  f}

 

^{2 bằng}

A. 1 5 ln 2

2 . B. 1

6 ln 2

2 . C. 1

5 ln 2

2 . D. 1

6 ln 2

2 . E. NGUYÊN HÀM HÀM ẨN

Câu 73. Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn

 

2 ¹

 25

f và ^f

 

^{x 4x3}_^{f x}

 

^_² với mọi x. Giá trị của

 

¹

f bằng A. 41

400 B. 1

10 C. 391

400 D. 1

40

Câu 74. Cho hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn ^{f x}

 

^{ f}

 

^{x e ,x  x  và f}

 

^{0 2}. Tất cả các nguyên hàm của f x

 

^e2x là

A.



^{x2 e}



^{x ex C. B.}



^{x2 e}



^{2xexC. C.}



^{x1 e}



^{xC. D.}



^{x1 e}



^xC.

Câu 75. Cho hàm số ^{y f x}

 

đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn



^f

 

^x



^{2  f x e}

 

^{. , x  x  và f}

 

^{0 2. Khi đó f}

 

² thuộc khoảng nào sau đây?

A.



^{12;13 .}



^B.



^{9;10 .}



^C.



^{11;12 .}



^D.



^{13 14;}



^.

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 76. Cho hàm số ^{y f x}

 

thỏa mãn ^{f x}

 

^{0, x 0} và có đạo hàm ^f

 

^x liên tục trên khoảng



^{0; }



thỏa mãn ^f

  

^{x  2x1}



^f2

 

^{x , x 0 và}

 

^{1 1}

f  2. Giá trị của biểu thức

 

¹

 

^{2 ...}



²⁰²⁰



f  f   f bằng

A. 2020

2021. B. 2015

2019. C. 2019

2020. D. 2016

2021. Câu 77. Cho hàm số ^{y f x}

 

thỏa mãn

 

^{2 4}

f  19 và ^f

 

^{x x f3 2}

 

^{x  x }. Giá trị của ^f

 

¹

bằng A. 2

3. B. 1

2. C. 1. D. 3

4.

Câu 78. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên ^\



^1;0



thỏa mãn điều kiện: ^f

 

^{1  2 ln 2 và}

     

²

. 1 .

x x f x  f x x x. Biết ^f

 

^{2 a b .ln 3 (a, b}). Giá trị ²



^a2b2



^là

A. 27

4 ^{. B. 9. C.}

3

4^{. D.}

9 2^.

Câu 79. C