Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường TH Thực hành Sài Gòn – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: ………. Số báo danh: ……….

ĐỀ BÀI

Câu 1 (1,0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số ^{y  f x}

 

^tại x0  2, biết:

 

¹ 2₂^{2 3 khi 2}

3 khi 2

x x

f x x

x x

  

 

   

Câu 2 (3,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 ^{3 2} 3 3

x3

y  x  x  ;

b) ^{y }



^{5x 9}



^{x24x 7;}

c) sin cos

sinx cosx y  x  x

 .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho đường cong ( )C có phương trình y  x³ 3x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y:  9x 15.

Câu 4 (1,0 điểm). Quãng đường chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức

 

^{3 3 2 9 2,}

s t  t t  t trong đó t  0, t tính bằng giây và _s tính bằng mét.

a) Hãy xác định vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t. b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Câu 5 (4,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA, vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB a SA a,  6.

a) Chứng minh rằng BD (SAC) và (SAB) ( SBC).

b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

____HẾT____

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu Đáp án Điểm

1

Câu 1 (1,0 điểm).

Xét tính liên tục của hàm số ^{y f x}

 

^tại x0 2, biết:

 

2

1 2 3

2 2

3 2

x khi x

f x x

x khi x

   

 

  



   

   

2 2 2 2

1 2 3 2 2 2

lim lim lim lim 1

2 2 1 2 3 1 2 3

x x x x

x x

f x x x x x

   

   

  

   

      0,5

  

²

  

2 2

lim lim 3 1; 2 1

x _ f x x _ x f

      0,25

Vậy

     

2 2

lim lim 2

x _ f x x _ f x f

    nên hàm số đã cho liên tục tại x₀ 2 0,25 2

Câu 2 (3,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

3

2 2

3 3

3

y x x  x

a)

3

2 2

3 3

3

y x x  x

' 2 2 2 3

y  x  x

0,5 +0,25x2 b) ^y



^5x9



^x24x7



^{5 9}



^{2 4 7}

y x x  x

     

 

2 2

2

2 2

2

5 9 4 7 5 9 4 7

5 4 7 5 9 2

4 7

10 21 17

4 7

y x x x x x x

y x x x x

x x

x x

y x x

 

        

       

 

 

   

0,25 + 0,25x2 + 0,25

c) sin cos

sin cos

x x

y x x

 

 sin cos sin cos

x x

y x x

 

 0,25x4

      

 

   

 

 

   

2

2 2

2

2 2

2 2

sin cos sin cos sin cos sin cos

sin cos

sin cos sin cos

sin cos

2 sin cos 2

sin cos sin cos

x x x x x x x x

y x x

x x x x

y x x

x x

y x x x x

 

    

  

  

  

   

 

3

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho đường cong

 

^{C :y f x}

 

^{x33x1.} Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C

biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

 

^{d :y9x15.}

3 3 1

y x  x TXĐ: DR

 

^{3 2 3}

y f x  x 

0,25

Đường thẳng

 

^{d :y9x15} có hệ số góc là 9.

Gọi x₀ là hoành độ tiếp điểm, ta có:

 

0 9 3 0² 3 9 0 2

f x   x    x  

0,25

Phương trình tiếp tuyến tại x0 2 : y 3 9



x2



 y 9x15 (loại) 0,25 Phương trình tiếp tuyến tại x0  2 : y 1 9



x2



 y 9x17 (nhận) 0,25 4

Câu 4 (1,0 điểm).

Quãng đường chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức

 

^{3 3 2 9 2,}

s t  t t  t trong đó t0, t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Hãy xác định vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm ^{t v t:}

 

^{s t}

 

^3t2 ^{6t 9 m/s}

 

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm ^{t a t:}

 

^{s t}

 

^{6t6 m/s}



²



^0,25x2

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

 

^{0 3 2 6 9 0 3 3}

1 0

v t t t t t

t

 

           Khi đó gia tốc của chất điểm là ^a

 

^{3 12 m/s}



²



0,25x2

5

Câu 5 (4,0 điểm).

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA, vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



^{. Biết AB a SA a ,  6.}

a) Chứng minh rằng ^BD



^SAC



^và



^SAB

 

^{ SBC}



^.

 

 

   

BD AC hv ABCD

BD SAC BD SA SA ABCD

 

  

  

 0,5

 

 

       

BC AB hv ABCD

BC SAB SBC SAB

BC SA SA ABCD

 

    

  

 0,5

b) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng



^SAC



^.

 

BD SAC tại OSO là hình chiếu của SB lên mặt phẳng



^SAC



^.

Do đó



^{SB SAC,}

  

^



^{SB SO,}



^{BSO 0,25}





^{ }

  

2 14 14

; 7;sin , arcsin

2 14 14

a BO

BO SB a BSO SB SAC BSO

   SB     0,25x3

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBD



^.

Trong



^SAC



^{, dựng AI SO tại .I}

 

   

AI SO

AI SBD AI BD BD SAC

   

  

 tại .I

Vậy độ dài AI là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBD



^.

0,5

SO 26 2 ;

 a

6 2

. 2 78

26 13 2 a a

SA AO a

AI SO a

    0,25x2

d) Tính góc giữa hai mặt phẳng



^SBC



^và



^SCD



^.

Trong



^SBC



^{, dựng BH SC tại H}

 

¹

 

   

SC BH

SC BDH SC BH

SC BD BD SAC

     

  

 tại ^H

 

²



^SBC

 

 ^SCD



^SC

 

³

     

^{1 , 2 , 3 }



^



^SBC

 

^{, SCD}

 

^



^{BH DH,}



0,25

14; 2

14

HB HD  a BD a



2

2 2 2 2

2

2.1416 2 1

cos 2. . 7 7

4

a a

HB HD BD

BHD HB HD a

   

  

0,25x2

   



^{SBC , SCD}



^{  arccos}₇^{1 0,25}

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần.

____HẾT____