Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Quốc tế Á Châu – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT

QUỐC TẾ Á CHÂU

MÔN: TOÁN - KHỐI 11

(Thời gian: 90 phút, không tính thời gian giao đề)

_____________________________________________________________________

Họ tên học sinh: ---Lớp: --- SBD: --- (Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề)

Câu 1: (2,5 điểm) Tìm các giới hạn sau a) ³₂ ²

1

lim 1

3 2

x

x x x

x x



  

  b) lim ³₄ ² ₂¹

6 2

x

x

x x





  

c) x^lim





   

Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau:

𝑓(𝑥) =

𝑥 − 5

√2𝑥 − 1 − 3 ; 𝑛ế𝑢 𝑥 > 5 (𝑥 − 5) + 3 ; 𝑛ế𝑢 𝑥 ≤ 5

𝑡ạ𝑖 𝑥 = 5

Câu 3: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 ^{4 1 3} 2 5 y x 3x  x

b) ¹

1 y x

x

 



Câu 4: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có phương trình

3 2

1 y x

x

 

 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Δ: 4x – y + 10 = 0

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD; ABCD là hình vuông tâm O cạnh a 3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a 2

a) Chứng minh: BD ⊥ (SAC)

b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Chứng minh: HK ⊥ SC c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) ---HẾT---

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN 11

Câu Nội dung trả lời Điểm

Câu 1 (2.5 điểm)

a) ³₂ ²

1

lim 1

3 2

x

x x x

x x



  

  (1.0)

²

1

( 1)( 1) lim^x ( 2)( 1)

x x

x x



 

  

0.25 0.25

²

1

lim 1 2

x

x x



 

 0.25

= 0 0.25

b) lim ³₄ ² ₂¹

6 2

x

x

x x





   (1.0đ)

2 2

4

2 4

3 1

lim 6 1 2

x

x x

x x x



  

 

 

    

0.25

0.25

²

2

2 4

3 1

lim 6 1 2

x

x

x x x



 

   

 

 

0.25

= 0 0.25

c) x^lim





    (0.5đ)

x^lim









 

     







lim 1 lim 1 0

x x x x 1

x x

     

 

 ^{xlim}









 lim ( ) 0

x f x

  0.25

Câu 2 (1.5 điểm)

f (5) = (5 – 5)² + 3 = 3 0.25

lim ( ) 35

x _ f x

  0.25

5 5

lim lim 5

2 1 3

x x

x x

 

 

 

 

5

( 5)( 2 1 3)

lim 2 10

x

x x

x



  

 

5

2 1 3

lim 2

x

x



   0.25

lim ( ) 35

x _ f x

  0.25

Vì lim ( )5 lim ( )5 (5) 3

x _ f x x _ f x f

     0.25

⇒ Hàm số liên tục tại xo = 5 0.25

Câu 3 (2.0 điểm)

a) 2 ^{4 1 3} 2 5

y x 3x  x (1.0đ)

3 2 1

' 8 0

y x x

   x  0.25 x 4

b) ¹

1 y x

x

 

 (1.0đ)





 

' 1

x x x x

y x

    

  0.25

1 1

2 1 1 x x

x x

  

 

 0.5

' 3

2(1 ) 1 y x

x x

 

  0.25

Câu 4

(1.0 điểm)

 

'( ) 1 f x 1

x

 

 0.25

Δ: y = 4x + 10 → kΔ = 4 τt ⊥ Δ ⇒ f x'( ).4_o  1

 

0

3; 7

1 2

'( ) 1 4

5

4 1;

2

o

o o

o

x y

f x x

x y

  

      

   



0.25

Pt τt của (C) tại 3;⁷ : ^{1 17}

2 y 4x 4

    

 

  0.25

Pt τt của (C) tại 1;⁵ : ^{1 9}

2 y 4x 4

    

 

  0.25

Câu 5 (3.0 điểm)

S

K

a) CM: BD ⊥ (SAC) (1.0đ) BD ⊥ AC (2 đường chéo hình vuông ABCD) (1) 0.25 BD ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)) (2) 0.25

(1), (2) ⇒ BD ⊥ (SAC) 0.5

b) CM: HK ⊥ SC (1.0đ)

(*) AH ⊥ SB (1) BC ⊥ BA (gt)

BC ⊥ SA (gt)

(1), (2) ⇒ AH ⊥ (SBC)

⇒ AH ⊥ SC (3)

0.25

(*) AK ⊥ SD (4) CD ⊥ AD (gt)

CD ⊥ SA (gt)

(4), (5) ⇒ AK ⊥ (SCD)

⇒ AK ⊥ SC (6) 0.25

(*) (3), (6) ⇒ SC ⊥ (AHK) 0.25

⇒ SC ⊥ HK 0.25

c) Tính





AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)









ề

tan ^{ 2 1}

6 3

ACS a

 a 

SCA^30^o

⇒BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH (2)

⇒CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AK (5) A

B C

D O

H a 2

3 a





d) Tính





O là tâm hình vuông ABCD

SO là hình chiếu vuông góc của SB trên (SAC)









ΔSOB vuông tại O

sin

𝐵𝑆𝑂 =

ề

6 2 6

5 2 5 a

a

 a 

 arcsin 30 BSO 10





SB SAC  10 0.25

---HẾT---