ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12 TRƯỜNG THCS TRẦN QUANG KHẢI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình
) 12 3 5
a x
) 2 5 3 0
b x x
2 2
) 5 3 2 3 3
c x x x x
2 7 2 4
) 2 2
x x
d x x x x
Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình ) 9 15 7
a x ) 4 3
5 2 3
x x
b
Câu 3: (1,5 điểm) Một xe khách đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau đó từ B về A với vận tốc 60 km/h. Biết thời gian về nhanh hơn thời gian đi 2 giờ 10 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4: (1 điểm) Cô Linh đến cửa hàng thời trang mua 1 chiếc áo sơ mi có giá ban đầu là 360 000 đồng.
Do đang trong đợt khuyến mãi nên cửa hàng giảm 5 % so với giá bán ban đầu. Vì là khách hàng thân thiết nên cô Linh được giảm tiếp 2% trên giá đã giảm. Hỏi cô Linh phải trả bao nhiêu tiền để mua chiếc áo sơmi đó?
Câu 5: (0,5 điểm) Tính chiều cao AB của ngôi nhà. Biết cái cây có chiều cao ED = 2m và khoảng cách AE = 4m, EC = 2,5m.
Câu 6: (3 điểm) Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH.
a) Chứng minh: ΔABC ∽ ΔHAC
b) Biết AB = 6cm, AC=8cm. Tính BC và AH.
c) Tia phân giác của ABC cắt AH, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh: ΔABE ∽ΔHBD và
DA = BE
DH BD
-Hết-
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 8
Câu 1: ( 3 điểm) Giải phương trình ) 12 3 5
12 8 2 3
a x
x x
Vậy phương trình có nghiệm
2 x 3
0.25 0.25 0.25
) 2 5 3 0
2 5 0 3 0
2 5 3
5 3
2
b x x
x hay x
x hay x
x hay x
Vậy phương trình có nghiệm
5 ; 3
x2 x
0.25 0.25
0.25
2 2
2 2
2
) 5 3 2 3 3
5 3 2 3 3 0
3 2 0
3 2 0
0 3 2 0
0 2
3
c x x x x
x x x x
x x
x x
x hay x
x hay x
Vậy phương trình có nghiệm 0; 2 x x 3
0.25 0.25
0.25
2
2
2 2
2 7 4
)
2 2
( 0; 2)
2 7 2 4
2 2
2 7 14 4
5 10 0 2
x x
d x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
(Lo i) V y phạ ậ ương trình vô nghi mệ
0.25
0.25 0.25 Câu 2: ( 1 điểm) Giải bất phương trình
) 9 15 7 9 22 0
22 9 a x
x x
Vậy bất phương trình có nghiệm 22 x 9
0.25
0.25
) 4 3
5 2 3
6 4 3.15 10
30 30
6 24 45 10 4 21 0
21 4
x x
b
x x
x x
x x
Vậy bất phương trình có nghiệm
21 x 4
0.25
0.25
Câu 3: ( 1,5 điểm ) Câu 4: (1 điểm )
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km).
(ĐK: x >0) Thời gian đi: 50
x
Thời gian về: 60 x
Đổi 2 giờ 10 phút = 13
6 giờ
0.25 0.25 0.25 0.25
Giá bán của chiếc áo sau khi giảm lần 1:
360 000 – 5%.360 000
= 342 000 (đồng)
Giá bán của chiếc áo sau khi giảm lần 2:
342 000 – 2%.342 000
= 314 640 (đồng)
Vậy cô Linh phải trả 314 640 đồng để mua chiếc áo sơ mi đó
0.25 0.25 0.25
0.25
Theo đề bài ta có phương trình:
13
50 60 6 6 5 13.50
300 300 650
x x
x x x
(Nhận)Vậy độ dài quãng đường AB là 650(km)
0.25
0.25
Câu 5: (0.5 điểm)
Ta có: ED//AB AB AC ED EC= AB 4 2,5
2 2,5
AB 6,5 2 2,5 6,5.2
AB = = 5,2m 2,5
Vậy ngôi nhà cao 5,2m
0.25
0.25 Câu 6: (3 điểm)
.
a) CM: ΔABC ∽ ΔHAC Xét ΔACH và ΔBCA ta có:
C là góc chung
0
A = H = 90
ΔABC ∽ ΔHAC (g.g)
0.25 0.5 0.25
b) Biết AB = 6cm, AC= 8cm. Tính BC;AH.
Xét ΔABC vuông tại A ta có:
2 2 2
BC = AB +AC (định lí Pitago) Tính đúng BC = 10cm
Ta có:
ΔABC ΔHAC
AB BC
HA= AC 6 10 HA = 8
AH = 8.6 = 4,8(cm) 10
∽
0.25 0.25
0.25
0.25
c) CM: ΔABE∽ΔHBD và
DA BE DH = BD Xét ΔABE và ΔHBD ta có:
0 A =H= 90
ABE = HBD
ΔABE∽ΔHBD (g.g) BE BA
BD = BH
Mà
DA BA
DH = BH DA BE DH = BD
0.25 0.25 0.25
0.25
-Hết-
