Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Tân Phong – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TÂN PHONG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn : TOÁN – KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Họ và tên HS: ... SBD: ...

Câu 1/ (2.5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

2

) cos 3 sin x 2 ) tan(2 x 1).tan(3x 1) 1 ) 6cos x 5cosx 1 0

a x

b c

 

  

  

Câu 2/ (1.5 điểm)

a) Từ 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5.

b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 19 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra 1 cặp song ca gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ?

Câu 3/ (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  

 

 

 

2 2 12,( 0)

x x

x .

Câu 4/ (2 điểm)

a) Từ 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh xếp thành hàng ngang.

Tính xác suất để không có 2 nam sinh đứng cạnh nhau.

b) Có 7 phiếu bốc thăm, trong đó có 3 phiếu trúng quà. Ông An được phép bốc 3 phiếu.

Tính xác suất để ông An được 2 phiếu trúng quà.

Câu 5/ (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

^C ^{: (x 1)}^ ²^⁽^y^¹⁾² ^¹. Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2 .

Câu 6/ (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm SA, SB, BC.

a) Chứng minh rằng: EF // (SCD)

b) Tìm giao điểm của AD và mặt phẳng (EFG).

HẾT

(2)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP.HCM ĐÁP ÁN ĐỀ KT HỌC KÌ I (Năm học 2019-2020) TRƯỜNG THPT TÂN PHONG Môn : TOÁN – Lớp 11 – Thời gian : 90 phút

Câu Đáp án Điểm

Câu 1a)

 

) cos 3 sin x 2

1 3

cos sin 1

2 2

cos cos sin sin 1

3 3

cos cos 0

3 3 2

2 ( )

3

a x

x x

x

x k

x k k Z

 

  

 

  

 

   

 

   

    

0.25 0.25

Câu 1b) ) tan(2 1).tan(3 1) 1(*) cos(2 1) 0

: cos(3 1) 0

(*) tan(2 1) 1 cot(3 1) tan 3 1

tan(3 1) 2

b x x

DK x

x

x x x

x

  

  

  



 

          

(tan(3x-1)≠0 vì khi tan(3x-1)=0 thay vào phương trình dẫn đến vô lý)

2 1 3 1

2

( )

10 5

x x k

x k k Z

      

 

    (thỏa đk)

0.25

(3)

Câu 1c) ²

2

) 6cos x 5cosx 1 0 (t cosx, 1 t 1)

6 t 5 1 0

1 cos 1 2

arccos 1 2 (k )

1 1

6

6 cos 6

arccos 1 2

6 c

t

t x x k

x k

t x

x k

  

   

   

  

  

    

 

           



0.25 0.25+0.5

Câu 2a) a) Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc Chọn c : 5 cách

Chọn a: 5 cách Chọn b: 4 cách Vậy có 5.5.4=100 số.

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 2b) b) Số cách để chọn ra 1 cặp song ca gồm 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ

1 1

20. 19 380 C C 

0.5

Câu 3

Số hạng tổng quát:

2 12

1 12

24 2 12

.( ) . 2 . .2 .2

k

k k

k

k k

k k k k

k

T C x

x C x x C x

x

 



    



Theo giả thiết ta có:

0.25

(4)

24 2 0

24 2 8

k k

x x

x

k k k

 

  

 

Vậy số hạng cần tìm: C₁₂⁸.2⁸x⁰ 126720

0.25 0.25 Câu 4a) a)Số phần tử không gian mẫu n( )  A₉⁶ 60480

TH1: 3 nam, 3 nữ

Xếp 3 nữ ngồi hàng ngang: A₄³ Chọn ra 3 nam từ 5 nam: C₅³ Xếp 3 nam vô 4 chỗ: C₅³ A₄³ Vậy có: A₄³.(C₅³ A₄³) = 5760 cách TH2: 2 nam, 4 nữ

Xếp 4 nữ:A₄⁴

Chọn 2 nam từ 5 nam: C₅² Xếp 2 nam vô 5 chỗ: C₅² A₅²

Vậy có: A₄⁴.(C₅² A₅²) = 4800 cách

Vậy xác suất biến cố A: “không có 2 nam sinh đứng cạnh nhau”

 

^{( )} ^{4800 5760} ¹¹

( ) 60480 63

P A n A n

   



0.25

0.25 Câu 4b) b) Số phần tử không gian mẫu n( ) C₇³35

Số phần tử biến cố A: “ông An được 2 phiếu trúng quà”

2 1

3 4

( ) . 12

n A C C  ( ) 12 ( ) ( ) 35 P A n A

 n 



0.5 0.25 0.25 Câu 5 GọiM x( _M;y_M) ( ) C

Ta có:M'V_{( ; 2)}_O_ ( )M

(5)

Ta có:

' '

2 2

2

M M

M M M

M

x x

y y y

y

 

  

  

   

   

Vì M x( _M;y_M) ( ) C (x_M1)²(y_M 1)² 1

2 2

' '

2 2

' '

( 1) ( 1) 1

2 2

( 2) ( 2) 4

M M

x y

    

 

    

Vậy ( ') : (C x2)²(y2)² 4

0.25

0.25 0.25 0.25

Câu 6

a) EF/ / AB (vì EF là đường trung bình SAB) Mà AB CD/ / ( do ABCD là hình bình hành)

/ / EF CD



Mà CD(SCD), EF(SCD)

EF // (SCD)

0.25 0.25 0.25 0.25

(6)

b) AD(ABCD)

(ABCD) (EFG)

G 

EF//CD (chứng minh ở câu a)

( ), (ABCD)

EF  EFG CD



^EFG

 

^ABCD



^Gx^{/ /} ^EF^{/ / CD}

  

Gx cắt AD tại L (trong (ABCD)) Vậy L AD (EFG)

0.25 0.25

………Hết……….