Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020 TP HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN - Khối 10

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài 90 phút (Không tính thời gian phát đề )

Câu 1. (2điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)

  

²



2

3 1 2 3 1

4 0

x x x

x

  

 

b) 2x 1 2x5

Câu 2. (1điểm) Cho 3

cos ,

5 2

x  x

 

     . Tính sin , sin 2 , cos 2x x x. Câu 3. (1điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x



m2



x²3



m2



x  m 3 0

Câu 4. (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm ^A



^{3; 2 ,}



^B



^1;5



và đường thẳng : 2x y 1 0

   

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với  và cách A một khoảng bằng 5 . Câu 5. (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) :C x²y²6x2y 6 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

: 4 3 17 0

d x y 

Câu 6. (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm



4; 2 ,

 

2; 2



A  B  và có tâm nằm trên đường thẳng :x2y 1 0 Câu 7. (1điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

3 3

sin cos

.tan 2

cos sin

x x

A x

x x

 

 

  

Câu 8. (1điểm) Giải bất phương trình



x3 8



x



  x² 11x26

HẾT

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN K10 – HỌC KỲ 2 – 2019-2020

Bài Nội dung Điểm

1.a

(1.0 đ) a)

  

²



2

3 1 2 3 1

4 0

x x x

x

  

 

3 1 0 1

x   x 3; ²

1

2 3 1 0 1

2 x

x x

x

 

    

 

; ² 2

4 0

2 x x

x

 

  

  

 Bảng xét dấu:

+ + -

+ + +

+ +

+ + +

+ - -

- -

- -

-

+ + + +

+

0

0 0

0

0 0

0 0

1 2 1

2 1

-2 3 +∞

-∞

4- x² 2x²-3x+1

3x-1

x

Vậy tập nghiệm của bpt: ( 2 ]^{1 1};1



2;



3 2

S  

 

    

 

 

0.25

0.5

0.25 1.b

(1.0 đ)

b) 2x 1 2x5

 

²

2 5 0

2 1 0

2 1 2 5

x x

x x

  



  

   



2

5 5

2 2

1 1

2 2

2 11 12 0 3 4

2

x x

x x

x x x x

 

 

   

 

 

 

 

   

 

        

4

 x . Vậy tập nghiệm của bpt: S



4;



0.25

0.25 + 0.25

0.25 2

(1.0 đ) Cho 3

cos ,

5 2

x    x . Tính sin , sin 2 , cos 2x x x

2 2 16

sin 1 cos

x  x 25 sin 4

x 5

  (vì

2 x

  )

0.25 0.25 VT

4 3 24 sin 2 2sin cos 2. .

5 5 25

x x x   

2 2 9 16 7

cos 2 cos sin

25 25 25

x x x   

0.25 0.25 3

(1.0 đ)

Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x



m2



x²3



m2



x  m 3 0

Đặt f x( )



m2



x²3



m2



x m 3 TH1: m 2

 

^{1 0,}

f x    x  nên ta nhận m 2 TH2: m 2

2

0 2 ( ) 0,

0 5 16 12 0

a m

f x x

m m

    

 

       

2 6

6 2 2 5

5 m

m m

  



       

Vậy 6

2 m 5

    thỏa yêu cầu bài toán

0.25

0.25

0.25 0.25 4.a

(1.0 đ)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm ^A



^{3; 2 ,}



^B



^1;5



và đường thẳng : 2x y 1 0

   

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

   

   

3; 2

: 4;3 : 3; 4 :

qua A

AB AB VTCP n VTPT

 



   



 

Phương trình đường thẳng AB: ^3.



^x3



^4.



^y2



^{03x4y170}

0.5 0.5 4.b

(1.0 đ)

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với  và cách A một khoảng bằng 5 .

//

d  suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: 2x  y c 0,c1 Theo đề bài ta có d A d



;



 5

6 2

5 5

  c

 

9( ) : 2 9 0

4 5

1( ) : 2 1 0

c n pt d x y

c c n pt d x y

     

   

      



0.25 0.25

0.25 + 0.25

5

(1.0 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) :C x²y²6x2y 6 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

: 4 3 17 0

d x y 

(C) có tâm I



3; 1



, bán kính R4 Gọi  là tiếp tuyến của (C)

  d phương trình  có dạng: 3x4y c 0

 tiếp xúc với (C)



,



^{9 4} 4

16 9

d I R  c

    



13 20

 c 

7 : 3 4 7 0

33 : 3 4 33 0

c pttt x y

c pttt x y

      



       



0.25 0.25

0.25+

0.25 6

(1.0 đ)

Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 2 điểm A(4;−2), B(2;−2) và có tâm nằm trên đường thẳng :x2y 1 0

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x²y²2ax2by c 0,



^{a2b2 c 0}



Tâm I a b



;



. I   a 2b 1 0 (1)

 

16 4 8 4 0

A C    a b c (2)

 

4 4 4 4 0

B C    a b c (3) Giải hệ (1), (2), (3) ta được a = 3; b = 2; c = −4 Suy ra pt

 

C :x²y²6x4y 4 0

0.25

0.25 0.25 0.25 7

(1.0 đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

3 3

sin cos

.tan 2

cos sin

x x

A x

x x

 

 

  

4 4

sin cos

.tan 2 sin .cos

x x

A x

x x

 



^{sin2 cos2}



^{sin2 cos2}



sin 2

sin .cos .cos 2

x x x x x

x x x

 



cos 2 2sin cos sin .cos . cos 2

x x x

x x x

 

 2 không phụ thuộc vào x

0.25

0.25 0.25 0.25 8

(1.0 đ) Giải bất phương trình



x3 8



x



  x² 11x26

2 11 24 2 11 24 2

bpt  x x   x x 

Đặt t  x² 11x24,t0

Bpt trở thành: t         t² 2 t² t 2 0 1 t 2 0

2 t t

 

  

2 2

2 2

11 24 0 11 24 0

11 24 4

11 24 2

x x x x

x x

x x

        

 

        

3 8

3 4 7 8

4 7

x x x

x x

  

          Vậy tập nghiệm của bpt: S[3; 4)(7;8]

0.25

0.25 0.25

0.25

Chú ý: Học sinh có thể làm Toán bằng cách khác và vẫn được tính điểm nếu đúng HẾT