Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 10

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 11/12/2019

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)

Bài 1: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: ^{x m}



³ ^²



^{ }^{m m x}²



^¹



^.

Bài 2: Cho phương trình:



^m^¹



^x²^²



^m^¹



^{x m}^{  }^{3 0}⁽^m là tham số).

a) Định m sao cho phương trình vô nghiệm.

b) Định m sao cho phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: x₁²x x_{1 2}x₂² 7.

c) Cho phương trình: ^{x m}^_



^¹



^x² ^²



^m^¹



^{x m}^{ }³^_ ^⁰^{. Định}^m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Bài 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x²3x  5 x 1.

b) 3 2 3 2

y x x

x y y

  



  



.

PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A

 

6;3 , B



3;6



và C



1; 2



. a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ điểm E sao cho tam giác ABE vuông cân tại A.

Bài 5: Cho tam giác ABC, biết AB6(cm), AC8(cm), BC12(cm).

a) Tính độ dài trung tuyến AI và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM 2(cm). Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính .

AM AN

 

.

--- HẾT ---

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh: ... SBD: ...

(2)

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 10

BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM

Bài 1

(1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: ^{x m}



³ ^²



^{ }^{m m x}²



^¹



Phương trình ^



^m²^³^m^²



^{x m}^ ²^^m ⁽¹⁾ ^0,25đ

TH1: Nếu m²3m     2 0 m 1 m 2

 

1: 1 0 0

m  x (luôn đúng): pt có vô số nghiệm x

 

2 : 1 0 2

m  x (vô lý): phương trình vô nghiệm

0,25đ

TH2: Nếu ²

 

2 ²

3 2 0 1: 1

2 3 2 2

m m m m

m m x

m m m m

  

           0,25đ Kết luận:

1:

m S 

2 :

m S  

1 2 :

2

m m S m

m

 

      

Ghi chú: – HS không rút gọn nghiệm x : không trừ điểm – TH1 nếu sai 1 trong 2 trường hợp: tối đa 0,75đ

0,25đ

Bài 2 Cho phương trình:



^m^¹



^x²^²



^m^¹



^{x m}^{  }^{3 0 1}

 

⁽^m là tham số) 2a

(1 điểm) Định m sao cho phương trình vô nghiệm

TH1: Nếu m  1 0 m1:

 

¹ ^{ }^{4 0} (vô lý): pt vô nghiệm 0,25đ TH2: Nếu m  1 0 m1:

Phương trình vô nghiệm 1 0 ' 0 m 

  

0,25đ

1 1

4 4 0 1 1

m m

m m m

 

 

        0,25đ

Vậy phương trình vô nghiệm  m1 0,25đ

2b

(1 điểm) Định m sao cho phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: x₁²x x_{1 2}x₂² 7

Phương trình có hai nghiệm m1 0,25đ

Áp dụng định lí Viet:

1 2

2 . 3

1

S x x

P x x m m

  



   

 



0,25đ

 

²

2 2

1 1 2 2 7 1 2 1 2 7

x x x x   x x x x  0,25đ

4 3 7 0

1

m m

m

     

 (nhận)

Ghi chú:

– HS không ghi điều kiện phương trình có hai nghiệm, nhưng có kiểm tra phương trình có hai nghiệm sau khi tìm được m0: không trừ điểm – HS không ghi định lý Viet, nhưng giải đúng: không trừ điểm

0,25đ

(3)

2c (1 điểm)

Cho phương trình: ^{x m}^_



^¹



^x²^²



^m^¹



^{x m}^{ }³^_ ^⁰

 

² ^{. Định}^m^{sao cho}

phương trình có ba nghiệm phân biệt

Điều kiện: x0 0,25đ

   

²

   

2 0

1 2 1 3 0 1

x

m x m x m

 

        0,25đ

(2) có ba nghiệm phân biệt

 (1) có hai nghiệm phân biệt dương

' 0 0 0 S P

 

 

 

0,25đ

4 4 0

2 0 1 3

3 1

3 0 1

m m

m m m

m m

  

  

    

     

  





Ghi chú: HS giải điều kiện 3

0 3 0

1

m m

m

    

 , có giải thích do m1: không trừ điểm. Nếu HS không giải thích lý do: trừ 0,25đ

0,25đ

Bài 3 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

3a

(1 điểm) 2x²3x  5 x 1

 

2

2 2

2 3 5 1 1 0

2 3 5 1

x x x x

x x x

  

      

   

 0,5đ

2

1 1

3 2

6 0

x x

   

 

          0,25đ

2

 x

Vậy tập nghiệm của phương trình là ^S ^

 

²

Ghi chú: – HS không kết luận tập nghiệm S : không trừ điểm – HS không ghi điều kiện x 1 0: tối đa 0,5đ toàn bài

0,25đ

3b (1 điểm)

3 2 3 2

y x x

x y y

  



  



Điều kiện: 0 0 x y

 

 

Hệ phương trình

 

2 2

3 2 1

3 2 2

x y x

y x y

  

 

 



Trừ từng vế hai phương trình: x² y²  x y 0

Ghi chú: HS không quy đồng mẫu số và trừ từng vế hai pt: cho đủ 0,25đ

0,25đ

(4)

    

 

1 0 3

1 4

x y x y y x

y x

       

   0,25đ

Kết hợp (1) và (3): ₂ ⁰

 

⁵

 

0 5

5 0

y x x x

y y

x x

  

   

      

 loại nhận 0,25đ

Kết hợp (1) và (4): ₂ ¹ ¹

 

²

 

2 1

2 0

y x x x

y y

x x

    

  

 

        

 nhận nhận

Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm: 5 1 2

5 2 1

x x x

y y y

   

  

 

      

  

Ghi chú: HS khơng kết luận: khơng trừ điểm

0,25đ

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ các đỉnh ^A

 

^6;3 ^,^B



^^3;6



và ^C



^{1; 2}^



4a

(1 điểm) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Gọi D x y



D^; D





^9;3



AB 





¹ D^{; 2} D



DC  x  y

 0,25đ

ABCD là hình bình hành   AB DC

0,25đ 9 1

3 2

D D

x y

  

     0,25đ

10 5

D D

x y

 

    . Vậy ^D



^{10; 5}^



0,25đ

4b

(1 điểm) Tìm tọa độ điểm E sao cho tam giác ABE vuơng cân tại A Gọi E x y



E^; E





^9;3



AB 





E ^6; E ³



AE  x  y 

 0,25đ

ABE vuơng cân tại A

2 2

. 0

AB AE

 

 

 

 

0,25đ

   

  

²

  

² ² ²

9 6 3 3 0

6 3 9 3

E E

x y

    

 

     

 0,25đ

3 15 9 3

9 3 12 6

E E E E

y x x x

x x y y

   

  

        

Vậy ^E



^9;12



^^E



^{3; 6}^



^0,25đ

(5)

Bài 5 Cho tam giác ABC, biết AB6(cm), AC 8(cm), BC12(cm) 5a

(1 điểm) Tính độ dài trung tuyến AI và độ dài đường cao AH của tam giác ABC

2 2 2

4

AB AC BC

AI    0,25đ

14

 AI  (cm) 0,25đ

Nửa chu vi của ABC: p13(cm)

   

⁴⁵⁵

S_ABC  p p AB p BC p AC    (cm²) 0,25đ

2 455

6 S ABC

AH BC

    (cm)

Ghi chú: HS không ghi đơn vị: không trừ điểm

0,25đ 5b

(1 điểm)

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM 2(cm). Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính  AM AN.

Cách 1:

Định lý hàm số cos:

2 2 2

cos 2 .

AB AC BC

A AB AC

 

 0,25đ

cos 11 A 24

   0,25đ

. . .cos

AM AN  AM AN A

 

0,25đ

11 11

. 2.4.

24 3

AM AN  

    

 

0,25đ

Cách 2:

2 2 2

. 2

AB AC BC

AB AC  

 

0,25đ

. 22

AB AC

   

0,25đ

1 1

. .

3 2

AM AN  AB  AC

     

   

0,25đ

1 11

. .

6 3

AM AN AB AC

    

0,25đ