Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hạ Long – Quảng Ninh - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ...

Số báo danh: ...

Mã đề thi 101

A.PHẦN KIẾN THỨC CHUNG

Câu 1. Cho số phức ^{z }



^{1 6i}

 

^{ 2 4i}



. Phần thực, phần ảo của lần lượt là^z

A.2;1. B.– 2;1. C.  1; 2. D. 1; 2.

Câu 2. Cho hàm số liên tục trên đoạn f [1;5]. Nếu và thì có giá trị bằng

5

1

( ) 2

f x dx



³

1

( ) 7

f u du



⁵

3

( ) f t dt



A. 9. B. 5. C. 5. D. 9.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4)B  C . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. ²;1;3 . B. . C. . D. .

G3 

 

  ^G



^2;3;9



^G



^{6;0; 24}



^{2; ;31}

G 3 

 

 

Câu 4. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho và và

5

1

( ) 7

f x dx 



⁵

1

( ) 5

g x dx



Giá trị của là

 

5

1

( ) ( ) 19.

g x kf x dx



^k

A. 2. B. 6. C. 2. D.2.

Câu 5. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x( ),y g x ( ) liên tục trên đoạn [ ; ]a b và hai đường thẳng x a , x b cho bởi công thức

A. ^{S }



_a^b



^{f x( )g x dx( )}



² . B. S 



a^b



f x^{( )}g x dx^{( )}



.

C. ^b ( ) ( ) . D. .

S 



a f x g x dx S 



a^b f x^{( )}g x dx^{( )}

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P có phương trình ^{x2y 3 0}. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

 

^P

A. n(1; 2;3).. B. n(1; 2;0). C. n (1; 2;3). . D. n(1; 2; 3). Câu 7. Hàm số ^{F x}

 

^{e2020xcos 2020x} là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. ^{f x}

 

^₂₀₂₀¹



^{e2020xsin 2020x}



^C. B. ^{f x}

 

^₂₀₂₀¹



^{e2020xsin 2020x}



^C.

C. ^{f x}

 

^2020



^{e2020xsin 2020 .x}



D. ^{f x}

 

^2020



^{e2020xsin 2020 .x}



Câu 8. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?

A. ₂

 

₀ . B. .

0

1 tan

cos dx x

x

 



 ³

 

₁³

1

x x

e dx e



C. ²  ₁². D. .

1

1dx ln 3x x 



^2cosxdx



^sinx



^2







Câu 9. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ³1, trục hoành và hai đường thẳng x0, là

2 x

A. 5 B. C. D.

2.

7.

2 ^2.

7. 3 Câu 10. Cho số phức z 6 7i. Số phức liên hợp của làz

A. z  6 7i. B. z   6 7i. C. z  6 7i. D. z   6 7i.

Câu 11. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x³2 ,x y0, x0, x1 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

A. ⁷ . B. C. D.

4

 5

4.

9 . 4

 5

4 .



Câu 12. Các số thực x y, thỏa mãn: ^{4x y 3xi2y   1}



^{2x y i}



là

A.

   

^{x y;  5;1} . B.

  

^{x y;   1; 5}



. C.

  

^{x y;  1;5}



. D.

   

^{x y;  1;5} . Câu 13. Cho điểm ^M



^2;5;0



, hình chiếu vuông góc của điểm ^M trên trục ^Oy là điểm

A. ^M



^0;5;0



. B. ^{M }



^2;0;0



. C. ^M



^2;5;0



. D. ^M



^{0; 5;0}



. Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.



sinxdxcosx C . B.



^{a dxx }_ln^ax_a^C



^{0 a 1 .}



C.



cotxdxtanx C . D.



^{x dx }_^x_^1₁^{  C,  .}

Câu 15. Cho hai hàm số , liên tục trên đoạn f g [ ; ]a b và số thực tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng k định nào sai?

A. ( ) ( ) . B. .

b b

a a

f kx dx k f x dx

 

^{b ( ) b ( )}

a a

kf x dx k f x dx

 

C. ( ) ( ) . D. .

b a

a b

f x dx  f x dx

 

^b



^{( ) ( )}



^{b ( ) b ( )}

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

Câu 16. Nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

 

^{2 1}₂ thỏa mãn là f x x sin

  x 1

F     4



A.

 

^{cot 2 2} . B. .

F x x x 16

  

 

^{cot 2 2}

F x x x 16

   

C. ^{F x}

 

^{ cotx x 2}. D.

 

^{cot 2 2} .

F x x x 16

  

Câu 17. Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x33x2} là

A.

 

^{4 3 2 2} . B. .

3

F x  x  x  x C

 

^{4 3 2 2}

4 2

x x

F x    x C

C. ^{F x}

 

^{3x23x C} . D.

 

^{4 2 2} .

4 2

x x

F x    x C Câu 18. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ( ) cos 3 .

f x   x6

A. ( ) ¹sin 3 . B. .

3 6

f x dx   x C



^



^{f x dx( ). sin 3}_ ^x₆^_^C

C. ( ) ¹sin 3 . D. .

6 6

f x dx  x C

 



^



^{f x dx( ) 1}₃^{sin 3}_ ^x₆^_^C

Câu 19. Tích phân có giá trị là

2 2 1

(3 2 1)

I 



x  x dx

A. 2, 41. B. 2, 42. C. 12. D. .

5 2 1

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua điểm d ^M



^2;3;1



và có vectơ chỉ phương ^{a }



^{1; 2; 2}



?

A. B. C. D.

2 3 2 . 1 2

x t

y t

z t

  

   

   



1 2 2 3 . 2

x t

y t

z t

  

   

  



2 3 2 . 1 2

x t

y t

z t

  

  

  



1 2 2 3 . 2

x t

y t

z t

  

   

  

 Câu 21. Cho số phức z 5 4i. Môđun của số phức làz

A. 1. B. 3. C. 41. D. 9.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2i là

A. M( 3; 2)  . B. M(3; 2 ) i . C. M(2;3). D. M(3; 2) .

Câu 23. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng qua ^A



^2;5;1



và song song với mặt phẳng



^Oxy



là:

A. x 2 0. B. 2x5y z 0. C. z 1 0. D. y 5 0.

Câu 24. Cho số thực thỏa mãn a ^{1 4 2}, khi đó có giá trị bằng

1 a

e dx ex^  e



^a

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 25. Mặt cầu tâm ^I



^{1; 2; 3}



và đi qua điểm ^A



^2;0;0



có phương trình:

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 22.} B.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 22.}

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 11.} D.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 22.}

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{P x y z:    1 0} và

 

^{Q x: 2y 1 0.}

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua d A(2; 1; 1)  , song song với hai mặt phẳng ( )P và

 

^Q là

A. : ^{2 1 1}. B. .

2 1 3

x y z

d     



2 1 1

: 2 1 3

x y z

d     

 

C. : ^{2 1 1}. D. .

2 1 3

x y z

d     



2 1 1

: 2 1 3

x y z

d     

 

Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm ^I



^{3; 2; 4}



và tiếp xúc với mặt phẳng ^Oxz?

A.



^x3

 

^{2 y2}

 

^{2 z 4}



^{2 16}. B.



^x3

 

^{2 y2}

 

^{2 z 4}



^{2 2}. C.



^x3

 

^{2 y2}

 

^{2 z 4}



^{2 4}. D.



^x3

 

^{2 y2}

 

^{2 z 4}



^{2 9}. Câu 28. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f x( ) ³1 3 x.

A.

 

³



^{1 3}



^{31 3} . B. .

f x dx 4  x  x C

 

^{f x dx}

 

^1₄



^{1 3 x}



^{31 3 x C}

C.

 

¹



^{1 3}



⁴³ . D. Đáp án khác.

f x dx 4  x C



Câu 29. Cho số phức thỏa mãn z z 3 5i   z 1 7i . Gọi A B, lần lượt là biểu diễn hình học của các số phức z₁   3 5 ,i z₂  1 7 .i Tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức làz

A. Đường tròn đường kính AB. B. Đường thẳng AB.

C. Đoạn thẳng AB. D. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu 30. Cho tích phân . Đặt thì bằng

0

(2 )sin

I x xdx







 ^{u 2 x dv, sinxdx I}

A. ₀ . B. .

0

(2 x) cosx cosxdx

 

  



⁰

0

(2 x) cosx cosxdx

 

 



C. ₀ . D. .

0

(2 x) cosxdx

 

 



⁰

0

(2 x) cosx cosxdx

 

  



Câu 31. Diện tích S của hình phẳng trong hình vẽ bên (phần được tô đậm) được tính bởi công thức

A. ^S



_¹₁



^{x34x2 x 4}



^dx



²₁



^{x34x2 x 4}



^dx.

B. ^S



_¹₁



^{x34x2 x 4}



^dx



²₁



^{x34x2 x 4}



^dx.

C. ^{1 3 2 2 3 2}

1 1

4 4 4 4 .

S x x x dx x x x dx







   



  

D. ^S



_¹₁



^{x34x2 x 4}



^dx



²₁



^{x34x2 x 4}



^dx.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 1 và mặt phẳng

: 1 1 2

x y z

  

 . Tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là

 

^{P x: 2y z  5 0 A }

 

^P

A.



^0;3;1



. B.



^{3;0; 1}



. C.



^{0;3; 1}



. D.



^1;0;3



Câu 33. Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trìnhz²2z 4 0. Khi đó A|z₁|² |z₂|² có giá trị là

A. – 8 B. 4 C. 8 D. 7

Câu 34. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường tan , 0, 0, quay xung quanh trục Biết y_ x y_ x_ x_3

. Ox thể tích của khối tròn xoay tạo thành là V a , với là các số nguyên dương. Tính

b

^  ^

   

  a b, S  a b.

A. 6. B. 9. C. 8. D. 4.

Câu 35. Cho tích phân ^{1 2 3} Nếu đổi biến bằng cách đặt thì khẳng định nào sau đây

0 5 .

I 



x x  dx ^{t x35}

sai?

A. 4 10 B. C. D.

6 .

3 9 5

I   ⁶

5

2 .

I 3



tdt ^{6 2}

5

2 .

I  3



t dt ^{x dx2  2}₃^tdt.

Câu 36. Tính tích phân

.

2

2019 2

1

2020log 1 d .

I 



 xln 2x x

A. I 2²⁰¹⁸. B. I 2²⁰²¹. C. I 2²⁰¹⁹. D. I 2²⁰²⁰.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P : ^{x2y3z 4 0}và đường thẳng . Với giá trị nào của thì giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng thuộc mặt : 2

1 3 2

x m y m z

d     m d

 

^P

phẳng



^Oyz



?

A. m 1. B. ⁴. C. . D. .

m 5 12

m17 m1

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^1;4;2



và ^B



^1;2;4



. Phương trình đi qua ^d trọng tâm của OAB và vuông góc với mặt phẳng



^OAB



là

A. ^{2 2}. B. C. D.

2 1 1

x y  z 2 2

2 1 1 .

x  y  z 2 2

2 1 1 .

x y  z



2 2

2 1 1 .

x  y  z

 Câu 39. Cho số phức z a bi 



^{a b,} 



thỏa mãn z  1 3i z i0. Tính S a 3b.

A. ⁷. B. . C. . D. .

S 3 S 5 S  5 ⁷

S  3 Câu 40. Cho số phức thỏa mãn z ^{z4z  7 i z}



^7



. Khi đó, môđun của bằng bao nhiêu?^z

A. z 5. B. z  5. C. z  3. D. z 3.

Câu 41. Biết số phức z thỏa điều kiện 3   z 3 1 5i . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng

A. 25. B. 9 . C. 4 . D. 16.

Câu 42. Biết , với là các số nguyên. Tính .

4 2 2

2 1

d ln 2 ln 3 ln 5

I x x a b c

x x

    



 ^{a b c, , P2a3b4c}

A. P9. B. P1. C. P3. D. P 3.

Câu 43. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường ysin 2020 ,x ycos 2020 ,x x0 và .

x

A. 4 2. B. 2 2. C. 2020 2. D. 1010 2.

Câu 44. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^cos2x và ^F

 

^{ 1}. Tính F 4

  

A. ^{3 3} . B. . C. . D. .

4 4 8

F      

3 3

4 4 8

F      

5 3

4 4 8

F      

5 3

4 4 8

F      

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x²y² z²2x2z 7 0, mặt phẳng . Tìm các giá trị của để mặt phẳng cắt mặt cầu .

 

^{P : 4x3y m 0 m}

 

^P

 

^S

A. 4 . B. . C. . D. .

12 m m

 

  



11 19 m m

 

  

   12 m 4   19 m 11

B. PHẦN DÀNH CHO PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH LỚP KHÔNG CHUYÊN TOÁN

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng ₁ 2 2 3,

: 2 1 3

x y z

d   

 

. Có bao nhiêu mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng và

2

1 2 1

: 2 1 4

x y z

d   

 

 d¹ d₂?

A. Vô số. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 47. Biết . Trong đó , , là các số nguyên dương, phân số tối

π

3 2

2

0

cos sin π

1 cos d

x x x x b

I x

x a c

 

  



 ^{a b c b}_c

giản. Tính T a²b²c².

A. T 69. B. T 50. C. T16. D. T 59.

Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên và có  ¹

 

³

 

. Tính .

0 0

d 2; d 6

f x x f x x

 

¹

 

1

2 1 d

I f x x









A. ³. B. C. D.

I  2 I 6. ².

I  3 I 4.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ₁ 3 2 1,

: 1 1 2

x y z

d   

 



và mặt phẳng . Đường thẳng vuông góc với , cắt cả và

2

2 1 1

: 2 1 1

x y z

d   

 

 

^{P x: 3y2z 5 0}

 

^P d1

có phương trình là d2

A. ^{7 6 7}. B. .

1 3 2

x  y  z 4 3 1

1 3 2

x  y  z

C. ^{3 2 1}. D. .

1 3 2

x  y  z 2

1 3 2

x  y z

Câu 50. Cho các số phức thỏa mãn z z (1 3 )i ²⁰¹⁹ 2020. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức w (1 3 )(i z 2 5 ) (1i   3 )i ²⁰²⁰ là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó làr A. r2020. B. r4040. C. r2²⁰²⁰. D. r2²⁰¹⁹. C. PHẦN DÀNH CHO PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH LỚP CHUYÊN TOÁN

Câu 46. Cho số phức z0thỏa mãn z² z(4 7 ). i Tính z.

A. 65. B. 56. C. 65. D. 56.

Câu 47. Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn ¹; 2 và thỏa mãn Tính 2

 

 

 

1 1

( ) 2 3 , ; 2 .

f x f x x 2

x

   

      

2

1 2

( ) . I f x dx





x

A. 3 B. C. D.

2.

I  7

2.

I  1

2.

I  5

2. I 

Câu 48. Biết với Tính

2

1

( 1) 1 ,

dx a b c

x x x x   

  



^{a b c, , . P a b c   .}

A. P12. B. P48. C. P24. D. P46.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho bốn điểm A(4;0;6), ( 3; 11;24),B   C( 3; 5;1),  Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm

(4;6; 17).

D  A B C D, , , ?

A. Vô số. B. 0. C. 7. D. 4.

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC biết A( 5;7; 9), (7;9; 5),  B  Gọi điểm là trực tâm của tam giác Tính

( 9; 7;5).

C   H a b c( ; ; ) ABC. S a ²b²c².

A. Đáp án khác. B. S155. C. 211 D.

9 .

S  S211.

--- HẾT ---