Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 10

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 17 / 06 / 2020

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)

Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 3 2  x  x

²

.

b) 2 x

²

   x 1 x

²

 1 .

c)  2  1   2 2  1 3

2

x x x x

x

     

 (với x  1 ).

Bài 2: Tính cos x ; sin 2x ; tan 2 x biết 5

sin x   13 và 3 x 2 

   . Bài 3: Chứng minh rằng: sin  x y   .sin  x y    sin

²

x  sin

²

y .

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: sin

²

1 tan cos

²

1 cot

2 2

A  x          x        x          x       .

PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có các đỉnh A  2; 1   , B   3;0  và

  4;4

C .

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và d song song với đường thẳng AB .

b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn    C : x  1  

²

 y  2 

²

 2 . Viết

phương trình tiếp tuyến  của đường tròn   C biết rằng đường thẳng  vuông góc với đường thẳng : d x y   2020 0  .

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip   E biết   E đi

qua điểm A  2; 1   và có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự.

--- HẾT ---

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ... SBD: ...

(2)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 10

ĐIỂM NỘI DUNG

Bài 1

(3đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (1đ)

3 2x x2

0.25đ    x² 3 2x x ² 0.25đ

2 2

2 3 0

x x

   

 

  



0.25đ 3 1

x

x x

 

     



(Học sinh giải đúng 1 trong 2 bất phương trình: cho 0,25đ) 0.25đ     x 3 x 1

b)

(1đ) 2x²  x 1 x²1 0.25đ

2

2 2

1 0

2 1 1

x

x x x

  

 

   



0.5đ ²

1 1 1 1

0 1

0

x x x x

x x

       

 

      

( – Học sinh giải đúng điều kiện: cho 0,25đ

– Học sinh không giải điều kiện và giải đúng nghiệm phương trình: cho 0,5đ) 0.25đ  x 1

c)

(1đ)



²



¹

 

² ²



¹ ³

2

x x x x

x

     

 (với x1) 0.25đ

  x  2  x   1  2  x  2  x    1  3 0

Đặt ^t^



^x^²



^x^¹

 

^t^⁰



0.25đ Bpt trở thành: t²      2t 3 0 3 t 1 0.25đ

Mà t   0 0 t 1 Nên:

2 2

2 0 2 1

x x

   



  



0.25đ

1 13

2 1 2

1 13 1 13 2

1 13

2 2 1

2

x x x

x x

  

   

    

 

        

Do x1 nên nhận 1 1 13 x  2

 

(3)

Bài 2

(1đ) Tính

cos x

;

sin 2x

;

tan 2 x

biết

5

sin x   13

_và

3 x 2 

  

. 0.25đ cos² 1 sin² 144

x  x169 cos 12

x 13 (do 3 x 2

   )

0.25đ 120

sin 2 2sin .cos x x x169

0.25đ 5

tanx12

0.25đ 2 tan₂ 120

tan 2

1 tan 119

x x

 x 

 Bài 3

(1đ) Chứng minh rằng:

sin  x y   .sin  x y    sin

²

x  sin

²

y

^.

0.25đ ^VT ^



^{sin .cos}^x ^y^^{cos .sin}^x ^y

 

^{. sin .cos}^x ^y^^{cos .sin}^x ^y



0.25đ sin .cos²x ²ycos .sin²x ²y

0.25đ sin . 1 sin²x



 ² y

 

 1 sin²x



.sin²y

0.25đ sin²xsin .sin²x ²ysin²ysin .sin²x ²ysin²xsin² y VP Bài 4

(1đ) Rút gọn biểu thức sau:

sin

²

1 tan cos

²

1 cot

2 2

A  x          x        x          x      

^. 0.5đ ^A^ ^sin²^x



^{1 cot}^ ^x



^^cos²^x



^{1 tan}^ ^x



(Học sinh tính đúng mỗi biểu thức: cho 0,25đ) 0.25đ  sin²xsin .cosx xcos²xsin .cosx x 0.25đ ^



^sin^x^^cos^x



² ^ ^sin^x^^cos^x

Bài 5 (2đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

có các đỉnh

A  2; 1  

^,

B   3;0 

và

C   4;4

^.

a)

(1đ) Viết phương trình đường thẳng

d

đi qua trọng tâm

G

của tam giác

ABC

và

d

song song với đường thẳng

AB

.

0.25đ G là trọng tâm tam giác ABC ^^G

 

^1;1

0.25đ ^^AB^{ }



^5;1



0.25đ d qua ^G

 

^1;1 và có vectơ pháp tuyến ⁿ^^

 

^1;5

0.25đ ^d^:



^x^{ }¹

 

⁵ ^y^{  }¹



⁰ ^{d x}^: ^⁵^y^{ }^{6 0}

b)

(1đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cách 1

0.25đ

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

 

^{C x}^: ²^^y²^²^ax^²^{by c}^{ }⁰



^a²^^b²^{ }^c ⁰



(Học sinh không ghi điều kiện a²b² c 0: không trừ điểm)

0.5đ ^{, ,}

 

⁶⁴ ² ⁹ ⁵

8 8 32

a b c

A B C C a c

a b c

    



    

    



(Học sinh viết đúng 1 phương trình: cho 0.25đ; đúng 3 phương trình: cho 0.5đ)

(4)

0.25đ

7 54 143

54 88

9 a b c

 

 



  



(nhận) (Học sinh không so điều kiện: không trừ điểm)

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: ² ² 7 143 88 0

27 27 9

x y  x y 

Cách 2 0.25đ

Gọi ^{I a b}

 

^; là tâm đường tròn

 

^C ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: BI AI

BI CI

 

 



0.25đ

     

2 2 2 2

3 2 1

3 4 4

a b a b

      

 

     



0.25đ

7

10 2 4 54

14 8 23 143

54 a b a

a b

b

 

  

 

    



0.25đ

Nên

 

^C ^{có tâm} ^{7 143}^;

54 54

I 

 

  và bán kính 24505

RAI  1458

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

2 2

7 143 24505

54 54 1458

x y

      

   

   

Bài 6 (1đ)

Oxy

, cho đường tròn

   C : x  1  

²

 y  2 

²

 2

^{. Viết}

phương trình tiếp tuyến



của đường tròn

  C

biết rằng đường thẳng



vuông góc với đường thẳng

d x y :   2020 0 

.

0.25đ

 

^C ^{có tâm}^I



^{1; 2}^



và bán kính R 2

0.25đ  d x y:  2020 0  phương trình  có dạng: : x y m  0 (Học sinh ghi điều kiện m2020: không trừ điểm)

0.25đ  tiếp xúc

  

^,



¹ ²

2

C d I R m

    

0.25đ m   3 m 1

Vậy : x y    3 0 :x y  1 0 Bài 7

(1đ)

Oxy

, viết phương trình chính tắc của elip

  E

^biết

  E

^đi

qua điểm

A  2; 1  

và có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự.

Phương trình chính tắc của elip có dạng

 

^E ^:^x²₂ ^y²₂ ¹

a b 



^{a b}^{ }⁰



(Học sinh không ghi phần này: không trừ điểm)

0.25đ

 

^E có độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự 2b2c b c 0.25đ Do a² b²c² nên ^a² ^²^b²

 

¹

0.25đ ^A



^{2; 1}

  

^E ⁴₂ ¹₂ ¹

 

²

a b

    

0.25đ Thay (1) vào (2): b² 3 a²6 (nhận). Vậy

 

^: ² ² ¹

6 3

x y

E  

(Học sinh không so điều kiện: không trừ điểm)

(5)