Đề thi HK1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Mạc Đĩnh Chi – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: TOÁN 10

(Từ lớp 10A02 đến lớp 10A24)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,0 điểm): Xác định a, b, c để parabol

  P y ax :  2 bx c  đi qua 3 điểm A   1; 4 ,

 1; 20 

B 

và

C   2;2

^.

Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình

 m  2  x2  2 m  6  x m    2 0   *

a. Tìm m để phương trình (*) có nghiệm

x  2

. Hãy tính nghiệm còn lại.

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x₁, ₂ thỏa x₁²x₂²2x x₁² ₂2x x_{1 2}² 14 Câu 3 (2,25 điểm):

a. Tìm m để hệ phương trình:

   

1 2 2 3

1 4 4 5 3

m x m y m

    



    

 có vô số nghiệm.

b. Giải hệ phương trình sau:

2 2

3 5

12 x xy y

x y xy xy

    



   



Câu 4 (0,75 điểm): Cho

2   x 5

. Tìm GTNN của hàm số

f x     2  x   5  x 

Câu 5 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho

 ABC

với

A    3; 2 , B  2;6 ,   C  1;5 

a. Tính độ dài các cạnh và diện tích

 ABC

.

b. Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ B của

 ABC

.

c. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng

  d : y  3 x  1 sao cho AM  8 biết điểm M có hoành độ dương.

Câu 6 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có

AB  10; AC  6; BAC



 60

⁰. Tính độ dài cạnh BC và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

--- Hết ---

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI

Bài 1 (1,0 điểm): Xác định a, b, c để parabol

  P y ax :  2 bx c  đi qua 3 điểm A   1; 4 ,

 1; 20 

B 

và

C   2;2

^.

Ta có

   

1; 4 4

1; 20 20

2 4 2

2; 2

A P a b c

B P a b c

a b c

C P



    

       

 

      



2 8 10 a b c

 

    

  

0,75

0,25

Bài 2 (2,0 điểm): Cho phương trình

 m  2  x2   2 m  6  x m    2 0   *

a (0,75 đ). Tìm m để phương trình (*) có nghiệm

x  2

. Hãy tính nghiệm còn lại Phương trình có nghiệm

x  2   m  2 .2  2  2 m  6 .2     m 2 0

18

  m

Thay

m  18

vào

  * ta có: 16 2 42 20 0 25 8 x

x x

x

 

    

 

. Vậy nghiệm còn lại là 5 x8

0,25 đ 0,25 đ

0,25

b. (1,25 điểm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x₁, ₂ thỏa x₁² x₂²2x x₁² ₂ 2x x_{1 2}² 14 Ta có

  24 m  52

Phương trình có hai nghiệm x x₁, ₂

0 2 0 13

6 a m

m

 

  

    

Khi đó ₁ ₂ 2 6

2 S x x m

m

   

 ^; ¹ ² . 2

2 P x x m

m

  



2 2 2 2

1 2 2 1 2 2 1 2 14

x x  x x  x x  S²2P2PS 14

2 6 2 2 2 6 2

2 2 . 14

2 2 2 2

m m m m

   

 

         4m2 15m 9 0

   

3 3 4 m m

 

 

  

. Vậy

3 3 4 m m

 

  



0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Bài 3 (2,25 điểm):

a (1,25 đ). Tìm m để hệ phương trình:

   

1 2 2 3

1 4 4 5 3

m x m y m

    



    

 có vô số nghiệm.

1 2 2 2

2 4 6

1 4 4

m m

D m m

m m

 

   

 

3 2 2 2

6 12 18

5 3 4 4

x

m m

D m m

m m

 

    

 

1 3 2

4 12

1 5 3

y

m m

D m m

m m

 

  

 

0,75 đ (mỗi định thức 0,25 đ)

(3)

Hệ có vô số nghiệm

0

0 3

0

x y

D

D m

D

 

   

 



0,5 đ

b (1,0 đ). Giải hệ phương trình sau: ²₂ ³ ₂ ² ⁵

 

12 x xy y

x y xy xy I

    



   

 ^{. Đặt}S  x y P; xy

(I) trở thành:

 

2 5 5 2

12 1 12

P S

S P

SP P SP P

   

    

       

 

 

¹ ^^S^{( 5}^{ }^S²^{) ( 5}^{  }^S²⁾^{ }¹²

1 6

S P

    



x y ,

là nghiệm của phương trình

2

3

6 0 2

X X X

X

 

       

3 2

2 3

x x

y v y

  

 

     

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

Câu 4 (0,75 điểm): Cho

2   x 5

. Tìm GTNN của hàm số

f x     2  x   5  x 

  2 1 1 1 1 5  

2 2

f x      x     x      x

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm

1 1

1; 1; 5 2 x  2 x   x

Ta có: ¹ ¹ ¹ ¹



⁵



³³ ¹ ¹ ¹ ^{1 5}

 

2x 2x x 2x 2x x

             

      

      

   

1 1

1 1 1 5 2

2x 2x x f x

  

         

  2

 f x  

Vậy

 

 2;5

min 2

x

f x





khi

x  4

0,25 đ

0,25 đ (không chỉ ra x không được điểm)

Bài 5 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với

A    3; 2 , B  2;6 ,   C  1;5 

a. (1,25 điểm) Tính độ dài các cạnh và diện tích

 ABC

.



^{5; 4}



⁴¹

AB   AB





^4;3



⁵

AC   AC





^{1; 1}



²

BC   BC



   

¹

S  p p AB p AC  p BC 2

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ (công thức 0,25,

kết quả 0,25) b. (0,75 điểm) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ B của

 ABC

.

Gọi

H x y   ;

là chân đường cao H hạ từ B



^2; ⁶



BH  x y

 ; ^^AC^{ }



^4;3



^;^^AH ^



^x^^3;^y^²



0,5 đ

(4)

Ta có , BH AC AH AC cp

 

 

    

   

2 4 3 6 0 4 3 26

3 4 17

4 2 3 3

x y x y

x y

y x

    

   

      

53 25 146

25 x y

  

 

 

. Vậy 53 146

25 25; H 

0, 25 đ

c. (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng

  d : y  3 x  1 sao cho AM  8 biết

điểm M có hoành độ dương.

Gọi

M x  M; yM.

Ta có

 

  

²



²

 

3 1

8 3 2 8 1

M M

y x

M d

AM x y

 

 

 

 

    

 

  

1  x_M 3

 

² 3x_M 1



² 64 10x_M2 12x_M 54 0

   

3 ( ) 9 ( ) 5

M

x n

x l

 

  



. Vậy

M  3;10 

0,5

0,25

Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có

AB  10; AC  6;



BAC  60

⁰. Tính độ dài cạnh BC và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Ta có



2 2 2

2 . .cos 76

BC  AB  AC  AB AC BAC 

BC2 19 1 

. .sin 15 3

S 2AB AC BAC

1 2 30 3 15 57

2 . 2 19 19

S AH BC AH S

   BC  

0,5 đ(công thức 0,25, kết quả 0,25)

0,25 đ 0,25 đ