Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Bà Điểm – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT BÀ ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN HỌC – LỚP 11 - (20.06.2020) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: ………..……….…………, Lớp: ………, Số báo danh: ………...

Câu 1 (2 điểm): Tính giới hạn hàm số

a) 



 

3 x 3 2

x 27

lim x 5x 6 b)



  

  

2

x 2

4x 5 2x 1 lim x x 3x 1 Câu 2 (1 điểm):

Cho hàm số

x

2

3x 2 khi x 1 f (x) x 1

2mx 5 khi x 1







   

 

  

. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số liên tục tại x0 =1

Câu 3 (1 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) 2 ⁶

4 2

2 2

y x  x x

b) ytan(x 2) sin² x

Câu 4 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y

2 3

x

 x

 biết tiếp tuyến song song đường thẳng : y 3  x2.

Câu 5 (1điểm): Cho hàm sốy x ³3x1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C ^{tại giao}

điểm của (C) và trục Oy

Câu 6 (2 điểm): Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, BAD 60 , SA4a và SA(ABCD)

a) Chứng minh ^BD^



^SAC



.

b) Xác định và tính góc giữa (SCD) và (ABCD)

Câu 7 (2 điểm): Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 1.

a) Chứng minh: ^AD^'^



^{A B D}^{' '}



b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^{A BD}^



HẾT

(2)

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 11

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1 (2.0đ)

Câu 1 (2 điểm): Tính giới hạn hàm số a) 



 

3 x 3 2

x 27

lim x 5x 6

   

  



  

  

2

x 3

x 3 x 3x 9

lim x 3 x 2 0.5



 

 

2 x 3

x 3x 9

lim x 2 0.25

27 0.25

b) 

  

  

2

x 2

4x 5 2x 1 lim x x 3x 1

   



       

 

 

     

2 2 2

x 2 2 2

4x 5 2x 1 x x 3x 1 lim x x 3x 1 4x 5 2x 1

0.5

 

   



     

 

   

2

x 2

4x 4 x x 3x 1 lim 3x 1 4x 5 2x 1 x =



 

      

   

   

 

      

  

  

2 x

4 3 1

4 1 1

x x x

lim 3 1 4 5 2 1

x x x

0.25

= 2 3

0.25

2

(1.0đ) Câu 2: Cho hàm số

x

2

3x 2 khi x 1 f (x) x 1

2mx 5 khi x 1







   

 

  

^.

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số liên tục tại x0 = –1

f(–1) = –2m 5 0.25

 

xlim f (x)1_ xlim1_

2mx 5

2m 5

  



  

0.25

xlim f (x)1_

  ²

xlim1

x 3x 2

x 1



 



     

x 1 x 1

x 1 x 2

lim lim x 2

x 1

 

 

 

 

 = 1 0.25

Hàm số f(x) liên tục tại x0 = –1 

xlim f (x)1_

 

xlim f (x)1_

 f(–1)  2m 5 = 1  m = 2 0.25 3.

(1.0đ)

Câu 3: Tình đạo hàm của các hàm số sau

a) 2 ⁶

4 2

2 2

y x  x x

(3)

5 2 1 ' 3 2

y x 2

   x  0.5

b) ytan(x 2) sin²x



²



' ( 2) ' 1 tan ( 2) 2sin (sin ) '

y  x  x  x x

0.25 1 tan (2 2) 2sin cos

  x  x x

0.25 4.

(1.0đ)

Câu 4: Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) : y

2 3

x

 x

 biết tiếp tuyến song song đường thẳng : y 3x 2

   .

Gọi M x y₀( ;₀ ₀) là tiếp điểm

2

' 3

(2 3)

y  x



0.25

'( ) 30 

y x 0.25

0 0

2 0

0 0

0

1 1

3 3 2 3 1

2 2

(2 3)

    

            

x y

x x y

x

0.25

Vậy PT tiếp tuyến cần tìm là

3( 1) 1 3 2 ( )

3( 2) 2 3 8 ( )

y x y x L

y x y x N

    

 

      

 

0.25

5.

(1.0đ)

Câu 5: Cho hàm sốy x ³3x1 có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của

 

^C tại giao điểm của (C) và trục Oy

Gọi M x y



0, 0



là tiếp điểm

3

0 0 0 0 3 0 1 1

x  y x  x    0.25

/ 3 23

y x 0.25

 

/

0 3

y x   ^0.25

phương trình tiếp tuyến của (C) tại ^M



^{0 ; 1}^



^{là :}y y x^/

 

0 x x 0



y0   3x 1 ^0.25 6

(2.0đ)

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, BAD 60 , SA4a và

( )

SA ABCD

(4)

a) Chứng minh ^BD^



^SAC



^.

Ta có

 

do ABC( D )

, ,

 

 



  





BD AC là hình thoi BD SA

SA AC S

SA ABCD AC SA AC A

0.75

 

BD SAC

  ^0.25

b) Xác định và tính góc giữa (SCD) và (ABCD) Kẻ AH CD tại H,.

CD SA CD AH

 

 

 ^^CD^



^SAH



^^CD^^SH ^0.25

( ) ( )  

( ) : (( ),( )) ( ; )

( ) :

SCD ABCD CD

Trong SCD CD SH SCD ABCD SH AH Trong ABCD CD AH

 

   

 



0.25

Xét AHDvuông tại H , ADH 60 ta có AH  AD.sin 60 3

2 3

a 2 a

  ^0.25

Vậy ((SCD),(ABCD)) 66,6 ⁰

 4 3  ⁰

tan 66 6

3 ,

SA a

SHA SHA

 AH   

0.25

7 (2.0đ)

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng 1.

a/ Chứng minh: ^AD^'^



^{A B D}^{' '}



 

’ ’

’ ’ : ' ' '

' ' ' ( ' ( ' '))

’ ’ ’ ’

 

  



  

A ADD A là hình vuô B

ng

Trong A B D A D

AD A B A A

D

DD

A D A A

A B

0.75

^^AD^'^



^{A B D}^{' '}



^0.25

b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^{A BD}^



Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Ta có:

(AA'C'C) '

BD AC BD AA BD

 

 

 



Từ A kẻ AK  A’O tại K

0.5

(5)

AK  BD ( BD(AA’C’C),) Trong (A’BD): A’O  BD = K ^^AK ^



^{A BD}^'



^{tại K}

 

( ; ' ' ) d A A B D AK

 

2 2 2

1 1 1

' 3 3 3

  

 

AK A A AO AK

.

Vậy ^{( ;}



^{' '}



⁾ ³

d A A B D AK  3

0.5