Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Trần Cao Vân – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS - THPT TRẦN CAO VÂN (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN TOÁN - LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ...Lớp: ...SBD: ...

Câu 1. (1,0 điểm) Giải bất phương trình (2x  1)( x² 3x 2) 0.

Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

8 2 4 24 15 3 0

x x

x

 

  ^.

Câu 3. (1,0 điểm) Cho 12 sinx13 và 0

x 2

  . Tính cos ; tan ; cotx x x?

Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức:

2 2

2

1 cos

1 2cot 1 cos

x x

x

  

 ^.

Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng ( )d đi qua điểm (2;5)

A , biết đường thẳng ( )d song song với đường thẳng ( ) : 3 x 4y 6 0.

Câu 6. (1,0 điểm) Xác định tọa độ các đỉnh, và độ dài trục lớn, độ dài trục bé của elíp

 

^: ² ² ¹

25 9

x y

E   .

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Viết phương trình đường tròn ( )C có đường kính AB với A(1;2),B( 3;4).

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ bất phương trình:

1 2 0

2 5 3 2

3 2 2 5

 



 

 

  

 x

x x

.

Câu 9. (1,0 điểm) Với điều kiện có nghĩa của biểu thức, chứng minh rằng:

1 sin cos2 tan . sin2 x cos x x

x x

  



Câu 10. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số _m để phương trình x² (m1)x2m 3 0^{có hai} nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁²  x₂² 3 .x x_{1 2} 1 0.

================== HẾT ==================

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

(2)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (ĐỀ KT HKII – KHỐI 10)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

Giải bất phương trình

(2x  1)( x² 3x 2) 0. 1

Cho

2 1 0 ¹

x    x 2

² 3 2 0 ¹

2 x x x

x

 

      

0,25x2

BXD: (HS có thể làm bảng xét dấu chi tiết hoặc bảng ngắn gọn)

x

_

^¹₂

¹

²

^

VT + 0 - 0 + 0 -

0,25

Vậy

^; ¹

 

^{1; 2}

S    2 ^0,25

2

Giải bất phương trình:

⁸ ² ⁴ ²⁴ 0 15 3

x x

x

  

 ¹

 ²

2

8 4 24 0 3

2 x

x x

x

 

   

  



và

15 3

 x  

0

x

5

0,5



Lập bảng xét dấu

x

_

^³₂

²

⁵

^

VT + 0 - 0 + 0 -

0,25

Tập nghiệm:

³^{; 2}



^5;



S  2   0,25

3 Cho 12

sinx13 và 0

x 2

  . Tính cos ; tan ; cotx x x? 1

Ta có: sin²xcos² x1

2

2 2 12 25

cos 1 sin 1

13 169

x x  

      

  cos 5

x 13

  hoặc 5

cosx 13. Vì 0

x 2

  nên

cos

x

0

. Suy ra 5 cosx13.

0,25x2

(3)

12

sin 13 12

tan cos 5 5

13 x x

  x   0,25

5

cos 13 5

cot sin 12 12

13 x x

  x   0,25

4 Chứng minh đẳng thức:

2

2 2

1 cos

1 2cot 1 cos

x x

x

  

 ^. ¹

Ta có:

2 2

1 cos 1 cos 1 cos sin

 

 



x x

VT x x

0,25

2

2 2

1 cos sin sin

  x

x x ^0,25

 1 cot² xcot²x 0,25

 1 2 cot² x VP 0,25

5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy viết phương trình đường thẳng ( )d đi qua điểm A(2;5), biết

đường thẳng ( )d song song với đường thẳng ( ) : 3 x 4y 6 0. 1 Có ( )/ /( ) ( ) : 3d   d x  4y m 0 (m 6). ^0,5

Mà A(2;5) ( ) d  m 14. 0,25

Vậy đường thẳng ( )d cần tìm có dạng ( ) : 3d x 4y14 0. 0,25 6

Xác định tọa độ các đỉnh, và độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của elíp  

^: ² ² ¹

25 9

x y

E   1

Vì a² 25 a 5 và b²   9 b 3 0,25

 Tọa độ đỉnh trục lớn: A1



5;0



và A2

 

5;0

 Tọa độ đỉnh trục nhỏ: B1



0; 3



và B2

 

0;3 ^0,25

 Độ dài trục lớn: A A_{1 2}2a10 0,25

 Độ dài trục nhỏ: B B_{1 2}2b6 _0,25

7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Viết phương trình đường tròn ( )C có đường kính AB với A(1;2), ( 3;4).

B  1

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó:

1 ( 3) 1 2 4 32

2

I I

x y

  

   

 

 

  



Tâm I( 1;3). 0,25

(4)

Bán kính ( 4)² 2² 5.

2 2

R AB     0,25

Phương trình đường tròn ( ) : (C x a )²  (y b)² R². 0,25

Suy ra ( ) : (C x 1)²  (y 3)² 5. 0,25

8

Giải hệ bất phương trình:

1 2 0

2 5 3 2

3 2 2 5

 



 

 

  

 x

x x

.

₁

(1) 2 1 1

  x   x 2

. Vậy :

₁ ¹;

S 2  0,25

2 2

2

2 5 3 2

(2) 0

3 2 2 5

(2 5)(2 5) (3 2)(3 2)

0

(2 5)(3 2) (2 5)(3 2)

4 20 25 (9 12 4)

0

(2 5)(3 2)

5 32 21

0

(2 5)(3 2)

 

  

 

   

  

   

    

 

 

  

 

 

x x

x x x x

x x

0,25

Cho:

²

7

5 32 21 0 3

5 x

x x

x

  

     

  2 5 0 5

x   x 2 3 2 0 2

x   3

BXD:

x 



7

²

3

³

5

2 

VT - 0 + - 0 + -

2

2 3 5

7; ;

3 5 2

S       

0,25

1 2

3 5;

SS S 5 2 0,25

(5)

9 Với điều kiện có nghĩa của biểu thức, chứng minh rằng: 1 sin cos2 tan . sin2x cos x x

x x

  

 ²

1 sin cos2 1 sin 1 2sin2

sin2x cos x 2sin cosx cos x VT   x  x   x  x x

 

0,25x2 sin (1 2 sin )

cos (1 2sin )x x

x  x

  0,25

sin tan .

cosxx x VP

   ^0,25

10 Tìm các giá trị của tham số _m để phương trình x² (m1)x2m 3 0 có hai nghiệm

phân biệt thỏa mãn x₁²  x₂² 3 .x x_{1 2} 1 0. 0,25

2 2

(m 1) 4(2m 3) m 10m 11.

       

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 0 ² 11

10 11 0 .

0 1

a m

m m m

 

  

      

 

    

 

0,25

Theo định lí Viète: 1 2 3. S m

P m

  

  

 ^0,25

Có x₁²  x₂² 3 .x x_{1 2}   1 0 S² 5P  1 0

2 2

( 1) 5(2 3) 1 0

12 13 0 131.

m m

m m mm

     

  

      

0,25

So sánh điều kiện, nhận m 13. 0,25

LƯU Ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn đạt điểm tối đa.

Kính nhờ quý thầy cô vui lòng chấm chi tiết và theo đúng thang điểm của đáp án.