Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Mã đề 101 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút --- Phần I. Trắc nghiệm (3điểm)

Hãy chọn và ghi lại chữ cái trước đáp án mà em chọn vào bài làm.

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3)và B( 3;5)− . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn đường kính AB?

A. ( 1) (x− ²+ y+4)² =5. B. ( 1) (x− ²+ y+4)² =25. C. (x+1) (²+ y−4)² =25. D. (x+1) (²+ y−4)² =5. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 2 2 4( 1) 4 2 5 2 0

x +y + mx− m+ y+ m + m+ = là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. − < < −2 m 1. B. ¹ 2 m m

 <

 >

 . C. ²

1 m m

< −

 > −

 . D. ²

1 m m

 ≤ −

 ≥− . Câu 3: Rút gọn biểu thức ²

s 2cos 1 cos in

x

x x

P −

= + ta được

A. P=|cosx−sin |x . B. P=sinx−cosx. C. P=cosx−sinx. D. P=cosx+sinx. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :(C x+1)²+(y−2)² =9 và đường thẳng

:3x 4y 2m 4 0

∆ + − + = (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng ^∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( )C . Tích các số thuộc tập hợp S bằng:

A. −36. B. 12. C. −56. D. −486.

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C x): ²+y²−2x+4y+ =1 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính Rcủa đường tròn ( )C .

A. I( 1;2),− R=2. B. I( 1;2),− R=4. C. I(1; 2),− R=2. D. I(1; 2),− R=4. Câu 6: Cho biết

2 x

π < <π và sin ¹

x=3. Tính cosx. A. cos ²

x= 3. B. cos ²

x= −3. C. cos ^{2 2}

x= 3 . D. cos ^{2 2} x= − 3 . Câu 7: Cho a b, ∈là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau

Mệnh đề 1: sin(a b+ =) sin cosa b+sin cosb a. Mệnh đề 2: sin(a b− =) sin cosb a−sin cosa b. Mệnh đề 3: cos(a b− =) cos cosa b−sin sina b. Mệnh đề 4: cos(a b+ =) cos cosa b+sin sina b. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 8: Cho biết sin cos ¹

x+ x= −2. Tính sin 2x. A. sin 2 ³

x= −4. B. sin 2 ³

x= 4. C. sin 2 ¹

x= 2. D. sin 2x= −1.

(2)

Câu 9: Cho biết tanx=5. Tính giá trị biểu thức ^3sin ^4cos cos 2sin

x x

Q x x

= −

+ .

A. Q=1. B. ¹⁹

Q=11. C. Q= −1. D. ¹¹ Q= 9 . Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ) : ² ² 1

25 9 x y

E + = . Tiêu cự của elip ( )E bằng

A. 4. B. 8. C. 16. D. 2.

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định làA(2;0), B(0;2). Cho biết quỹ tích các điểm M thỏa mãn điều kiện MA²+MB² =12 là một đường tròn bán kính R. Tìm R.

A. R= 5. B. R=4. C. R= 3. D. R=2.

Câu 12: Cho biết sinx+siny= 3 và cosx−cosy=1. Tính cos(x y+ ).

A. cos(x y+ ) 1= . B. cos(x y+ )= −1. C. cos(x y+ ) 0= . D. cos( ) ¹ x y+ = 2. Phần II. Tự luận (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm)

1. Giải phương trình x²−²x+ =^{6 2 1}x− . 2. Giải bất phương trình −x²+3x+4≤x+1. Câu 2 (2 điểm)

1. Cho biết 2 a

π < <π và tana= −2. Tính cosa và cos 2a.

2. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sin 2A+sin 2B+sin 2C=4sin sin sinA B C. Câu 3 (2,5 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x²+y²−6x+4y−12 0= . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A( 1;1)− .

b) Viết phương trình đường thẳng ^∆ song song với đường thẳng d x:3 −4y− =2 0 và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A B, sao cho độ dài đoạn thẳngAB=8.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ) : ² ² 1 4

E x +y = . Gọi F F₁, ₂là hai tiêu điểm của ( )E và điểm M∈( )E sao cho MF1⊥MF2. Tính MF1²+MF2² và diện tích ∆MF F1 2.

Câu 4 (0,5 điểm) Cho tam giác ABCcó số đo ba góc là A B C, , thỏa mãn điều kiện

tan tan tan 3

2 2 2

A+ B+ C = . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

--- Hết --- Ghi chú : - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

- Học sinh không được sử dụng tài liệu.

(3)

Mã đề 102 Môn:Toán

Thời gian làm bài: 90 phút --- Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M( 1;3)− và N(3; 5)− . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn đường kính MN?

A. ( 1) (x− ²+ y+1)² =16. B. (x+1)²+(y−1)² =20. C. (x+1) (²+ y−1)² =16. D. ( 1)x− ²+(y+1)² =20. Câu 2: Cho biết π < <x 2π và cos 2

x=3. Tính ^sinx. A. sin

3

x= − 5. B. sin 5

x= 3 . C. sin ¹

x=3. D. sin ¹ x= −3. Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 2 4 2( 1) 6 2 5 3 0

x +y − mx+ m− y+ m − m+ = là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. − < < −2 m 1. B. ¹ 2 m m

 <

 >

 . C. 1< <m 2. D. ²

1 m m

< −

 > −

 .

Câu 4: Rút gọn biểu thức ² ¹ cos s

2sin in x

x x

M −

= + ta được

A. M =cosx−sinx. B. M =sinx−cosx. C. M =|cosx−sin |x . D. M =cosx+sinx. Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( :C x) ²+y²+4x−6y+ =4 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính Rcủa đường tròn ( )C .

A. I(2; 3),− R=3. B. I(2; 3),− R=9. C. I( 2;3),− R=3. D. I( 2;3),− R=9. Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ) : ² ² 1

100 64 x y

A. 6. B. 12. C. 2. D. 4.

Câu 7: Cho biết

3

sinx−cosx=1. Tính sin 2x. A. sin 2 8

x=9. B.

sin 2x= −32. C. sin 2 ⁸

x= −9. D. sin 2 2 x= 3. Câu 8: Cho biết cotx=3. Tính giá trị biểu thức ^4cos ^5sin

sin 2cos

x x

P x x

= −

+ .

A. P= −1. B. P=1. C. ¹¹

P= 9 . D. ¹¹

P −7

= . Câu 9: Cho a b, ∈là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau

Mệnh đề 1:

sin sin 2sin 2

2 cos a b a

b b

a+ = + − . Mệnh đề 2:

sin sin 2sin 2

2 cos b a a

b b

a− = − + .

Mệnh đề 3: cos cos 2cos cos

2 2

a b b a

a b + −

+ = . Mệnh đề 4:

cos cos 2sin 2

2 sin a b a

b b

a− + −

= .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

(4)

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 1)− và B(5; 5)− . Cho biết quỹ tích các điểm K thỏa mãn điều kiện KA²+KB² =20 là một đường tròn bán kính R. Tính R.

A. R=3. B. R=5. C. R= 5. D. R=2.

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :(C x−2)²+(y+1)² =4 và đường thẳng : 4x 3y m 1 0

∆ − + + = (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng ^∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( )C . Tổng các số thuộc tập hợp S bằng:

A. −24. B. 24. C. 20. D. −20.

Câu 12: Cho biết sinx−siny=1 và cosx+cosy= 3. Tính cos(x y+ ). A. cos(x y+ ) 0= . B. cos(x y+ )= −1. C. cos( ) ¹

x y+ = 2. D. cos(x y+ ) 1= . Phần II. Tự luận (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm)

1. Giải phương trình x²−2x+ =6 2 1x− . 2. Giải bất phương trình −x²+3x+4≤x+1. Câu 2 (2 điểm)

1. Cho biết 2 a

E x +y = . Gọi F F₁, ₂là hai tiêu điểm của ( )E và điểm M∈( )E sao cho MF₁⊥MF₂. Tính MF1²+MF2² và diện tích ∆MF F_{1 2}.

tan tan tan 3

2 2 2

(5)

Mã đề 103 Môn: Toán

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ) : ² ² 1 25 9 x y

A. 8. B. 4. C. 16. D. 2.

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 2 2 4( 1) 4 2 5 2 0

x +y + mx− m+ y+ m + m+ = là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. ¹

2 m m

 <

 >

 . B. ²

1 m m

 ≤ −

 ≥− . C. ²

1 m m

< −

 > −

 . D. − < < −2 m 1. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :(C x+1)² +(y−2)² =9 và đường thẳng

:3x 4y 2m 4 0

∆ + − + = (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng ^∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( )C . Tích các số thuộc tập hợp S bằng:

A. −486. B. 12. C. −56. D. −36.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định làA(2;0), B(0;2). Cho biết quỹ tích các điểm M thỏa mãn điều kiện MA²+MB² =12 là một đường tròn bán kính R. Tính R.

A. R=2. B. R=4. C. R= 3. D. R= 5.

Câu 5: Cho biết tanx=5. Tính giá trị biểu thức ^3sin ^4cos cos 2sin

x x

Q x x

= −

+ .

A. ¹¹

Q= 9 . B. ¹⁹

Q=11. C. Q=1. D. Q= −1.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3)và B( 3;5)− . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn đường kính AB?

A. ( 1) (x− ²+ y+4)² =5. B. ( 1) (x− ²+ y+4)² =25. C. (x+1) (²+ y−4)² =25. D. (x+1) (²+ y−4)² =5. Câu 7: Rút gọn biểu thức ²

s 2cos 1 cos in

x

x x

P −

= + ta được

A. P=|cosx−sin |x . B. P=cosx+sinx. C. P=cosx−sinx. D. P=sinx−cosx. Câu 8: Cho biết

2 x

π < <π và sin ¹

x=3. Tính cosx. A. cos ^{2 2}

x= 3 . B. cos ^{2 2}

x= − 3 . C. cos ²

x= −3. D. cos ² x=3. Câu 9: Cho a b, ∈là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau

Mệnh đề 1: sin(a b+ =) sin cosa b+sin cosb a. Mệnh đề 2: sin(a b− =) sin cosb a−sin cosa b. Mệnh đề 3: cos(a b− =) cos cosa b−sin sina b. Mệnh đề 4: cos(a b+ =) cos cosa b+sin sina b. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

(6)

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C x): ²+y²−2x+4y+ =1 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính Rcủa đường tròn ( )C .

A. I( 1;2),− R=2. B. I(1; 2),− R=2. C. I( 1;2),− R=4. D. I(1; 2),− R=4. Câu 11: Cho biết sinx+siny= 3 và cosx−cosy=1. Tính cos(x y+ ).

A. cos( ) ¹

x y+ = 2. B. cos(x y+ )= −1. C. cos(x y+ ) 1= . D. cos(x y+ ) 0= . Câu 12: Cho biết sin cos ¹

x+ x= −2. Tính sin 2x. A. sin 2 ³

x= −4. B. sin 2 ¹

x= 2. C. sin 2x= −1. D. sin 2 ³ x= 4. Phần II. Tự luận (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm)

1. Cho biết 2 a

π < <π và ^tana= −². Tính cosa và cos 2a.

E x +y = . Gọi F F₁, ₂là hai tiêu điểm của ( )E và điểm M∈( )E sao cho MF₁⊥MF₂. Tính MF1²+MF2² và diện tích ∆MF F_{1 2}.

tan tan tan 3

2 2 2

(7)

Mã đề 104 Môn: Toán

Câu 1: Cho biết π < <x 2π và cos 2

x= 3. Tính ^sinx. A. sin

3

x= − 5. B. sin 5

x= 3 . C. sin ¹

x=3. D. sin ¹ x= −3. Câu 2: Cho biết cotx=3. Tính giá trị biểu thức ^4cos ^5sin

sin 2cos

x x

P x x

= −

+ .

A. P= −1. B. P=1. C. ¹¹

P= −7 . D. ¹¹ P= 9 . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( ) : ² ² 1

100 64 x y

A. 6. B. 12. C. 2. D. 4.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( :C x) ²+y²+4x−6y+ =4 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính Rcủa đường tròn ( )C .

A. I(2; 3),− R=3. B. I(2; 3),− R=9. C. I( 2;3),− R=3. D. I( 2;3),− R=9. Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :(C x−2)²+(y+1)² =4 và đường thẳng

: 4x 3y m 1 0

∆ − + + = (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng ^∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( )C . Tổng các số thuộc tập hợp S bằng:

A. 20. B. −20. C. 24. D. −24.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M( 1;3)− và N(3; 5)− . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn đường kính MN?

A. ( 1)x− ²+(y+1)² =20. B. ( 1) (x− ²+ y+1)² =16. C. (x+1) (²+ y−1)² =16. D. (x+1)²+(y−1)² =20. Câu 7: Rút gọn biểu thức ² ¹

cos s 2sin

in x

x x

M −

= + ta được

A. M =cosx+sinx. B. M =|cosx−sin |x . C. M =sinx−cosx. D. M =cosx−sinx. Câu 8: Cho a b, ∈là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau

Mệnh đề 1: sin sin 2sin ₂ 2 cos a b a

b b

a+ + −

= . Mệnh đề 2: sin sin 2sin ₂

2 cos b a a

b b

a− − +

= .

Mệnh đề 3: cos cos 2cos cos

2 2

a b b a

a+ b= + − . Mệnh đề 4:

cos cos 2sin 2

2 sin a b a

b b

a− = + − .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 9: Cho biết

3

sinx−cosx=1. Tính sin 2x. A. sin 2 ⁸

x= −9. B.

sin 2x= −32. C. sin 2 8

x=9. D. sin 2 2 x= 3.

(8)

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 2 4 2( 1) 6 2 5 3 0

x +y − mx+ m− y+ m − m+ = là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. ¹

2 m m

 <

 >

 . B. 1< <m 2. C. − < < −2 m 1. D. ² 1 m m

< −

 > −

 .

Câu 11: Cho biết sinx−siny=1 và cosx+cosy= 3. Tính cos(x y+ ). A. cos(x y+ ) 0= . B. cos(x y+ )= −1. C. cos( ) ¹

x y+ = 2. D. cos(x y+ ) 1= . Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 1)− và B(5; 5)− . Cho biết quỹ tích các điểm K thỏa mãn điều kiện KA²+KB² =20 là một đường tròn bán kính R. Tìm R.

A. R=3. B. R=5. C. R=2. D. R= 5.

Phần II. Tự luận (7 điểm) Câu 1 (2 điểm)

1. Cho biết 2 a

E x +y = . Gọi F F₁, ₂là hai tiêu điểm của ( )E và điểm M∈( )E sao cho MF1⊥MF2. Tính MF1²+MF2² và diện tích ∆MF F1 2.

tan tan tan 3

2 2 2

(9)

phương trình của đường tròn đường kính AB? A.

(

x−¹

) (

²+ y+⁴

)

² =⁵ .

B.

(

x−1

) (

²+ y+4

)

² =25. C.

(

x+1

) (

²+ y−4

)

² =25. D.

(

x+1

) (

²+ y−4

)

² =5.

Lời giải Chọn D

Gọi I là trung điểm của AB.

Ta có 1

2 2 4

A B

I

A B

I

x x x

y y y

 = + = −

 +

 = =



Vậy I

(

−1;4

)

(

1 1

) (

² 3 4

)

² 5 R IA=  = + + − =

Phương trình đường tròn tâm I , bán kính R= 5 là:

(

x+1

) (

²+ y−4

)

² =5. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số của m để phương trình

( )

2 2 2 4 1 4 2 5 2 0

x +y + mx− m+ y+ m + m+ = là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy .

A. − < < −2 m 1 . B. 2 1 m m

 >

 <

 .

C. 1

2 m m

> −

 < −

 . D. 1

2 m m

 ≥ −

 ≤ −

 .

Lời giải Chọn C

Ta có a= −m , b=2m+2 , c=4m²+5m+2 Phương trình đã cho là phương trình đường tròn

2 2 0

a b c

⇔ + − > ^{⇔ −}

( ) (

^m ²⁺ ²^m⁺²

)

²⁻

(

⁴^m²⁺⁵^m⁺²

)

^>⁰ ^⇔^m²⁺³^m^{+ >}^{2 0} ⇔ ^^m_m^{< −}> −²₁ Câu 3 . Rút gọn biểu thức ² s

2cos 1 cos xin

x x

P −

= + ta được

A. P=|cosx−sin |x . B. P=sinx−cosx. C. P=cosx−sinx. D. P=cosx+sinx. Lời giải

Chọn C

Ta có ²

s 2cos 1 cos in

x

x x

P −

= + cos² sin²

(

^cos ^sin

)(

^cos ^sin

)

cos sin

cos sin cos sin

x x x x

= = − +

+ = −

−

+

(10)

Câu 4 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :( 1)C x+ ²+(y−2)² =9 và đường thẳng :3x 4y 2m 4 0

∆ + − + = (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn ( )C . Tích các số thuộc tập hợp S bằng:

A. −36. B. 12. C. −56. D. −486.

Lời giải Chọn A

Đường tròn ( ) :( 1)C x+ ²+(y−2)² =9 có tâm I

(

−1;2

)

và bán kínhR=3. Đường thẳng ∆:3x+4y−2m+ =4 0 là tiếp tuyến của đường tròn ( )C

(

,

)

3 d I

⇔ ∆ =

( )

3 1 4.2 2 4 5 3

m

− + − +

⇔ =

9 2 15 9 2 15

9 2 15

3 12 m

m m m m

⇔ − =

− =

⇔  − = −

 = −

⇔  =

VậyS = −

{

3;12

}

nên tích các số thuộc tập hợp S bằng−36 .

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

( )

C : 2x²+2y²−8x+4y− =1 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính Rcủa đường tròn

( )

C .

A.

(

2;1 ,

)

²².

I − R= 2 B.

(

2; 1 ,

)

²².

I − R= 2 C.

(

4; 2 ,

)

²¹.

I − R= 2 D. I

(

−4;2 ,

)

R= 21.

Lời giải Chọn B

Ta có:

2 2

2 2 8 4 1 0

4 2 1 0

2

x y x y

+ − + − =

⇔ + − + − =

Ta có ² ² 4 2 1 0

x +y − x+ y− =2 ta có hệ số

4 22

2 1

12 2 a b c

 = =−

 −

 = = −

 −

 −

 =

Suy ra tâm I

(

2; 1−

)

và bán kính ² ² 2²

( )

1 ² ¹ ²²

2 2

R= a +b c− = + − − −  = Câu 6. Biết sin ⁴, 90

(

180 .

)

α =5 ° < <α ° Khi đó giá trị cosα bằng:

A. 3.

5 B. 1 .

5 C. 3.

−5 D. 1.

−5

(11)

Ta có:

2

2 2 2 2 2

cos 3

4 9 5

sin cos 1 cos 1 sin cos 1 (1)

3

5 25 cos

5 α

α α α α α

α

 =

  

+ = ⇔ = − ⇔ = −   = ⇒  = −



Do

(

90° < <α 180° ⇒

)

cosα <0 (2) Từ (1)và (2)suy ra: cos 3

α = −5

Câu 7. Cho a b, ∈ là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau Mệnh đề 1: sin

(

a b+

)

=sin cosa b+sin cosb a. Mệnh đề 2: sin

(

a b−

)

=sin cosb a−sin cosa b. Mệnh đề 3: ^cos

(

a b−

)

=^{cos cos}a b−^{sin sin}a b. Mệnh đề 4: cos

(

a b+

)

=cos cosa b+sin sina b. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3.

( )

sin a b+ =sin cosa b+sin cosb a⇒Mệnh đề 1 đúng.

( )

sin a b− =sin cosa b−cos sina b⇒Mệnh đề 2 sai.

( )

cos a b− =cos cosa b+sin sina b⇒Mệnh đề 3 sai.

( )

cos a b+ =cos cosa b−sin sina b⇒Mệnh đề 4 sai.

Vậy có duy nhất mệnh đề 1 đúng.

Câu 8. Cho biết sin cos 1

x+ x= −2. Tính sin 2x. A. sin 2 3

x= −4. B. sin 2 ³

x=4. C. sin 2 1

x= 2. D. sin 2x= −1. Lời giải

Chọn A

( )

²

1 1

sin cos sin cos

2 4

x+ x= − ⇒ x+ x =

2 2 1

sin 2sin cos cos

x x x x 4

⇔ + + =

1 3

1 sin 2 sin 2

4 4

x x

⇔ + = ⇔ = − .

Câu 9. Cho biết tanx=5. Tính giá trị biểu thức ^3sin ^4cos cos 2sin

x x

Q x x

= −

+ .

A. Q=1 . B. ¹⁹

Q=11 . C. Q= −1 . D. ¹¹ Q= 9 . Lời giải

Chọn A

(12)

Ta có

3sin 4

3sincos 2sin4cos 1 2cossin 1 2 tan3tan 4 3.5 41 2.5 1 cos

x

x x x x

Q x x x x

x

− − − −

= = = = =

+ + + + .

Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip ( ) : ² ² 1 25 9 x y

A. 4 . B. 8 . C. 16 . D. 2.

2 2

( ) : 1

25 9 x y

E + = có ₂² 25 ² ² ²

16 4

9

a c a b c

b

 = ⇒ = − = ⇒ =

 =

 .

Vậy tiêu cự của elip ( )E bằng 2c=2.4 8= .

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là A

( )

^2;0 , B

( )

^0;2 . Cho biết quỹ tích các điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB²+ ² =12 là một đường tròn bán kính R. Tìm R.

A. R= 5. B. R=4. C. R= 3. D. R=2. Lời giải

Chọn C

Gọi M x y

( )

^; thỏa MA MB² + ² =12

( )

^{1 .}

Ta có MA² =

(

x−²

)

²+y² và MB² =x²+

(

y−²

)

².

( ) (

¹ ^⇔ ^x⁻²

)

²⁺^y²⁺^x²⁺

(

^y⁻²

)

² ⁼¹² ⇔²x²+²y²−⁴x−⁴y− =^{4 0}

2 2 2 2 2 0

x y x y

⇔ + − − − = .

Vậy quỹ tích của điểm M là đường tròn có tâm I

( )

1;1 và bán kính R= 1 1 2 2²+ + =² Câu 12. Cho biết sinx+siny= 3 và cosx−cosy=1. Tính cos

(

x y+

)

A. cos

(

x y+

)

=1. B. cos

(

x y+

)

= −1.

C. cos

(

x y+

)

=0. D. cos

( )

¹

x y+ =2. Lời giải

Chọn B

Ta có: sinx+siny= 3⇒

(

sinx+siny

)

² = ⇔3 sin² x+2sin sinx y+sin² y=3

( )

1 . cosx−cosy=1⇒

(

^cosx−^cosy

)

² = ⇔¹ ^cos²x−^{2cos cos}x y+^cos² y=¹

( )

2 . Lấy

( )

1 cộng với

( )

2 vế theo vế, ta được

2 2sin sin+ x y−2cos cosx y=4 ⇔cos cosx y−sin sinx y= −1 Vậy cos

(

x y+

)

=cos cosx y−sin sinx y= −1.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1.

(13)

( )

2 2 2

2

1

1 2

2 1 0

2 6 2 1 2 1 ( )

2 6 2 1 3 2 5 0 5 ( )

3

x x x

x x x x l

x x x x x

x n

 ≥

− ≥ 

 ≥ 

 

− + = − ⇔ ⇔ ⇔ = −

− + = −

  

  − − =  =



.

Vậy 5

S  3

=  

 .

2. Giải bất phương trình − +x² 3x 4+ ≤ +x 1.

Lời giải Bpt

( )

2

2 2

2

1 0 1

3x 4 0 1 4

2 3 0

3x 4 1

x x

 + ≥  ≥ −

 

⇔ − + + ≥ ⇔ − ≤ ≤

− + + ≤ +  − − ≥



1 4

3 4

3 2

2 1

1 x x x x x

− ≤ ≤

 

 ≤ ≤

 

⇔ ≤ − ≥ ⇔ = −

Vậy tập nghiệm của bất phương trình cần tìm là 3 ;4

{ }

1 . S =2 ∪ − Câu 2.

1. Cho biết

2 a

π < <π và tana= −2. Tính cosa và cos 2a. Lời giải

Cho biết

2 a

Ta có:

2 2

( )

2

2 2

1 1 1 1 5

1 tan cos cos

cos 1 tan 1 2 5 5

a a a

a a

+ = ⇒ = = = ⇒ = ±

+ + −

Vì π2 < <a π thuộc góc phần tư thứ hai nên cos 0 cos 5 a< ⇒ a= − 5

2

2 5 3

cos 2 2cos 1 2 1

5 5

a a  

= − = −  − = −

2. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sin 2A+sin 2B+sin 2C=4sin sin sinA B C. Lời giải

Với tam giác ABC ta có A B C+ + =π. Do đó ta có

sin 2A+sin 2B+sin 2C=2sin(A B+ )cos(A B) sin 2− + C=2sin cos(C A B− ) 2sin cos+ C C sin 2A+sin 2B+sin 2C =2sin .[cos(C A B− ) cos(A B)]=2 sin C.(-2).sinA.sin (-B) − + Ta được: sin 2A+sin 2B+sin 2C=4sinA.sinB.sin C

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu 3.

(14)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

( )

C x^: ²+y²−⁶x+^{4 12 0}y− = a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

( )

C tại điểm A

(

−1;1

)

.

b. Viết phương trình đường thẳng ^∆ song song với đường thẳng d x:3 −4y− =2 0 và cắt đường tròn

( )

C tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB=8.

Lời giải a. Đường tròn

( )

C có tâm I

(

3; 2−

)

.

Ta có: IA= −

(

^4;3

)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn

( )

C tại điểm A

(

−1;1

)

là:

( ) ( )

4 x 1 3 y 1 0 4x 3y 7 0 4x 3y 7 0

− + + − = ⇔ − + − = ⇔ − + = .

b. Đường tròn

( )

C có tâm I

(

3; 2−

)

, R=5. Do AB=8 nên I∉ ∆.

Đường thẳng ^∆ song song với đường thẳng d x:3 −4y− =2 0 nên

∆ có dạng: 3x−4y C+ =0, C≠ −2.

Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó: AM =4, AI R= =5⇒IM =3 Mà IM d I=

(

;∆

)

nên ta có:

( )

²

2

3.3 4. 2 3 4 3

C

− − +

+ − = ⇔17+C =15 2 32 C C

 = −

⇔  = − 2

C= − không thỏa mãn điều kiện.

C= −32 thỏa mãn điều kiện nên phương trình đường thẳng ^∆ là: 3x−4y−32 0= .

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

( )

: ² ² 1.

4

E x +y = Gọi F F₁; ₂ là hai tiêu điểm của

( )

E và điểm M∈

( )

E sao cho MF₁ ⊥MF₂. Tính MF₁²+MF₂² và diện tích ∆MF F_{1 2}.

Lời giải

Ta có ^F¹

(

⁻ ^3;0

)

^,^F²

(

^3;0

)

^{. Gọi}^{M x y}

( )

^; ^{, ta có}^M^∈

( )

^E ^⇔ ^x₄² ⁺^y² ⁼¹

( )

1 . Mặt khác ta có

( ) ( )

1 3 ; ; 2 3 ;

MF − − −x y MF − −x y

 

.

Do MF₁⊥MF₂ nên ^{MF MF} ¹^. ² ^{= ⇔}⁰

(

^x⁻ ³

)(

^x⁺ ³

)

⁺^y² ^{= ⇔}⁰ ^x²⁺^y² ⁼³

( )

^{2 .}

Từ

( )

^{1 và}

( )

^{2 ta có}

2 2

1. 4

3 x y x y

 + =



 + =

 Suy ra ^{2 6}; ³

3 3

M 

 

  hoặc ^{2 6}; ³

3 3

M 

 − 

 

  hoặc ^{2 6}; ³

3 3

M 

− 

 

  hoặc ^{2 6}; ³ .

3 3

M 

− −

 

 

Vậy MF1²+MF2² =2

(

x²+y²

)

+ =6 12.

( ) ( ) ( ) ( )

1 2

2 2 2 2 2 2 2 2 4

1 2

1 . 1. 3 . 3 1 3 6 1.

2 2 2

S∆MF F = MF MF = x+ +y x− +y = x − +y x + + y =

(15)

Lời giải Ta có

2 2 2 2 A B C_{+ +} ₌π

2 2 2 2 A B π C

⇒ + = − tan tan

2 2 2 2

A B π C

   

⇒  + =  − 

   

tan tan

2 2 cot

1 tan .tan 2

2 2

A B

A B C

⇒ + =

−

tan 2 tan 2 1 1 tan .tan tan

2 2 2