Đề thi học kì 2 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT Thủ Đức – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC NĂM HỌC: 2019 – 2020

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – KHỐI 12 Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút.

MÃ ĐỀ

178

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,5 điểm)

Câu 1. Cho số phức z thoả mãn ^{z. 2}



^{    i}



^{z 3 11i. Tìm z.}

A. z  39. B. z  97. C. z  101. D. z  85.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

3

: 4

5 2

x t

d y t

z t

  

  

  



và

2 3

: 5 3

3 6

x t

d y t

z t

  



    

   



.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng d và d trùng nhau. B. Hai đường thẳng d và d cắt nhau.

C. Hai đường thẳng d và d chéo nhau. D. Hai đường thẳng d và d song song với nhau.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S : x2y2 z2 4x10y6z 2 0. Lúc}

đó tâm I và bán kính R của mặt cầu

 

^{S là}

A. Tâm ^I



^{2; 5;3}



^{, R2 10. B. Tâm I}



^{2;5; 3}



^{, R2 10.}

C. Tâm ^I



^{2; 5;3}



^{, R6. D. Tâm I}



^{2;5; 3}



^{, R6.}

Câu 4. Điểm biểu diễn của số phức ^z



^{4 3 i}



^{2 là}

A.



^{7; 24}



^{. B.}



^{7; 24}



^{. C.}



^{7; 24 .}



^D.



^{ 7; 24}



^.

Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

^cos

2 f x  x là

A.

 

^sin

2

F x  xC. B.

 

^2sin

2 F x   xC.

C.

 

^2sin

2

F x  x C. D.

 

^1sin

2 2

F x  xC.

Câu 6. Cho ^{2 2 3}

1

1

I 



x x  dx^{. Đặt t x31}. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

3

2

2 .

I 3



tdt ^{B. 2tdt3x dx2 . C. 3 2}

2

2

I 3



t dt^{. D. I 6 4 2}₉ ^. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho AO 2 i 3k

. Tọa độ điểm A là

A. ^A



^{2; 3;0}



^{. B. A}



^2;0;3



^{. C. A}



^2;3;0



^{. D. A}



^{2;0; 3}



^.

Câu 8. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

0;1 và thỏa mãn

 

1 3

0

1 f x dx



^;

 

1 2

1 6

2 13

f x dx



^{. Giá}

trị của ^{1 2}

 

³

0

I



x f x dx ^là

A. 6. B. 7. C. 9. D. 8.

Câu 9. Cho hai số phức z₁52 43 i và z₂63 27 i. Số phức z₁2z₂ có phần ảo bằng

A. 16. B. 11 . C. 97. D. 11.

Câu 10. Cho ¹⁵

 

11

10 f x dx



^{. Khi đó 15}

 

11

12 3 f x dx

 

 



^bằng

A. 18. B. 18. C. 48. D. 78.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng

 

^P đi qua điểm



^{1; 0; 2}



M   và song song với mặt phẳng

 

^{Q : 7x6y4z 5 0 là}

A. 7x6y4z15 0 . B. 7x6y4z 1 0. C. 7x6y4z15 0 . D. 7x6y4z 1 0.

Câu 12. Diện tích S của hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường cong y x ³2x²12x và y3x² là A. 937

S  12 . B. 397

S  4 . C. 343

S  12 . D. 160

S 3 . Câu 13. Cho hàm số ^{f x}

 

^{thỏa f x}

 

^{92x41 và f}

 

^{0 4. Tính 1}

 

0

f x dx



^.

A. 5

6. B. 7

6. C. 7

6. D. 5

6. Câu 14. Nếu ⁰

 

2

23 f x dx 



^{và 9}

 

2

11 f x dx 



^{thì 9}

 

0

f x dx



^bằng

A. 34. B. 12. C. 34. D. 12 .

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

2 3

: 5 4

6 7

x t

d y t

z t

  

  

   



có một vectơ chỉ phương là

A. u4   



3; 4;7



. B. u2 



2;5;6



. C. u3 



3; 4;7



. D. u1 



3; 4;7



. Câu 16. Cho số phức z biểu diễn bởi điểm M trong hình. Số phức z là

A. 15 27i . B. 27 15i . C. 15 27i . D. 27 15i .

Câu 17. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x² 4x và 0

y quanh trục Ox là A. 32

3 . B. 32

3 . C. 512

15 . D. 512

15 . Câu 18. Cho ⁴

 

0

8 sin

I x xdx







 ^{. Nếu đặt u 8 x và dvsinxdx thì I} được tính bằng công thức nào dưới đây?

A.

 

₀^{4 4}

0

8 cos

|

cos

I x x xdx



   



^{. B.}

 

0^{4 4}

0

8 cos

|

cos

I x x xdx



    



^.

C.

 

₀^{4 4}

0

8 cos

|

cos

I x x xdx



   



^{. D.}

 

0^{4 4}

0

8 cos

|

cos

I x x xdx



    



^.

Câu 19. Gọi A B, là điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z²5z 9 0 trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Tìm toạ độ trung điểm M của đoạn AB.

A. ^M

 

^{5;0 . B. 5;0}

M2 

 

 . C. ^M



^{0; 11}



^{. D. M}_^0; ₂^11_

 . Câu 20. Môđun của số phức z thỏa mãn



^{1 2 i z}



^{12 11 i bằng}

A. 8. B. 55. C. 53. D. 110

2 .

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{7; 1;5}



^{và B}



^9;1;3



. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

A. 4 4 2

1 1 1

x  y  z

 . B. 9 1 3

1 1 1

x  y  z

 .

C. x   8 y 4 z. D. 9 1 3

2 2 2

x  y  z

 .

Câu 22. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²4z 5 0. Tính A z₁² z₂ ².

A. 2 10. B. 20. C. 10. D. 10.

Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z 11 12i 2. Tìm giá trị lớn nhất của z.

A. 265. B. 2 265. C. 4 265. D. 265 2 .

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

 

^{ qua A}



^{2; 1;5}



và chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến ^n



^{a b c; ;}



. Khi đó tỉ số b

c là A. 1

5 b

c  . B. b 5

c   . C. b 5

c  . D. 1

5 b

c   .

Câu 25. Cho hàm số y x ³3x²10x có đồ thị

 

^{C . Gọi S} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^C

và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. ⁰



^{3 2}



⁵



^{3 2}



2 0

3 10 3 10

S x x x dx x x x dx







    



 ^.

B. ⁰



^{3 2}



⁵



^{3 2}



2 0

3 10 3 10

S x x x dx x x x dx







  



  ^.

C. ⁵



^{3 2}



2

3 10

S x x x dx







  ^{. D. 5}



^{3 2}



2

3 10

S x x x dx







  ^.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{4;1; 1}



và đường thẳng

1

: 2 3

2

x t

y t

z t

  



    

  



.

Gọi ^{H a b c}



^{; ;}



là hình chiếu của M lên . Lúc đó a b c  bằng

A. 5. B. 1. C. 1. D. 3 .

Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

¹

2

x

f x  

    là

A. 2 ln 2

x

C. B. 1

2 ln 2^x C. C. 2 ln 2

x

 C. D. 1

2 ln 2^x C.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt cầu

 

^{S có tâm I}



^{1; 2;3}



^{và tiếp}

xúc với mặt phẳng

 

^{P : 2x}^9y^9z^{123 0} là

A.



^x1

 

^{2  y2}

 

^{2  z3}



^{2 166}. B.



^x1

 

^{2  y2}

 

^{2  z3}



^{2 156}. C.



^x¹

 

²  ^y²

 

²  ^z³



² ¹⁵⁶. D.



^x¹

 

² ^y²

 

²  ^z³



² ¹⁶⁶. Câu 29. Kết quả nào dưới đây sai khi tính diện tích S phần hình phẳng gạch chéo theo hình sau

A. ²



²



1

2 2 4

S x x dx







  ^. B.

2 2 1

2 2 4

S x x dx







  ^.

C. giá trị S thỏa: ^S



^83;



^.

D. ²



²



1

2 2 4

S x x dx







   ^.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 23x20y21z 1 0 là

A. n4 



23; 20; 21 



. B. n3 



23; 20; 21



. C. n1



23; 20; 21



. D. n2  



20; 23; 21



.

II. PHẦN TỰ LUẬN (2,5 điểm)

Câu 1. (0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AC biết ^A



^{1; 3; 2 , }



^C



^{3;1; 4}



^.

Câu 2. (0,75 điểm) Tính tích phân ⁴

0

cos .sin

I x xdx







^.

Câu 3. (0,5 điểm) Cho số phức z a bi 



^{a b, }



thỏa



^{2 3 i z}



^{2z16 3 . i} Tính giá trị biểu thức

3 .

P a b

Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số y2x² có đồ thị

 

^C và đường thẳng d: y  2x 4 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ như hình bên dưới. Tính diện tích của phần hình phẳng được tô đậm như trong hình.

---Hết---

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM: (0.25x30)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D A A B C A B C D A C A B B D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D C B B C A D B C B D D A C B II. PHẦN TỰ LUẬN (2,5đ)

Câu 1. (0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AC biết ^A



^{1; 3; 2 , }



^C



^3;1;4



^.

Trung điểm AC : ^B



^{ 1; 1;1}



^(0,25đ)

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng ^{AC }



^{4; 4;6}

 

^{2 2; 2;3}



(0,25đ)

: 2( 1) 2( 1) 3( 1) 0 2 2 3 3 0

Ptmp x y z x y z

              (0,25đ) Câu 2. (0,75 điểm) Tính tích phân ⁴

0

cos .sin

I x xdx







^.

4 4 5

0 0 0

1 2

cos .sin d cos d(cos ) cos

5 5

I x x x x x x

  





 



   ^(0,25đx3)

Cách khác: Đặt tcosxdt sinxdx. (0,25đ)

1 4 1

I t dt



 



^(0,25đ)

1 51

4

1 1

2

5 5

t dt t

 





  ^{. (0,25đ)} Câu 3. (0,5 điểm) Cho số phức z a bi 



^{a b, }



thỏa



^{2 3 i z}



^{2z16 3 . i} Tính giá trị biểu thức

3 .

P a b

Ta có:



^{2 3 i z}



^{2z16 3 i}



^{2 3 i a bi}



^

 

^{2 a bi}



^{16 3 i} (0,25đ)



^{4 3}



^{3 16 3 1}

4

a b ai i a

b

 

         . (0,25đ) Vậy P3a b  1. (0,25đ)

Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số y2x² có đồ thị

 

^C và đường thẳng d: y  2x 4 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ như hình bên dưới. Tính diện tích của phần hình phẳng được tô đậm như trong hình.

Ta có ^{2 2} 1

2 2 4 2 2 4 0

2

x x x x x

x

 

           Căn cứ vào đồ thị ta có: ^{1 2 2}

 

0 1

2 2 4

S 



x dx  



x dx^{(0,25đ) 31}



²



₁²

0

2 2 5

4 1

3 3 3

x x x

       (0,25đ)