PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm). Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
7 9 1 2 10 10 5 4 5 5
7 9 7 10 2 5 5 4 5 8
7 7 9 9 2 5 4 4 8 8
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số” và tính điểm trung bình bài kiểm tra.
c) Giả sử lớp có thêm một bạn học sinh và điểm số các bạn không đổi. Hỏi bạn học sinh đó đạt bao nhiêu điểm để điểm trung bình kiểm tra của lớp là 6,0.
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Thu gọn đơn thức, xác định hệ số, bậc của đơn thức P =
b) Tính giá trị của biểu thức Q= 2a3b - a3b + 2a3b + 5a3b2 tại a = -1, b = 2 Bài 3 (2,5 điểm). Cho các đa thức:
A(x) = 3x4 + 2x3 – x2 – 3x4 + x3 + x2 – 3x + 5 B(x) = x5 + 4x3 - 2x2 - x5 – 4x3 + 4x + 1 a) Thu gọn A(x) và B(x).
b) Tính C(x) = A(x) + B(x) và D(x) =A(x) - B(x).
c) Chứng minh rằng x = -1 là nghiệm của đa thức C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức D(x).
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Vẽ BD là phân giác của góc B (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. Chứng minh AD = DE.
c) Gọi F là giao điểm của AB và ED. Chứng minh BD FC.
d) Chứng minh: 2.(AD+AF) > FC
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
---HẾT---
Họ và tên học sinh:………...…….Số báo danh: ………
1 3x y . 2xy5 4
1 3
A = x - + - x
2 4
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
Câu Nội dung Biểu
điểm
1 (2,0đ)
Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
7 9 1 2 10 10 5 4 5 5
7 9 7 10 2 5 5 4 5 8
7 7 9 9 2 5 4 4 8 8
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số” và tính điểm trung bình bài kiểm tra.
c) Giả sử lớp có thêm một bạn học sinh và điểm số các bạn không đổi. Hỏi bạn học sinh đó đạt bao nhiêu điểm để điểm trung bình kiểm tra của lớp là 6,0.
1a
Dấu hiệu : Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 học sinh lớp
7A 0,25
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8 0,25
1b
Bảng tần số:
Giá trị (x) 1 2 4 5 7 8 9 10 Tần số (n) 1 3 4 7 5 3 4 3 N = 30
0, 5
Số trung bình cộng:
1.1 2.3 4.4 5.7 7.5 8.3 9.4 10.3 183
X 6,1
31 30
0,5
1c
Gọi x là số điểm mà bạn học sinh đó đạt được (0 x10)
Theo bài ra ta có
31 6
. 1 3 . 10 4 . 9 3 . 8 5 . 7 7 . 5 4 . 4 3 . 2 1 .
1 x 0,25
31 6 183
x
186 183
x
3
x (thỏa mãn)
Vậy học sinh đó đạt 3 điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán
0,25
2 (1,5đ)
a) Thu gọn đơn thức, xác định hệ số, bậc của đơn thức:
P =
b) Tính giá trị của biểu thức
Q= 2a3b - a3b + 2a3b + 5a3b2 tại a = -1; b = 2
1 3x y . 2xy5 4
2a
3
5
P 1.( 2) x .x y.y 4
1x .y4 6 2
0,25 0,25 Đơn thức P có bậc là 10, hệ số là
0,25
2b
Ta có Q= 2a3b - a3b + 2a3b + 5a3b2 = 3a3b+5a3b2 Thay a = -1; b = 2 vào biểu thức Q thu gọn ta có
3 3 2
Q3.( 1) .2 5.( 1) .2
0,25
Q 26 0,25
Vậy với a = -1; b = 2 thì Q= -26 0,25
3 (2,5đ)
A(x) = 3x4 + 2x3 – x2 – 3x4 + x3 + x2 – 3x + 5 B(x) = x5 + 4x3 - 2x2 - x5 – 4x3 + 4x + 1 a) Thu gọn A(x) và B(x)
b) Tính C(x) = A(x) + B(x) và D(x) = A(x) - B(x)
c) Chứng minh rằng x = -1 là nghiệm của đa thức C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức D(x).
3a
A(x) = 3x4 + 2x3 – x2 – 3x4 + x3 + x2 – 3x + 5
= (3x4 – 3x4 ) + (2x3 + x3) + (-x2 +x2) – 3x +5 = 3x3 – 3x + 5
0,25 0,25 B(x) = x5 + 4x3 - 2x2 - x5 – 4x3 + 4x + 1
= (x5- x5) + (4x3 – 4x3 ) -2 x2+4x+1 = - 2x2 + 4x + 1
0,25 0,25
3b
C(x) = A(x) + B(x) = (3x3 – 3x + 5) + (- 2x2 + 4x + 1) = 3x3 – 3x + 5 - 2x2 + 4x + 1 = 3x3 – 2x2 + (-3x + 4x) + (5+1) = 3x3 – 2x2 + x + 6
0,25 0,25 D (x) =A(x) – B(x) = (3x3 – 3x + 5) - (- 2x2 + 4x + 1)
= 3x3 – 3x + 5 + 2x2 - 4x – 1 = 3x3+ 2x2 – 7x +4
0,25 0,25 3c
Ta có C( 1) 3.( 1) 32.( 1) 2 ( 1) 6 0
x = -1 là nghiệm của C(x) 0,25
Ta có D( 1) 3.( 1) 32.( 1) 2 7( 1) 4 10 0
x = - 1 không là nghiệm của D(x). 0,25
4 (3,5đ)
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Vẽ BD là phân giác của góc B (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. Chứng minh AD = DE.
c) Gọi F là giao điểm của AB và ED. Chứng minh BD FC.
d) Chứng minh: 2(AD+AF ) > FC
1
2
Vẽ hình và ghi GT, KL
0,25
0,25
4a
Ta có AB2 = 32=9; AC2 = 42=16 =>AB2 + AC2 =25, mà BC2 =52=25 nên BC2 = AB2 + AC2
Áp dụng định lí Pytago đảo ta có tam giác ABC vuông tại A
0,25 0,25 0,25 4b ABD = EBD (c.g.c).
=> AD = DE
0,5 0,25
4c
ABD = EBD (c.g.c) BAD BED90o
Xét BFC có CA, FE là đường cao giao nhau tại H, nên H là trực tâm
BD cũng là đường cao của BFC BDFC (đpcm)
0,25 0,25 0,25
4d
AFD= ECD =>AF= EC (3) mà AD = ED (c/m câu b) (4) và AD+AF > FD, DE+EC > DC (BĐT tam giác) (5) Từ (3),(4),(5) => 2(AD+AF) > FD + CD
=> 2(AD+AF) > FC (do FD+DC >FC)
0,25 0,25 0,25 5
(0,5đ)
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc
TH1: 2
1
x ta có
2 1 2
1
x
x . Khi đó A=
4 1 4
3 2
1
x
x
TH2: 2
1
x ta có x x 2 1 2
1 . Khi đó A= x x 2x
4 5 4
3 2
1
0,25
Ta có
2
1
x 4
1 1 4 2 5 4 1 5 2 1
2
x x x
4
1 A
Kết hợp 2 trường hợp ta có Min A=
4 1 khi
2
1
x 0,25
Lưu ý :
- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết.
- Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Phần hình học, học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- HS làm đến đâu cho điểm tới đó. Tổng điểm bài thi làm tròn 0,25.
D
F
B C
A
E
1 3
A = x - + - x
2 4
