Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT An Nghĩa – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN NGHĨA

KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán - Khối 11- Ngày 18/12/2019 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:...Lớp... SBD: ...

Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2sin 3² xcos3x 1 0. b) sin 4x 3 cos 4x1. c)

4 4

sin cos 1 1

cot 2

5sin 2 2 8sin 2

x x

x x x

  

Câu 2: (1,75 điểm)

a) Tìm hệ số của x³ trong khai triển của

6 2

x 3 x

  

 

  . b) Giải phương trình: 4A₂²_x13C_x²_113x²8 .

Câu 3: (1,5 điểm) Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu.

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

Câu 4: (0,75 điểm) Cho cấp số cộng( )u_n biết u₄ 10;u₇ 19. a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

b) Tính tổng của 50 số hạng đầu.

Câu 5: (0,75 điểm) Cho đường tròn

 

^C có phương trình x²y²6x10y 9 0. Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn

 

^C qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3.

Câu 6: (1,25 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, N là trung điểm của SA .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và



^SBD



^.

b) Chứng minh ^{MN / /}



^ABCD



^.

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có ABvà CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. Tìm giao điểm của SCvà mặt phẳng



ABM



.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2019 -2020

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

CÂU 1

(3,0 điểm) _{a)2sin 3}² _{xcos3x 1 0} 1,0 điểm

2 2

2sin 3 cos3 1 0 2cos 3 cos3 1 0

x x

x x

  

    

0,25

Đk  1 cos 3x1 cos 3 1 ( ) cos 3 1( )

2

x n

pt x n

 

  



0,25

 

2 3

2 2

9 3

x k

k Z

x k



 

 

 

   



0,25 0,25

) sin 4 3 cos 4 1

b x x 1,0 điểm

Chia 2 vế cho 2 0,25

sin 4 1

3 2

x 

 

   

0,25

 

4 2

3 6

4 2

3 6

8 2

7 24 2

x k

x k

x k

k k Z x

  

   

 

 

   

 

    



  

  

  



0,25

0,25

4 4

sin cos 1 1

c) cot 2

5sin 2 2 8sin 2

x x

x x x

   1,0 điểm

Đk sin 2x0

4cos 22 20cos 2 9 0

pt x x  0,25

Đk

 

 

1 cos 2 1 cos 2 9

2 cos 2 1

2 x

x L

pt

x N

  

 

 

 



0,25

 

2 2

1 3

cos 2

2 2 2

3 6

6

x k

x

x k

x k

k Z

x k

 

 

 

 

  

  

   



  

 

  



So đk pt có nghiệm ⁶

 

6

x k

k Z

x k

 

 

  

 

 

  



0,25

0,25 Câu 2

(1,75 điểm)

a) Tìm hệ số của x³ trong khai triển của

6 2

x 3 x

  

 

  . 1,0 điểm

Số hạng tổng quát trong khai triển là

6

6 2

( ) . 3

k

k k

C x x

  

 

  0,25

6 3 6^k( 3) .^{k k}

C x ^

  0,25

Theo đề 6 3 k  3 k 1 0,25

Hệ số cần tìm: C₆¹( 3) ¹ 18 0,25

2 2 2

2 1 1

4A _x 3C_x 13x 8 (1)

 ĐK: 3 2 x x

 

 





 Khi đó ta có:

 

   

 

²

2 1 ! 1 !

(1) 4 3 13 8

2 1 2 ! 2!. 1 2 !

x x

x x x

 

   

    0,25

 

^{3 2}

4(2 1) 2 2 ( 1) 13 8

x x 2 x x x

      

 

2 0

 

3 51 0

17

x L

x x

x N



    

 

0,25

Vậy phương trình có nghiệm là x17 0,25

CÂU 3 (1,5 điểm)

Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:

a) Bốn quả lấy ra cùng màu.

b) Có ít nhất một quả màu trắng.

(1,5 điểm)

4

( ) 10 210

n  C  0,5

kí hiệu biến cố A:^{/ /}Bốn quả lấy ra cùng màu^{/ /}

4 4

6 4

( ) 16

16 8

( ) 210 105 n A C C

P A

  

  

0,25 0,25 B: ^//Có ít nhất một quả màu trắng^//

B:^//Cả bốn quả lấy ra không có quả màu trắng nào^//

4

4 4

4

( ) ( ) 1

210 210 (B) 1 ( ) 209

210 n B C P B C

P P B

   

   

0,25 0,25

Câu4:

(0,75 điểm)

Cho cấp số cộng( )u_n biết u₄10;u₇19.

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

b) Tính tổng của 50 số hạng đầu.

0,75 điểm

Ta có ^{4 1 1}

7 1

10 3 10 1

19 6 19 3

u u d u

u u d d

   

  

      



0,25+0,25

50

50.49.3

50.1 3725

S   2  0,25

Câu 5 (0.75 điểm)

Cho đường tròn

 

^C có phương trình x²y²6x10y 9 0. Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn

 

^C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3.

(0.75 điểm)

(C): có tâm I(3; -5), bán kính R = 5 0,25

I' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k 3

(C’): có tâm I’(-9; 15) 0,25

bán kính R’ = 15

Pt

  

^{C' : x9}

 

^{2 y15}



^{2 225}

0,25

Câu 6 (1,25 điểm)

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, N là trung điểm của SA .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và



SBD



. b) Chứng minh ^{MN / /}



^ABCD



^.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). ^{0,75 điểm}

   

   

; D AC AC

D D; D D

O AC B

O SAC O SAC

O B B SB O SB

 

   

   

0,25

 



^D



S SAC S SB





S là điểm chung (SAC) và (SBD) 0,25



^SAC

 

^SBD



^SO

   0,25

b) Chứng minh ^{MN / /}



^ABCD



^{. 0,5 điểm}

 

MN  ABCD . MN//AC (gt)

 

AC ABCD

Suy ra ^{MN / /}



^ABCD



^.

0,5

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD. có ABvà CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. Tìm giao điểm của

SCvà mặt phẳng



^ABM



^.

Gọi

R AB CD P MR SC

 

 

0,25

   

, P SC

P MR MR ABM P ABM

 

   

0,5

 

P SC ABM

   0,25