Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Bách Việt – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÁCH VIỆT

_________

Đề thi chính thức Đề thi có 01 trang

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019- 2020 Môn thi: Toán Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 27 / 6 /2020

Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau.

a. lim ⁶ ₃³ ² ² ³

3 2

x

x x



 

  b.

1

2 3 1

lim^x 1

x x

x



 

 c.lim ^4.5 ² 3.2 2.5

n

n n



 d. 1

lim 2 1

x

x x



 

 e.

0

1 . 1 1

limⁿ ^m

x

x x

x

 



  

Câu 2: ( 1 điểm) Cho hàm số

2

3 7 2

, khi 2

( ) 2

1, khi 2

x x

f x x x

mx x

    

 

    



Tìm m để hàm số liên tục tại x 2

Câu 3: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau.

a.

1000

1 4 3

4 51

y 4x x

x

 

     b.y cos(² ⁵) 1 x x

 

 c.y 5x⁴2x³cos 2x d.y sin¹⁰ ²₂

 x Câu 4: (1 điểm ) Cho hàm số y f x( )  x³ 6x²9x cos đồ thị ( )C

a. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp điểm có hoành độ bằng -2 b. Giải phương trình f^'(c osx)=0

Câu 5: ( 0,5 điểm ) Cho hàm số ² ² 1 y x

x

 

 có đồ thị ( )C

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  x 1

Câu 6: (2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA= a 2

a.Chứng minh :BD(SAC),(SAB)(SAD)

b.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Chứng minh BC AH

c.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình vuông. Tính góc giữa SO và (ABCD) d.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

e. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBD )

Câu 7.(0,5 điểm ) Chứng minh rằng phương trình x⁵3x⁴5x 2 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (0;2).

---HẾT---

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu

 Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh: .... Số báo danh: ... ...

Chữ ký của giám thị 1: ... Chữ ký của giám thị 2 ...

(2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÁCH VIỆT

_________

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II KHỐI 11

NĂM HỌC 2019 – 2020

(Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang)

Câu Nội dung Điểm

Câu 1:

2,5 điểm a.

3 2 3 3

3 3

2 3

(6 )

6 2 3

lim lim 6

3 2

3 2 (1 )

x x

x x x x x

x x x

x x

 

     

   

KL:

1 1

1

2 3 1 (2 3 1).(2 3 1)

.lim lim

1 ( 1).(2 3 1)

( 1)(4 1) 5

lim( 1).(2 3 1) 4

x x

x

x x x x x x

b x x x x

x x

x x x

 



      

   

 

 

  

KL:

c.

5 2

4.( )

4.5 2 5 5

lim lim 2

2 5

3.2 2.5 3.( ) 2.( )

5 5

n n n

n n

    

 

KL:

d. Ta có :

1

lim( 2) 1 0

lim(x 1) 0

1 0, 1

x

x x





   

  



   



1

lim 2 1

x

x x



    



e. 0 0

1 . 1 1 1 .( 1 1) 1 1

lim ⁿ ^m lim(^m ⁿ ^m )

x x

x x x x x

x x x

    

 

         

1 2

0

1 1

1 .( 1 1)).( 1 1 .. 1 1)

lim( .( 1 1 .. 1 1)

( 1 1).( 1 ... 1)

.( 1 ... 1) )

n n

n n n n

m

n n

x n n n

m m n

m n

x x x x x

x x x x

x x

n m

x x

    

  

   



 





         

       

    

  

  

KL:

0,5

Câu 2:

1 điểm Ta có: ²

2 2

3 7 2 (3x 1)(x 2)

lim lim 5

2 2

x x

 

      

 

Mặt khác : f( 2)  4m1

Hàm số liên tục thì : 4 1 5 ³

m m 2

      KL:

0,5

(3)

Câu 3:

2 điểm

'

4 1000

4 999 3

2

1 3

. ' ( 4 51)

4

1 3 2 3

1000( 4 51) .( )

4

a y x x

x

x x x

 

    

     

KL:

b.

'

2

2 5 7 2 5

' cos( ) sin( )

1 ( 1) 1

x x

y x x x

 

 

      KL:

c. ⁴ ³ ^' ³

4 3

10 3 sin 2

' 5 2 os2x

5 2 os2x

x x x

y x x c

x x c

 

   

 

KL:

10 9

2 2 2

9

3 2 2

2 2 2

. ' (sin ) ' 10.sin (sin ) '

40 2 4

.sin .sin

d y x x x

x x x

 

 

KL

0,5

Câu 4:

1 điểm

a. Gọi PTTT có dạng :yy x'( ).(x x )₀  ₀ y x( )₀ Ta có: y' 3x²12x9

Hoành độ tiếp điểm bằng -2 x₀ 2 ( 2) 50

y   '( 2) 45 y   

PTTT:y 45(x 2) 50 45x40 KL:

b. f '(c osx)=0 cos² 12cos 9 0

cos 3( )

cos 1

x x

x PTVN x

   

 

  

cosx  1 x k2 , k  KL

0,5

Câu 5:

0,5 điểm

Gọi PTTT có dạng :y y x'( ).(x x )₀  ₀  y x( )₀ Ta có : ' (² ²) ' ⁴ ₂

1 ( 1)

y x

x x

  

 

Vì PTTT vuông góc với y=-x+1 nên ta có:

0 2 0

0 0 2

0

'( ).( 1) 1 4 1( 1)

( 1) ( 1) 4 1

3

y x x

x x x

x

      



 

     

Tại x₀ 1: y'(1) 1; (1) 0 y  PTTT: y x 1

Tại x₀  3: y'( 3) 1; ( 3) 4  y   PTTT:y x 7 KL:

0,25

0,25 Câu 6:

(4)

2,5 điểm

a.+) Cm: BD(SAC) Ta có : ^BD ^AC

BD SA

 

 

 ( ABCD là hình vuông, SA là đường cao )

( )

BD SAC

 

+) cm :(SAB)(SAD) cm AD: (SAB) Ta có: ^AD ^SA

AD AB

 

 

 ( ABCD là hình vuông, SA là đường cao )

( )

AD SAB

  mà AD(SAD)(SAD)(SAB) b.cm : BC AHcm BC: (SAB)

Ta có: ^BC ^SA BC AB

 

 



( )

BC SAB

  mà AH (SAB)BCAH c. Góc giữa SO và (ABCD)

SA (ABCD)  A là hình chiếu của S lên (ABCD)

 AO là hình chiếu của SO lên (ABCD)

Góc giữa SO và (ABCD) chính là góc giữa SO và AO SOA^ˆ 2

2

AO a tanSOA^ˆ SA 2 SOA^ˆ 63⁰

 AO   d.d(SB,AD)

Ta có: AD BC AD(SBC)

( , ) ( , ) ( , ) AH

d SB AD d AD SBC d A SBC

   

Cm: AH (SBC cmb)( )

Xét tam giác vuông SAB ta có:

2 2 2

1 1 1 6

3 AH a

AH  SA  AB   e.d(O,SBD)

( )

(O,SBD) 0

O BD BD SBD

d O a





  

0,25

0,5

0,5 S

A B

D C

O H

a 2 a

(5)

Câu 7:

0,5 điểm

Đặt f x( )x⁵3x⁴5x2 thì f(x) liên tục trên R Ta có:

(0) 2 (1) 1 (2) 8 f

f f

 



  (0). (1) 2 0

f f    do đó có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1) (1). (2) 8 0

f f    do đó có ít nhất một nghiệm thuộc (1,2) Mà (0;1) và (1;2) là hai khoảng riêng biệt do đó phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc (0,2)

0,5

--- HẾT ---