Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Diên Hồng – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN – LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a/ 1

6 2 3 1

lim

^x

1

x x

x



  

 b/

x

lim  x

²

4 x 5 x 

 

  

Câu 2: (1.0 điểm)

Tìm m để hàm số

 

3 2

8 2

2 6

1 2

x khi x

f x x x

mx khi x

 

 

   

  



liên tục tại

x

₀

 2

.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/

y  x

⁴

 3 x

²

 4

b/

y   2sin x  3cos x 

⁵ ^c/ ²

4 1

2 1

x x

y x

 

 

Chứng minh rằng phương trình

m x   2019 

²⁰²⁰

.  x  2020 

²⁰¹⁹

 2 x  4039 0 

^{luôn có}

nghiệm với mọi tham số m.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  C : y x 

³

 3 x

²

 2

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

  : 1 2020

d y  3 x 

.

Câu 6: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O với độ dài cạnh là 2a. Cạnh bên SA vuông góc đáy có độ dài SA3a.

a/ Chứng minh rằng:

BC   SAB 

^và

 SBD    SAC 

^.

b/ Xác định và tính góc giữa SO và mặt đáy (ABCD).

c/ Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến (SCD).

---  HẾT  ---

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: ...

(2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN – LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM TỪNG

PHẦN Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a/ 1

6 2 3 1

lim

^x

1

x x

x



  



a/ 1

6 2 3 1

lim

^x

1

x x

x



  



 

   

 

   

1

6 2 3 1

lim 1 6 2 3 1

3 3

lim 1 6 2 3 1

3 1

lim 1 6 2 3 1

3 3 3

lim 6 2 3 1 2 2 4

x

x x

x x x

x

x x x

x

x x x

x x



  

    

 

   

 

   

  

   

b/ x

lim  x

²

4 x 5 x 

 

  

2 2

2

4 5

lim 4 5

4 5

lim 4 5

1

4 5 4

lim 2

4 5 2

1 1

x

x x x

x x

x x x x x

 

  

   

  

 

 



   

    

    

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

Câu 2: (1.0 điểm) Tìm m để hàm số

 

3 2

8 2

2 6

1 2

x khi x

f x x x

mx khi x

  

    

  



liên tục tại

x

₀

 2

. Ta có: ^f

 

² ^²^m^¹

   

2 2

lim lim 1 2 1

x _ f x x _ mx m

      ^0,25^0,25

(3)

     

  

3 2 2

2 2 2 2 2

2 2 4

8 2 4 12

lim lim lim lim

2 6 2 2 3 2 3 7

x x x x

x x x

f x x x x x x

   

   

  

   

    

Hàm số liên tục tại

x

₀

 2

nên 12 5

2 1

7 14

m  m .

0,25

Câu 3: (2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/

y x 

⁴

 3 x

²

 4

b/

y   2sin x  3cos x 

⁵ ^c/ ²

4 1

2 1

x x

y x

 

 

a/

y x 

⁴

 3 x

²

 4 ' 4

3

6

y x x

  

0.25 0.25

b/

y   2sin x  3cos x 

⁵

  

⁴



^/

' 5 2sin 3cos 2sin 3cos

y x x x x

   

  

⁴



' 5 2sin 3cos 2cos 3sin

y x x x x

   

0,25 0,25 0,25 c/

2

4 1

2 1

x x

y x

 

 

     

 

/ /

2 2

2

4 1 2 1 2 1 4 1

' 2 1

x x x x x x

y x

      

 



 

2 2

2

2 4

2 1 2 4 1

2 4 1

' 2 1

x x x x

x x

y x

    

 

 



    

 

2

2 2

2 2 1 2 4 1

' 2 1 4 1

x x x x

y x x x

    

 

  

   

2 2

2 2 2 2

2 5 2 2 8 2 3 4

' 2 1 4 1 2 1 4 1

x x x x x

y x x x x x x

      

  

     

0.25

Câu 4: (0.5 điểm) Chứng minh rằng phương trình

m x   2019  

²⁰²⁰

. x  2020 

²⁰¹⁹

 2 x  4039 0 

luôn có nghiệm với mọi tham số m.

Xét

f x    m x   2019  

²⁰²⁰

. x  2020 

²⁰¹⁹

 2 x  4039

TXĐ: D = R.

Ta có:

 



²⁰¹⁹



¹



^{2019 .}

 

²⁰²⁰



^{1 0}

2020 1

f f f

f

      

 



Vì hàm số liên tục trên R nên liên tục trên



^2019;2020



0,25

(4)

Suy ra phương trình

f x    0

luôn có ít nhất một nghiệm thuộc



^2019;2020



^.

Cuối cùng phương trình

f x    0

luôn có nghiệm với mọi m.

0,25

Câu 5: (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

  C : y x 

³

 3 x

²

 2

biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

  : 1 2020

d y  3 x 

. Đạo hàm

y ' 3  x

²

 6 x

Vì tiếp tuyến vuông góc với

  : 1 2020

d y  3 x 

nên

 

0

 

0 0² 0 0² 0

0 0

. 1 ' .1 1 ' 3 3 6 3 3 6 3 0

3

1 0

tt d

k k y x y x x x x x

x y

               

   

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm ^M

 

^1;0

    

 

: ' 1 1 0

: 3 3

y y x

y x

   

    

0,25

0,25 0,25

0,25

Câu 6: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O với độ dài cạnh là

2a

. Cạnh bên SA vuông góc đáy và độ dài

SA  3 a

.

BC   SAB 

^và

 SBD    SAC 

^.

c/ Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến (SCD).

BC   SAB 

^và

 SBD    SAC 

^.

Ta có:

 

BC AB

BC SAB

 

 



 

0,25 0,25 0,25

(5)

HẾT Ta có: BD AC

BD SA

 

 



 

   

`

BD SAC

Ma BD SBD

SBD SAC

 



 

0,25 0,25 0,25

Ta có: hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD) là AO.

 

;

SO ABCD SOA

  

Xét tam giác SAO vuông tại A có

3 3 0

tan 64,76

2 2

SA a

SOA SOA

AO a

      

0,25 0,25 0,25 0,25 c/ Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến (SCD).

Vì AB // (SCD) suy ra ^{d B SCD}^_ ^;

 

^_^^{d A SCD}^_ ^;

 

^_^.

Trong mp(SAD), kẻ AHSD tại H.

Khi đó ^AH ^SD ^AH



^SCD



^AH ^{d A SCD}^;

 

AH CD

       

   



Xét tam giác SAD vuông tại A có

   

2 2 2 2

. 3 .2 6 13

. .

3 2 13

SA AD a a

AH SD SA AD AH a

SA AD a a

    

 

Vậy ^{d B SCD}^_ ^;

 

^_^^{6 13}₁₃ ^a

0,25

0.25

0,25