Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Khai Nguyên – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Mã đề : 101 - Môn : TOÁN.

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN

ĐỀ THI HKII, KHỐI 10, NĂM HỌC 2019-2020 Môn : TOÁN

n p t n t n o Họ và Tên:………...Số báo danh:……….Mã đề: 101 Câu 1: [2,5 điểm] Giải các bất phương trình

a)



²

  

2

4 4 2

9 0

x x x

x

  

  b) x 2 2 x  1 Câu 2: [1 điểm] Tìm tập xác định của hàm số y 5 4 xx² .

Câu 3: [1 điểm] Định m để bất phương trình x²2mx3m 2 0 nghiệm đúng với mọi x Câu 4: [1,5 điểm] Cho cos ⁵

  3 và 3

2   2 . a) Tính sin , tan  và cot.

b) Tính giá trị biểu thức



²



3

cos 2 tan

A sin 



  .

Câu 5: [1 điểm] Chứng minh



^{sin 3}^x^^{sin 5}^x



²^^{(cos 3}^x^^{cos 5 )}^x ² ^^{4 cos}²^x

Câu 6: [2 điểm] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với ^{A ;}

 

^{1 2} ^,^B



^^{2 3}^;



^và^C

 

^{2 1}^; ^.

a) Viết phương trình cạnh AB và đường trung tuyến BM của tam giác ABC.

b) Viết phương trình đường cao CH và tìm tọa độ điểm H với H là chân đường cao kẻ từ C của tam giác ABC?

Câu 7: [1 điểm] Một người thợ mộc đóng một cái bàn với mặt bàn là hình tam giác có chu vi bằng 480cm và độ dài cạnh lớn nhất là 220cm. Để chia mặt bàn thành 2 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau, người thợ mộc đã kẻ đường trung tuyến ứng với cạnh lớn nhất và đo được độ dài đường trung tuyến này là 70cm. Hãy tính diện tích mặt bàn và cho biết mặt bàn có dạng tam giác vuông, tam giác nhọn hay tam giác tù?

Vì sao?

HẾT

(2)

2 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM

TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN

ĐỀ THI HKII, KHỐI 10, NĂM HỌC 2019-2020 Môn : TOÁN

n p t n t n o Họ và Tên:………...Số báo danh:……….Mã đề: 102

Câu 1: [2,5 điểm] Giải các bất phương trình

a)



²

  

2

6 9 3

4 0

x x x

x

  

 

b) x 2 2 x 5 Câu 2: [1 điểm] Tìm tập xác định của hàm số y 5x²4x1.

Câu 3: [1 điểm] Định m để bất phương trình x²2mx4m 3 0 nghiệm đúng với mọi x Câu 4: [1,5 điểm] Cho 2

sin  3 và 3 2

    . a) Tính cos , tan  và cot.



²



3

sin 2 cot

A cos 



  .

Câu 5: [1 điểm] Chứng minh



^{sin 7}^x^^{sin 5}^x



²^^{(cos 7}^x^^{cos 5 )}^x ² ^^4sin²^x

Câu 6: [2 điểm] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với ^{A ;}



^{1 2}^



^,^B



^^{2 3}^;



^và^C



³^;¹



^.

a) Viết phương trình cạnh AC và đường trung tuyến CM của tam giác ABC.

b) Viết phương trình đường cao BH và tìm tọa độ điểm H với H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC?

Câu 7: [1 điểm] Một người thợ mộc đóng một cái bàn với mặt bàn là hình tam giác có chu vi bằng 720cm và độ dài cạnh lớn nhất là 340cm. Để chia mặt bàn thành 2 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau, người thợ mộc đã kẻ đường trung tuyến ứng với cạnh lớn nhất và đo được độ dài đường trung tuyến này là 90cm. Hãy tính diện tích mặt bàn và cho biết mặt bàn có dạng tam giác vuông, tam giác nhọn hay tam giác tù?

Vì sao?

HẾT

(3)

3

MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng

Thấp Cao

DẤU NHỊ THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Giải bất phương trình dạng tích, thương các nhị thức

G ả bất p ươn trìn có á trị tuyệt ố

Số câu Số m

1 1,25

2 2,5 DẤU TAM

THỨC BẬC 2, PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

Tìm tập xác ịn vớ u ện ả bất p ươn trìn bậc 2

Tìm u ện củ t m số bất t m t ức bậc 2 t oả mãn u ện v dấu Số câu

Số m

1 1,0

2 2,0 GIÁ TRỊ LG

CỦA MỘT CUNG

Tính các giá trị lượn ác củ 1 cung

C ứn m n ẳn t ức lượn giác

C ứn m n b u t ức lượn ác Số câu

Số m

1 0,75

1 1,0

3 3,0 HỆ THỨC

LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC

Bài toán t ực tế

Số câu Số m

1 1,0 PHƯƠNG

TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

V ết p ươn trìn ư n t ẳn

V ết p ươn trìn ư n t ẳn Số câu

Số m 1

1,0

1 1,0

2 2,0 ổn số câu

ổn số m 3 3,0

4 4.25

2 2,25

1 0,75

10 10.0

(4)

4

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10_ĐỀ 101

Câu 1a[A]

Giải bất phương trình



²

  

2

4 4 2

9 0

x x x

x

  

 

Điểm chi tiết

(1,25 điểm)



²

    

2

4 4 2

9 0 *

x x x

x

  

  Bảng xét dấu

Vậy:

 

^* ^{  }^x ³^hay ^{  }² ^x ³

Câu 1b [A] Giải bất phương trình x 2 2 x  1 Điểm chi tiết (1,25 điểm) ^x^{ }² ² ^x ^{ }^{1 *}

 

Bảng xét dấu:

TH1: x 2

 

^* ^{   }^x ^{2 2}^x^{   }¹ ^x ¹

So điều kiện: x 2 TH2: 2  x 0

 

^* ^{  }^x ^{2 2}^x^{  }¹ ³^x^{    }³ ^x ¹

So điều kiện: 2   x 1 TH3: x0

 

^* ^{  }^x ^{2 2}^x       ¹ ^x ³ ^x ³ So điều kiện: x3

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x 1hay x3

Câu 2 [A] Tìm tập xác định của hàm số y 5 4 xx² . Điểm chi tiết (1 điểm) Hàm số xác định khi 5 4 xx²0

5 x 1

   

Hàm số có tập xác định ^D^{ }



^5;1



Câu 3 [A] Định m để bất phương trình x² 2mx3m 2 0 nghiệm đúng với mọi x Điểm chi tiết (1 điểm)

(5)

5

2

2 3 2 0, 0

' 0 1 0

1 2

3 2 0

x mx m x a

m m m

 

        

 

   

  

 Vậy: ^m^

 

^{1; 2}

Câu 4[A] Cho 5 cos  3 và 3

2   2 . a) Tính sin , tan  và cot.



²



3

cos 2 tan

A sin 



  .

Điểm chi tiết

(1,5 điểm) _sin² _{1 cos}² ₁ ⁵ ⁴ 9 9

       sin 2

 3

   vì 3

2   2 2

sin 3 2 5

tan cos 5 5

3

 



 

  

5

cos 3 5

cot sin 2 2

3

 

    



3

5 4

2 63 5

3 5

2 20 3 A

  

 

 

  

 

 

 

0,25

Câu 5 [A] Chứng minh



^{sin 3}^x^^{sin 5}^x



²^^{(cos 3}^x^^{cos 5 )}^x ² ^^{4 cos}² ^x ^{Điểm chi}

tiết

(1 điểm)

 

² ²

2 2 2 2

2 2

sin 3 sin 5 (cos 3 cos 5 )

sin 3 2sin 3 sin 5 sin 5 cos 3 2 cos 3 cos 5 cos 5 2 2(cos 3 cos 5 sin 3 sin 5 )

2 2 cos 2

2 2(2 cos 1) 4 cos

VT x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x

x x VP

   

     

  

 

    

Câu 6 [A] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với ^{A ;}

 

^{1 2} ^,^B



^^{2 3}^;



^và^C

 

^{2 1}^; ^.

a) Viết phương trình cạnh AB và đường trung tuyến BM của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường cao CH và tìm tọa độ điểm H với H là chân

đường cao kẻ từ C của tam giác ABC?

Điểm chi tiết

(2 điểm) a)

Phương trình cạnh AB:



^{3 1}



AB  ;

Chọn ⁿ^

 

^{1 3}^; làm VTPT của cạnh AB.

(6)

6

Khi đó AB:

 

1 2 1 3 qua A ; VTPT : n ;



  có PTTQ là:

   

1 1 3 2 0

3 7 0

x y

   

   

Phương trình trung tuyến BM:

M là trung điểm AC

1 2 3 2 2 2 3 3

2 1 3 2 2

2 2 2

A C

M

A C

M

x x x

M ;

y y y

 

   

  

        



7 3 2 2 BM  ; 

   

Chọn nBM 

 

^{3 7}; làm VTPT của BM.

Khi đó BM:

 

2 3

BM 3 7 qua B ; VTPT : n ;

 



  có PTTQ là

   

3 2 7 3 0

3 7 15 0

x y

   

   

b) Ta có CH  AB Chọn nCH  AB 



^{3 1};



làm VTPT của CH.

Khi đó CH:

 

2 1

CH 3 1 qua C ;

VTPT : n ;



   có PTTQ là:

   

3 2 1 1 0

3 5 0

x y

x y x y

    

    

   

Ta có: H ABCH nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình 11

3 7 0 5

3 5 0 8

5 x y x

x y

y

 

  

 

    

  



Vậy ^{11 8} H 5 5; 

 

 

Câu 7 [A] Một người thợ mộc đóng một cái bàn với mặt bàn là hình tam giác có chu vi bằng 480cm và độ dài cạnh lớn nhất là 220cm. Để chia mặt bàn thành 2 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau, người thợ mộc đã kẻ đường trung tuyến ứng với cạnh lớn nhất và đo được độ dài đường trung tuyến này là 70cm. Hãy tính diện tích mặt bàn và cho biết mặt bàn có dạng tam giác vuông, tam giác nhọn hay tam giác tù? Vì sao?

Điểm chi tiết

(1 điểm) Gọi tên các đỉnh của mặt bàn lần lượt là , ,A B Cvà giả sử cạnh lớn nhất là cạnh 220

BC cm.

Gọi M là trung điểm BC, theo đề bài ta có AM 70cm. Chu vi của tam giác ABC bằng 480cm nên ta có

480

480 480 220 260

AB BC AC

AB BC AC AC AC

  

        

(7)

7

2 2 2

2

2 2

70

2 4 70

17000 2

34000 AM

AB AC BC

AB AC



   

  

Thay AB260AC, ta có

 

2 2

2

260 34000

2 520 33600 0

140 120

120 140

AC AC

AC AB

  

   

 

 

 



Vậy ba cạnh của mặt bàn có độ dài là 120cm,140cm, 220cm Nửa chu vi: 120 140 220

2 240

p   

Diện tích: S  240 240 120 240 140 240 220















2400 10

 

cm² Góc BAC là góc có số đo lớn nhất của tam giác ABC

2 2 2

120 140 220 3

cos 0

2.120.140 7

BAC  

   

BAC là góc tù.

Vậy mặt bàn là một tam giác tù.

(8)

8

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10_ĐỀ 102

Câu 1a [B]

Giải bất phương trình



²

  

2

6 9 3

4 0

x x x

x

  

  Điểm

chi tiết (1,25 điểm)



²

    

2

6 9 3

4 0 *

x x x

x

  

  Bảng xét dấu:

Vậy:    3 x 2hay x2

Câu 1b [B] Giải bất phương trình x 2 2 x 5 Điểm

chi tiết (1,25 điểm) ^x^{ }² ² ^x ^^{5 *}

 

Bảng xét dấu:

TH1: x0

 

^* ^{   }^x ^{2 2}^x      ⁵ ³^x ³ ^x ¹ So điều kiện: 1  x 0

TH2: 0 x 2

 

^* ^{   }^x ^{2 2}^x^{  }⁵ ^x ³

So điều kiện: 0 x 2 TH3: x2

 

^* ^{2 2} ⁵ ³ ⁷ ⁷

x x x x 3

        So điều kiện: 2 ⁷

x 3

 

Vậy nghiệm của bất phương trình là: 1 ⁷ x 3

  

Câu 2 [B] Tìm tập xác định của hàm số y 5x²4x1. Điểm chi tiết (1,0 điểm) Hàm số xác định khi 5x²4x 1 0

1 5 1 x x

  



 



Hàm số có tập xác định ^; ¹



^1;



D   5  .

Câu 3 [B] Định m để bất phương trình x²2mx4m 3 0 nghiệm đúng với mọi x Điểm chi tiết

(9)

9 (1 điểm) ²

2

2 4 3 0, 0

' 0 1 0

1 3

4 3 0

x mx m x a

m m m

 

        

 

   

  

 Vậy: ^m^

 

^1;3

Câu 4 [B] Cho 2

sin  3 và 3 2

    . a) Tính cos , tan  và cot.



²



3

sin 2 cot

A cos 



  .

Điểm chi tiết

(1,5 điểm) _cos² _{1 sin}² ₁ ⁴ ⁵ 9 9

       cos 5

 3

   vì 3

2

   

2

sin 3 2 5

tan cos 5 5

3

 



   



5

cos 3 5

cot sin 2 2

3

 



   



3

2 5

2 27 5

3 4

5 50 3 A

 

   

 

 

 

 

Câu 5 [B] Chứng minh



^{sin 7}^x^^{sin 5}^x



²^^{(cos 7}^x^^{cos 5 )}^x ² ^^4sin²^x ^Điểm

chi tiết

(1 điểm)

 

² ²

2 2 2 2

2 2

sin 7 sin 5 (cos 7 cos 5 )

sin 7 2sin 7 sin 5 sin 5 cos 7 2 cos 7 cos 5 cos 5 2 2(cos 7 cos 5 sin 7 sin 5 )

2 2 cos 2

2 2(1 2sin ) 4sin

VT x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x

x x VP

   

     

  

 

    

Câu 6 [B] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với ^{A ;}



^{1 2}^



^,^B



^^{2 3}^;



^và^C



³^;^¹



.

a) Viết phương trình cạnh AC và đường trung tuyến CM của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường cao BH và tìm tọa độ điểm H với H là chân đường

cao kẻ từ B của tam giác ABC?

Điểm chi tiết

(2 điểm) a)

Phương trình cạnh AC:

 

^{2 1}

AC ;

Chọn ⁿ^



^{1 2}^;^



làm VTPT của cạnh AC.

(10)

10

Khi đó AC:

 

1 2 1 2 qua A ;

VTPT : n ;

 



 

 có PTTQ là:

   

1 1 2 2 0

2 5 0

x y

   

   

Phương trình trung tuyến CM:

M là trung điểm AB

1 2 1

2 2 2 1 1

2 3 1 2 2

2 2 2

A B

M

A B

M

x x x

M ;

y y y

 

    

  

         



7 3 CM  2 2; 

   

Chọn nCM 

 

^{3 7}; làm VTPT của CM.

Khi đó CM:

 

3 1

CM 3 7 qua C ;

VTPT : n ;

 



  có PTTQ là

   

3 3 7 1 0

3 7 2 0

x y

   

   

b) Ta có BH  AC Chọn nBH AC

 

^{2 1}; làm VTPT của BH.

Khi đó BH:

 

2 3

BH 2 1 qua B ; VTPT : n ;

 



  có PTTQ là:

   

2 2 1 3 0

2 1 0

x y

   

   

Ta có: H ACBH nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình 3

2 5 0 5

2 1 0 11

5 x y x

x y

y

 

  

 

    

   



Vậy ³ ¹¹

5 5 H ; 

Câu 7 [B] Một người thợ mộc đóng một cái bàn với mặt bàn là hình tam giác có chu vi bằng 720cm và độ dài cạnh lớn nhất là 340cm. Để chia mặt bàn thành 2 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau, người thợ mộc đã kẻ đường trung tuyến ứng với cạnh lớn nhất và đo được độ dài đường trung tuyến này là 90cm. Hãy tính diện tích mặt bàn và cho biết mặt bàn có dạng tam giác vuông, tam giác nhọn hay tam giác tù? Vì sao?

Điểm chi tiết

(1 điểm) Gọi tên các đỉnh của mặt bàn lần lượt là , ,A B Cvà giả sử cạnh lớn nhất là cạnh 340

BC cm.

Gọi M là trung điểm BC, theo đề bài ta có AM 90cm. Chu vi của tam giác ABC bằng 720cm nên ta có

720

720 720 340 380

AB BC AC

AB BC AC AC AC

  

        

(11)

11

2 2 2

2

2 2

90

2 4 90

37000 2

74000 AM

AB AC BC

AB AC



   

  

Thay AB380AC, ta có

 

2 2

2

380 74000

2 760 70400 0

220 160

160 220

AC AC

AC AB

  

   

 

 

 



Vậy ba cạnh của mặt bàn có độ dài là 160cm, 220cm, 340cm Nửa chu vi: 160 220 340

2 360

p   

Diện tích: S 360 360 160 360 220 360 340















2400 35

 

cm² Góc BAC là góc có số đo lớn nhất của tam giác ABC

2 2 2

160 220 340 13

cos 0

2.160.220 22

BAC  

   

BAC là góc tù.

Vậy mặt bàn là một tam giác tù.