Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Lâm Đồng - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Trang 1/6 – Mã đề 155

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG KIÊM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm ho ̣c 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 6 trang) MÔN: TOÁN – Lớp 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề: 155 Câu 1. Cho số thực a thỏa mãn 0   a 1. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. 

^{a dx a}^x ^ ^x^^C^.

B. 

^{a dx a}²^x ^ ²^x^ln^{a C}^ ^.

C. 

^{a dx a}^x ^ ^x^ln^{a C}^ ^.

D. 

^{a dx}^x ^_ln^a^x_a^^C^.

Câu 2. Trong không gian với hê ̣ tọa độ

^Oxyz^,

cho mă ̣t cầu   

^S ^: ^x^³

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ²



²^^25.

Tı̀m tọa độ tâm

^I

và bán kính

R

của mặt cầu  

^S

.

A.

^I



^{3; 1;2 ;}^



^R^⁵

. B.

^I



^^{3;1; 2 ;}^



^R^⁵

. C.

^I



^^{3;1; 2 ;}^



^R^²⁵

. D.

^I



^{3; 1;2 ;}^



^R^²⁵

.

^Oxyz^,

cho hai vectơ

^a^^



^{0;1;0 ,}



^b^^



^3;1;0

 . Tı́nh góc giữa hai vectơ a

và

^b^^.

A.  a b , 30 .o B.  a b , 60 .o C.  a b , 120 .o D.  a b , 90 .o

^Oxyz^,

tı̀m tọa độ của vectơ

^u^

biết

u i  2k

. A.

u(0;1; 2).

B.

u(1;0; 2).

C.

u(1; 2;0).

D.

u(1;0; 2).

^Oxyz^,

cho ba vectơ

a(1;0; 2)

,

b ( 1;1; 2)

và

(3; 1;1).

c 

Tı́nh

^_^{a b c}^{  }^, ^_^.

.

A.

^_^{a b c}^{  }^, ^{ }_^. ⁵

. B.

^_^{a b c}^{  }^, ^{ }_^. ⁶

. C.

^_^{a b c}^{  }^, ^{  }_^. ⁷

. D.

^_^{a b c}^{  }^, ^{ }_^. ⁷

. Câu 6. Trong không gian với hê ̣ tọa độ

^Oxyz^,

cho mă ̣t phẳng

^{( ) : 5}^P ^x^³^y^²^z^{ }^{7 0}

.

Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của

^{( )?}^P

A.

ⁿ^^^(5;2;1)

. B.

ⁿ^^^{(5;3; 2)}

. C.

ⁿ^^^{(5; 3;2)}^

. D.

ⁿ^^^{(5; 3;1)}^

.

Câu 7. Cho hàm số

^y^ ^{f x}^{( )}

liên tu ̣c trên đoa ̣n  

^{a b}^;

, hình thang cong

^{( )}^H

giới hạn bởi đồ thị hàm số

^y^ ^{f x}^{( )}

trục Ox và hai đường thẳng

^{x a x b}^ ^, ^

. Khối tròn xoay ta ̣o thành khi

^{( )}^H

quay xung quanh trục Ox có thể tı́ch V đươ ̣c tı́nh bởi công thức

A.

^{( ) .}

b

a

V 



f x dx

B.

^b ²^{( ) .}

a

V 



f x dx

C.

^b ^{( ) .}²

a

V 



f x dx

D.

^b ^{( ) .}

a

V 



f x dx

Câu 8. Trong không gian với hê ̣ tọa độ

^Oxyz^,

cho hai điểm

M(2;3;1), (3;1;5).N

Tìm tọa độ vectơ

. MN

A.

^MN^{}^{ }



^{1; 2; 4 .}^

 B.

^MN^{}^{ }



^{1; 2; 4 .}^

 C.

^MN^{}^



^{1; 2;4 .}^

 D.

^MN^{}^



^{6;3;5 .}



Câu 9. Cho

^{f g}^,

là hai hàm số liên tu ̣c trên đoa ̣n  

^{2;5 ,}

biết

⁵

 

2

3 f x dx

 và

⁵

 

2

9 g t dt

 .

Tı́nh

⁵

   

2

. A



f x g x dx

A.

^A^3.

B.

^A^12.

C.

^A^6.

D.

^A^8.

(2)

Trang 2/6 – Mã đề 155

Câu 10. Tı́nh

2

1

. I



xdx

A.

³^.

I 2

B.

^I^{ }^3.

C.

^I ^^1.

D.

^I ^^3.

^Oxyz^,

viết phương trình tham số của đường thẳng

^{( )}^

đi qua điểm

^M^{(2;0; 1)}^

và có vectơ chỉ phương

^a^^



^{4; 6;2}^

 .

A.

4 2

( ) : 6 .

2

x t

y

z t

  

   

  



B.

2 4

( ) : 6 .

1 2

x t

y t

z t

  



   

  



C.

4 2 ( ) : 6 3 .

2

x t

y t

z t

  

    

  



D.

2 4

( ) : 6 .

1 2

x t

y t

z t

  

   

   



Câu 12. Cho hàm số

^y^ ^{f x}^{( )}

có đồ thị như hı̀nh vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng (phần tô màu trong hình vẽ) được tı́nh bởi công thức nào?

A.

0

( ) ( ) .

b

a

S



f x dx



f x dx

B.

0

2 ( ) .

b

S 



f x dx

C.

0

( ) ( ) .

b

a

S



f x dx



f x dx

D.

^{( ) .}

b

a

S 



f x dx

Câu 13. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

^z^{ }^{1 4}



ⁱ^³

 .

A. Phần thực bằng

11

và phần ảo bằng

^{( 4) .}^ ⁱ

B. Phần thực bằng

¹³

và phần ảo bằng

4

. C. Phần thực bằng

11

^{4 .}ⁱ

D. Phần thực bằng

11

4

. Câu 14. Tính

^I^

 

^sin^x^¹



^dx^.

A.

^I^{ }^cos^x^{ }¹ ^C^.

B.

^I^{ }^cos^{x x C}^{ } ^.

C.

^I^^cos^{x C}^ ^.

D.

^I ^^cos^{x x C}^{ } ^.

Câu 15. Tính

^{5 3}^{  }ⁱ ^{(7 4 ).}ⁱ

A.

^{ }^{2 .}ⁱ

B.

^{ }^{2 7 .}ⁱ

C.

^{12 .}^ⁱ

D.

^{12 7 .}^ ⁱ

Câu 16. Nếu hàm số

^{F x}^{( )}

là mô ̣t nguyên hàm của hàm số

^{f x}^{( )}

thı̀

A.

^{f x}^{'( )}^^{F x}^{( ).}

B.

^{F x}^{'( )}^ ^{f x}^{( ).}

C.

^{F x}^{( )}^ ^{f x}^{( ).}

D.

^{F x}^{( )}^ ^{f x}^{( )}^^C^.

Câu 17. Nếu

^{F x}^{( )}

là nguyên hàm của hàm số

^{f x}^{( )}

trên đoa ̣n  

^{a b}^,

thì

^b

 

a

f x dx

 bằng

A.

^b

 

^{( )} ^{( ).}

a

f x dx F b F a

 B.

^b

 

^{( )} ^{( ).}

a

f x dx F a F b



C.

^b

 

^{( )} ^{( ).}

a

f x dx F a F b

 D.

^b

 

⁽ ^).

a

f x dx F b a 



^Oxyz^,

cho điểm

^I^{(2;6; 3)}^

và các mă ̣t phẳng

 

^ ^:^x^{ }^{2 0,}

 

^ ^:^y^{ }^{6 0,}

 

^ ^:^z^{ }^{3 0.}

Tı̀m khẳng đi ̣nh sai.

A.  

^

đi qua

I.

B.    

^ ^ ^ ^.

C.  

^

song song với

^Oz^.

D.  

^

song song với 

^xOz



^.

Câu 19. Tı̀m số phức liên hợp của số phức

^{z a bi}^{ }

(

^{a b R}^, ^

).

A.

^{a bi}^ ^.

B.

^{a bi}^ ^.

C.

^{ }^{a bi}^.

D.

^{ }^{a bi}^.

Câu 20. Go ̣i

z z1, 2

lần lươ ̣t là hai nghiê ̣m của phương trı̀nh

^z²^²^z^{ }^{5 0.}

Tı́nh

^F^ ^z¹ ^ ^z² ^.

A.

^F^^2.

B.

^F^^10.

C.

F  10.

D.

F 2 5.

x y

b

a O

(3)

Trang 3/6 – Mã đề 155

^Oxyz^,

cho ba điểm

^A



^{1;3; 2 ,}^

 

^B ^{0; 1;3 ,}^

 

^{C m n}^{; ;8}

 (với

m, n là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m, n để ba điểm

^{A B C}^{, ,}

thẳng hàng.

A.

^m^^3;ⁿ^^11.

B.

^m^{ }^1;ⁿ^{ }^5.

C.

^m^{ }^1;ⁿ^^5.

D.

^m^^1;ⁿ^^5.

Câu 22. Tı́nh diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi ̣ hàm số

^{y x}^ ²^{ }^x ³

và đường thẳng

^y^²^x^^1.

A.

¹⁹^.

S 6

B.

⁴⁷^.

S  6

C.

¹^.

S  6

D.

¹¹^.

S  6

^Oxyz^,

cho hai mă ̣t phẳng  

^{P x y z}^: ^{   }^{5 0}

và

 

^Q ^{: 2}^x^²^y^²^z^{ }^{3 0.}

Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng?

A.  

^P

song song với  

^Q ^.

B.  

^P

vuông góc với  

^Q ^.

C.  

^P

cắt  

^Q ^.

D.  

^P

trùng với  

^Q ^.

Câu 24. Tı́nh thể tı́ch

^V

của khối tròn xoay ta ̣o thành khi quay hı̀nh phẳng giới ha ̣n bởi các đường

^y^ ^{tan ,}^{x y}^^0,^x^^0,^x^^₄

xung quanh tru ̣c

Ox.

A.

Vln 2.

B.

Vln 2.

C.

^{ln 2}. V _ 4

D.

².

V _4

^Oxyz^,

cho hai đường thẳng

^{( ) :} ¹ ¹ ⁵

2 3 1

x y z

  

và

1 2 1

( ) :

3 2 2

x y z

d     

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

^{( )}^

và

^{( )}^d

trùng nhau. B.

^{( )}^

và

^{( )}^d

chéo nhau.

C.

^{( )}^

và

^{( )}^d

cắt nhau. D.

^{( )}^

và

^{( )}^d

song song.

^Oxyz^,

cho mặt phẳng  

^{P x}^: ^²^y^²^z^{ }^{6 0}

và điểm



^{1;2; 1 .}



M 

Khoảng cách từ điểm

M

đến mặt phẳng

( )P

là A.

¹¹^.

3

B.

¹¹^.

9

C.

⁵^.

3

D.

¹³^.

3

Câu 27. Tı̀m nguyên hàm của hàm số

f x( ) 2 cos 2 . x

A. 

^{f x dx}^{( )} ^{ }^{sin 2}^x^^C.

B. 

^{f x dx}^{( )} ^{ }^{2sin 2}^x^^C.

C. 

^{f x dx}^{( )} ^^{2sin 2}^x^^C.

D. 

^{f x dx}^{( )} ^^{sin 2}^x^^C.

Câu 28. Trong các khẳng đi ̣nh sau, khẳng đi ̣nh nào sai?

A. Có vô số số phức bằng số phức liên hợp của nó.

B. Nếu số phức

^z

cũng là số thực thı̀ giá tri ̣ tuyê ̣t đối của

^z

cũng là môđun của

^z^.

C. Số phức

^z^ ^{10 2}^ ⁱ

có phần ảo bằng 2.

D. Số phức

^z^{ }^{3 7}^e

có phần thực là 3.

^Oxyz^,

viết phương trình mặt phẳng

( )P

đi qua điểm



^{1;2; 1}



M 

và nhận vectơ

ⁿ^^



^2;3;5

 làm vectơ pháp tuyến.

A.

^{( ) : 2}^P ^x^³^y^⁵^z^{ }^{2 0.}

B.

^{( ) : 2}^P ^x^³^y^⁵^z^{ }^{1 0.}

C.

^{( ) : 2}^P ^x^³^y^⁵^z^{ }^{3 0.}

D.

^{( ) : 2}^P ^x^³^y^⁵^z^{ }^{2 0.}

(4)

Trang 4/6 – Mã đề 155

Câu 30. Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng ?

A.

⁴ ⁴

0 0

tanxdx tdt.

 





 B.

³ ³

0 0

sinxdx cosxdx.

 







C.

⁵



²



⁵



²



2 2

1 1 .

x  dx t  dt

  D.

² ² ²

1 1

x t .

e dx e dt

 

Câu 31. Cho hı̀nh phẳng

^{( )}^H

giới hạn bởi các đường thẳng

^{y x}^{ }^2,^y^^0,^x^^0,^x^²

. Tı́nh thể tích V khối tròn xoay khi hình phẳng

^{( )}^H

quay quanh trục Ox .

A.

^V^{2 .}

B.

⁸ ^.

V  3

C.

⁸^.

V 3

D.

^V ^2.

Câu 32. Trong các khẳng đi ̣nh sau, khẳng đi ̣nh nào sai?

A.

^cos3 ¹^{sin 3} ^. xdx3 x C

 B. 

^{e dx}^x ^ _x^e^x_^¹₁^^C^.

C. 

_x¹_₁^dx^^ln ^x^{ }¹ ^C^.

D. 

^{x dx}^e ^_e^x_^e^¹₁^^C^.

^Oxyz^,

cho ba điểm

^A^{( 1; 2;1),}^ ^B^{( 4;2; 2),}^ ^ C( 1; 1; 2).  

Viết phương trı̀nh tổng quát của mă ̣t phẳng

⁽^ABC^).

A.

⁽^{ABC x y z}^{) :} ^{   }^{2 0}

. B.

⁽^{ABC x y z}^{) :} ^{   }^{2 0}

. C.

⁽^ABC^{) :}^{    }^{x y z} ^{7 0}

. D.

⁽^{ABC x y z}^{) :} ^{  }⁰

.

Câu 34. Trên mă ̣t phẳng phức, go ̣i

^M^(1;2)

là điểm biểu diễn của số phức

^z^.

Tìm số phức liên hơ ̣p của

^z^.

A.

^{1 2 .}^ ⁱ

B.

^{2 .}^ⁱ

C.

^{2 .}^ⁱ

D.

^{ }^{1 2 .}ⁱ

Câu 35. Tı̀m nguyên hàm

^{F x}^{( )}

của hàm số

^{( )} ¹ ^, ¹

f x 1 x

 x  



biết

^F

 

² ^¹

.

A.

^{F x}^{( ) ln}^ ^x^{ }¹ ^C^.

B.

^{F x}^{( ) ln}^ ^x^{ }^{1 1.}

C.

^{F x}^{( ) ln}^



^x^{ }^{1 1.}

 D.

^{F x}^{( ) ln}^ ^x^^{1 .}

Câu 36. Trong mă ̣t phẳng phức, xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức

^z

sao cho

¹

z i

là số thuần ảo.

A. Trục tung, bỏ điểm có tọa đô ̣  

^{0;1 .}

B. Trục tung.

C. Đường thẳng

^y^¹

, bỏ điểm có tọa đô ̣  

^{0;1 .}

D. Đường thẳng

^y^¹

. Câu 37. Trong không gian với hê ̣ tọa độ

^Oxyz^,

cho đường thẳng

^{( ) :} ^{8 4}

3 2 d x ty t

z t

  

  



và mặt phẳng

( ) :P x y z   7 0

. Viết phương trình đường thẳng

^{( ')}^d

là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

^{( )}^d

lên mặt phẳng

^{( ).}^P

A.

^{( ') :} ^{1 4}^{12 5 .} 5

x t

d y t

z t

   

  



B.

^{( ') :} ^{10 10 .}^{4 8} 1 2

x t

d y t

z t

  

  

  



C.

^{( ') :} ^{1 10 .}^{3 8} 1 2

x t

d y t

z t

   

  



D.

^{( ') :} ⁴^{8 5 .} 3 x t

d y t

z t

  

  



Câu 38. Cho số phức

^z

thỏa mãn: 

^{3 2}^ ^{i z}



^^{4 1}

  

^{ }ⁱ ²^^{i z}

 . Tı́nh môđun của . z

A.

^z ^^{2 10.}

B.

^z ^^{4 5.}

C.

^z ^^{2 2.}

D.

^z ^ ^10.

(5)

Trang 5/6 – Mã đề 155

^Oxyz^,

viết phương trình mặt cầu

( )S

có tâm

I

thuộc trục Oz và đi qua hai điểm

^A



^{2; 1;4}^

 ,

^B



^{0;2; 1}^

 .

A.

2

2 2 8 269

( ) :

5 25

S x y z  

. B.

2

2 2 8 269

( ) :

5 5

S x y z  

. C.

2

2 2 8 269

( ) :

5 25

S x y z  

. D.

2

2 2 8 269

( ) :

5 25

S x y z  

.

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ

^Oxyz^,

cho đường thẳng

^{( ) :} ^{6 4}² 1 2

x t

d y t

z t

    

   



và điểm

(1;1;1).

A

Tı̀m toa ̣ đô ̣ điểm

^A^'

đối xứng với điểm

^A

qua đường thẳng

^{( ).}^d

A.

A'( 3;17;1).

B.

^A^{'( 1;9;1).}^

C.

^A^{'(3; 7;1).}^

D.

A'(5; 15;1).

Câu 41. Go ̣i

z z1, 2

lần lươ ̣t là hai nghiê ̣m của phương trı̀nh

^z²^²^z^^{10 0,}^

trong đó

z1

có phần ảo dương. Go ̣i

^{M N P}^{, ,}

lần lươ ̣t là điểm biểu diễn của

^{z z}¹^, ²

và số phức

^k^{ }^{x yi}

trên mă ̣t phẳng phức. Tı̀m số phức

^k

để tứ giác OMNP là hı̀nh bı̀nh hành ( O là gốc tọa đô ̣ của mă ̣t phẳng phức).

A.

^k ^{6 .}ⁱ

B.

^k^{6 .}ⁱ

C.

^k ^2.

D.

^k^2.

Câu 42. Cho hàm số

^{f x}^{( )}

liên tu ̣c trên

R

và

3

1

( ) 5.

f x dx

 Tı́nh

2

1

(2 1) . I 



f x dx

A.

¹⁵^.

I 2

B.

⁵^.

I 2

C.

⁷^.

I 2

D.

⁹^.

I 2

Câu 43. Cho hình phẳng

^{( )}^H

giới hạn bởi các đường

^y^²^{x x y}^ ²^, ^⁰

. Khi

^{( )}^H

quay xung quanh trục Ox thu được khối tròn xoay có thể tı́ch

^V ^^^^a_b^¹^

, với

^a_b

là phân số tối giản.

Khi đó

^{a b}^.

bằng bao nhiêu?

A.

^{a b}^. ^3.

B.

^{a b}^. ^12.

C.

^{a b}^. ^24.

D.

^{a b}^. ^15.

Câu 44. Cho

²

1

ln

e

I



x xdx ae b

. Tı́nh giá trị biểu thức

^{A a b}^{ } ^.

A.

^A^^0.

B.

^A^ ¹₂^.

C.

^A^{ }^e^.

D.

^A^{  }^e ¹₂^.

^Oxyz^,

cho mặt cầu

^{( ) :}^{S x}²^^y²^^z²^²^x^⁴^y^⁶^z^{ }^{11 0}

và mặt phẳng  

^ ^{: 2}^x^²^{y z}^{ }^{17 0.}^

Viết phương trình mặt phẳng

^{( )}

 song song với

^{( )}

 và cắt

^{( )}^S

theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng

^{6 .}

A.  

^ ^{: 2}^x^^{2 – – 7 0.}^{y z} ^

B.  

^ ^{: 2}^x^^{2 –}^{y z}^^{17 0.}^

C.  

^ ^{: 2}^x^^{2 –}^{y z}^{ }^{7 0.}

D.  

^ ^{: 2}^x^^{2 –}^{y z}^^{17 0.}^

Câu 46. Trong mặt phẳng phức, cho số phức

^z

thỏa mãn

^z^^{3 4}^{+ i =}²

và

w = z +i2 1

. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm

^I^,

bán kính R . Tı̀m toa ̣ đô ̣ tâm

^I

và bán kı́nh . R

A.

^{I ;}



^{5 7}^



^{,R =}^4.

B.

^{I ;}



^{4 5}^



^{,R =}^4.

C.

^{I ;}



^{3 4}^



^{,R =}^2.

D.

^{I ;}



^{7 9}^



^{,R =}^4.

(6)

Trang 6/6 – Mã đề 155

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ

^Oxyz^,

cho 3 điểm

A(1;2; 1), (2;1;1), (0;1; 2) B C

. Lập phương trình đường thẳng

( )

đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng

⁽^ABC^).

A.

2 1 5 ( ) : 1 1 .

4 2 5

x t

y t

z t

  



   

  



B.

7 1 3 5 ( ) : 8 1 .

3 5 2 3 5

x t

y t

z t

  



   

  



C.

1 1 ( ) : 4 5 .

3 2 2 3

x t

y t

z t

  



   

  



D.

2 2 ( ) : 8 10 .

3 4 2 3

x t

y t

z t

  



   

  



Câu 48. Để đảm bảo an toàn giao thông, khi dừng đèn đỏ các xe ô tô phải cách nhau tối thiểu 1 . m Mô ̣t ô tô A đang cha ̣y với vâ ̣n tốc

^{12 / s}^m

thı̀ gă ̣p ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A phải hãm phanh và chuyển đô ̣ng châ ̣m dần đều với vâ ̣n tốc được biểu thi ̣ bởi công thức

 

12 3 ( / ).

v tA   t m s

Để đảm bảo an toàn thı̀ ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B mô ̣t khoảng ı́t nhất là bao nhiêu mét?

A. 23. B. 24. C. 25. D. 22.

Câu 49. Cho parabol như hı̀nh vẽ. Hãy tı́nh diê ̣n tı́ch giới ha ̣n bởi parabol và tru ̣c hoành.

A.

^S^^16.

B.

²⁸^.

S  3

C.

¹⁶^.

S 3

D.

³²^.

S  3

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ

^Oxyz^,

cho các điểm

^A^(6;0;6), ^B^{(8; 4; 2),}^{ } ^C^(0;0;6), (1;1;5).

D

Go ̣i

^{M a b c}^{( ; ; )}

thuô ̣c đường thẳng

^CD

sao cho diê ̣n tı́ch tam giác

^MAB

nhỏ nhất.

Tı́nh

^{T a b}^{  }^{3 .}^c

A.

^T ^^16.

B.

^T ^{ }^12.

C.

^T ^^12.

D.

^T^^8.

……… HẾT……….

Họ và tên thí sinh:………...SBD:………

Chữ kí GT1: ………Chữ kí GT2:………

y

x 4

2

-2 O 1

(7)

Sản Phẩm Của Tập Thê Giáo Viên Toán ABC…

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồng Page 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II - Năm học: 2016 – 2017

LÂM ĐỒNG Môn: Toán 12

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề 155 (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1. Cho số thực 0 a 1. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.



a x a^xd  ^xC. ^B.



^a²^x^d^{x a}^ ²^x^ln^{a C}^ ^.

C.



a x a^xd  ^xlna C . ^D.



^{a x}^x^d ^_ln^a^x_a^^C^.

Hướng dẫn giải.

Chọn D.

Sử dụng trực tiếp bản nguyên hàm của hàm số cơ bản ta có d ln

x

x a

a x C

 a



^.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu

 

^S ^{: (}^x^³⁾²^{ }⁽^y ¹⁾²^{ }⁽^z ²⁾²^^25.^Tìm

tâm và bán kính R của mặt cầu

 

^S ^.

A. I(3; 1; 2 ),R5. B. I( 3;1; 2),R5. C. I( 3;1; 2   ),R25. D. I(3; 1; 2  ),R25.

Chọn B.

Phương trình mặt cầu :(x a )²(y b )² (z c)² R² có tâm I a b c( ; ; ), bán kính .R Vậy suy ra tâm và bán kính của mặt cầu là: ( 3;1; 2),I   R5.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ ^a^^



^{0;1;0 ;}



^b^^



^{3;1;0 .}



Tìm góc giữa hai véc tơ a

và .b

A.

 

^{a b}^{ }^; ^³⁰⁰^. ^B.

 

^{a b}^{ }^; ^⁶⁰⁰^. ^C.

 

^{a b}^{ }^; ^⁹⁰⁰^. ^D.

 

^{a b}^{ }^; ^¹²⁰⁰^.

Chọn B.

Ta có ^c^{os ;}

 

^{a b}^{ } ^ _{a b}^{ }^{a b}^{ }^._. ^ ¹₂^{Suy ra}

 

^{a b}^{ }^; ^⁶⁰⁰^.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của véc tơ u

biết u i   2 .k

A. ^u^^



^{0;1; 2 .}^



^B.^u^^



^{1;0; 2 .}^



^C.^u^^



^{1; 2;0 .}^



^D.^u^^



^{1; 0; 2 .}



Chọn B.

Ta có ^ⁱ^



^{1;0; 0 ;}



^k^^



^0;0;1



^²^k^^



^{0; 0; 2}



^{  }^{u i}^{  }²^k ^



^{1;0; 2 .}^



(8)

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồng Page 2 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc tơ ^a^^



^{1; 0; 2 ;}^



^b^^{ }



^{1;1; 2 ;}



^c^^



^{3; 1;1}^



^.

Tính ;a b c  

? A. a b c  ;   5.

B. a b c  ;   6.

C. a b c  ;    7.

D. a b c  ;   7.

Chọn D.

Ta có ^; ^{0 2}^; ^{2 1 1 0}^;



^2;0;1



^; 2.3 0. 1 1.1 7.

 

1 2 2 1 1 1

a b     a b c

         

       

    

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 5x 3}^ ^y^^{2z 7 0}^{ } . Trong các véc tơ sau, vectơ nào là véctơ pháp tuyến của

 

^P ^?

A. ⁿ^^



^{5; 2;1}



^. ^B.ⁿ^^



^{5;3; 2}



^. ^C.ⁿ^^



^{5; 3; 2}^



^. ^D.ⁿ^^



^{5; 3;1}^



^.

Chọn C.

Câu lý thuyết nhâ ̣n biết.

Câu 7. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên

 

^{a b}^; , hình thang cong

 

^H giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a x b ;  . Khối tròn xoay tại thành khi

 

^H ^quay

quanh trục Ox có thể tích V được tính bởi công thức

A. ^b

 

a

V 



f x dx^. ^B. ^b ²

 

a

V 



f x dx^. ^C. ^b

 

²

a

V 



f x dx^. ^D. ^b

 

a

V 



f x dx^. Hướng dẫn giải.

Chọn B.

Câu lý thuyết nhâ ̣n biết.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^M



^{2;3;1 ,}

 

^N ^3;1;5



. Tìm tọa độ của vectơ MN

A. ^MN^{}^{ }



^{1; 2; 4}^



^. ^B.^MN^{}^{ }



^{1; 2; 4}^



^. ^C.^MN^{}^



^{1; 2; 4}^



^. ^D.^MN^{}^



^6;3;5



^.

Chọn C.

Tọa độ của vectơ bằng tọa độ điểm ngọn trừ tọa độ điểm gốc.



3 2;1 3;5 1

 

1; 2 ;4



MN       



.

Câu 9. Cho f g , là hai hàm số liên tục trên

 

^2;5 ^{, biết} ⁵

 

2

3 f x dx



^và ⁵

 

2

9 g t dt



^{. Tính}

   

5

2

A



f x g x dx ^.

(9)

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồng Page 3

A. A3. B. A12. C. A6. D. A8.

Chọn B.

           

5 5 5 5 5

2 2 2 2 2

3 9 12 A



f x g x dx 



f x dx



g x dx



f x dx



g t dt   ^. Câu 10. Tính

2

1

I 



xdx

A. 3

I 2. B. I  3. C. I 1. D. I 3. Hướng dẫn giải.

Chọn A.

2 2 2

1 1

1 3

2 2 2 2

I 



xdx x    ^.

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng

 

^ ^{đi qua}

điểm ^M



^{2; 0; 1}^



và có vectơ chỉ phương ^a^^



^{4; 6; 2}^



^.

A.

 

^: ^{4 2}⁶

2

x t

y

z t

  

   

  



. B.

 

^: ^{2 4}⁶

1 2

x t

y t

z t

  



   

  



. C.

 

^: ^{4 2}^{6 3}

2

x t

y t

z t

  

    

  



. D.

 

^: ^{2 4}⁶

1 2

x t

y t

z t

  

   

   



.

Chọn D.

Phương trình tham số của đường thẳng

 

^ đi qua điểm ^M



^{2; 0; 1}^



và có vectơ chỉ phương



^{4; 6; 2}



a 

là

 

^: ^{2 4}⁶

1 2

x t

y t

z t

  

   

   



.

Câu 12. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng (phần tô màu trong hình vẽ) được tính bởi công thức nào?

A. ⁰

   

0

d d

b

a

S 



f x x



f x x^. ^B.

 

0

2 d

b

S



f x x^.

C. ⁰

   

0

d d

b

a

S 



f x x



f x x^. ^D.

 

0

d

b

S 



f x x^. Hướng dẫn giải

Chọn C.

Vì trong đoạn

 

^a^;0 ^thì ^{f x}

 

^⁰, còn trong đoạn

 

^{0; b thì} ^{f x}

 

^⁰ nên ta tính theo công

thức ⁰

   

0

d d

b

a

S 



f x x



f x x^.

Câu 13. Tìm phần thực và phần ảo của số phức ^z^{ }^{1 4}



ⁱ^³



^.

x y

O b a

(10)

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồng Page 4 A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng

 

^⁴ ⁱ^. B. Phần thực bằng 13 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i. D. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 .

Chọn D.

Có ^z^{ }^{1 4}



ⁱ^³



^{  }^{1 4}ⁱ ¹²^{  }^{11 4}ⁱ. Vậy phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 . Câu 14. Tính ^I ^

 

^sin^x^^{1 d}



^x^.

A. I cosx 1 C. B. I  cosx x C  . C. I cosx C . D. I cosx x C  . Hướng dẫn giải.

Chọn B.

Có ^I ^

 

^sin^x^^{1 d}



^x^{ }^cos^{x x C}^{ }

Câu 15. Tính ^{5 3}^{ }ⁱ



^{7 4}^ ⁱ



^.

A.  2 i. B.  2 7i. C. 12i. D. 12 7i Hướng dẫn giải

Chọn B.

Có ^{5 3}^{ }ⁱ



^{7 4}^ ⁱ



^{   }^{5 3}ⁱ ^{7 4}ⁱ^{  }^{2 7}ⁱ^.

Câu 16. Nếu hàm số ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^thì

A. ^{f x}^

 

^^{F x}

 

^. ^B.^{F x}^

 

^ ^{f x}

 

^.

C. ^{F x}

 

^ ^{f x}

 

^. ^D.^{F x}^

 

^ ^{f x}

 

^^C^.

Chọn B.

Câu 17. Nếu ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn [a,b] thì ( )

b

a

f x dx



^bằng

A. ( ) ( ) ( )

b

a

f x dx F b F a



^. ^B.^b ^{( )} ^{( )} ^{( )}

a

f x dx F b F a



^.

C. ( ) ( ) ( )

b

a

f x dx F b F a



^. ^D.^b ^{( )} ⁽ ⁾

a

f x dx F b a 



^.

Chọn A.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ^I



^{2; 6; 3}^



và các mặt phẳng

 

^ ^:^x^{ }^{2 0}

 

^ ^;^y^{ }^{6 0}^;

 

^ ^:^z^{ }^{3 0}. Tìm khẳng định sai.

A.

 

^ ^{đi qua}^I^. ^B.

   

^ ^ ^ ^. ^C.

 

^ ^{/ /Oz}^{. D.}

 

^ song song

 

^xoz ^.

Chọn C.

+ Thay tọa độ T vào đáp án A thấy A đúng.

(11)

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồng Page 5 +

 

^ có véc tơ pháp tuyến (1;0;0);

 

^ có véc tơ pháp tuyến (0;1;0) tích vô hướng bằng 0 nên hai mặt này vuông góc.

+

 

^ có véc tơ pháp tuyến (0;0;1); Oz có VTCP (0;0;1) nên Ozvuông với

 

^ dẫn đến C sai.

+

 

^ có véc tơ pháp tuyến (0;1;0);

 

^xoz có VTPT (0;1;0) nên hai mặt này song song . Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức ^{z a bi}^{ } ^,



^{a b R}^, ^



^.

A. a bi . B. a bi . C.  a bi. D.  a bi. Hướng dẫn giải.

Chọn B.

. z a bi    z a bi .

Câu 20. Gọi z z₁, ₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình z²2z 5 0. Tính F  z₁  z₂ .

A. F 2. B. F 10. C. F 10. D. F2 5.

Chọn D.

2 1

2

2 5 0 1 2

1 2

z i

z z

z i

  

        F z¹  z²  5 5 2 5.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1;3; 2 ,}^

 

^B ^{0; 1;3 ,}^

 

^{C m n}^{; ;8}



^{, (với ,}^{m n}

là tham số). Tìm tất cả các giá trị của ,m n để ba điểm , ,A B C thẳng hàng.

A. m3;n11. B. m 1;n 5. C. m 1;n5. D. m1;n5. Hướng dẫn giải.

Chọn B.

Ta có: ^^AB^{  }



^{1; 4;5}



^và^^AC ^



^m^^1;ⁿ^^3;10



Ba điểm , ,A B C thẳng hàng AB

và AC

cùng phương 1 3 10

1 4 5

m n

  

 

1 2 1

3 8 5

m m

n n

    

 

       .

Câu 22. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ² x 3 và đường thẳng

2 1

y x .

A. 19

S 6 . B. 47

S  6 . C. 1

S 6. D. 11 S  6 . Hướng dẫn giải.

Chọn C.

Ta có phương trình : ² ² 1

3 2 1 3 2 0

2

x x x x x x

x

 

          

(12)

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồng Page 6 Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ² x 3 và đường thẳng

2 1

y x là ² ² ²



³



³ ² ²

1 1 1

3 1

3 2 .d 3 2 .d 2

3 2 6

x x

S x  x x  x  x x    x 

 

 

^.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{P x y z}^: ^{   }^{5 0}^và

 

^Q ^{: 2}^x^²^y^²^z^{ }^{3 0}. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

 

^P song song với

 

^Q ^. ^B.

 

^P vuông góc với

 

^Q ^.

C.

 

^P ^cắt

 

^Q ^. ^D.

 

^P trùng với

 

^Q ^.

Chọn A.

Ta có:

 

^P ^{có vtpt}nP 



^{1;1; 1}



và

 

^Q ^{có vtpt}nQ 



^{2;2; 2}



Ta thấyn_Q 2.n_P

hai vtpt nP



^{1;1; 1}



, nQ 



^{2;2; 2}



cùng phương và ^M



^0;0;5

  

^ ^P

nhưng ^M^

 

^Q ^{. Vậy}

 

^P song song với

 

^Q ^.

Câu 24. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tan , 0, 0,

y_ x y_ x_ x_4 xung quanh trục Ox.

A. V ln 2. B. V ln 2. C. ln 2

V _ 4 _. _D. ² V _4

. Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tan , 0, 0,

y_ x y_ x_ x_4 xung quanh trục Ox là:

     

4 2 4 4

4

0 0 0 0

1 2

tan .d tan .d .d cos ln cos ln ln 2

cos 2

V x x x x x x

x

  

     









 



       ^.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

 

^: ¹ ¹ ⁵

2 3 1

x y z

   và

 

^: ¹ ² ¹

3 2 2

x y z

d      . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.

 

^ ^và

 

^d trùng nhau. B.

 

^ ^và

 

^d chéo nhau.

C.

 

^ ^và

 

^d cắt nhau. D.

 

^ ^và

 

^d song song.

Chọn B.

Đường thẳng

 

^ ^{có vtcp}^u^^



^2;3;1



(13)

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồng Page 7 Đường thẳng

 

^d ^{có vtcp}^v^^



^{3; 2; 2}



^.

Ta thấy : ^u^^



^2;3;1



^và^v^^



^{3; 2; 2}



không cùng phương, do đó : loại đáp án A, D.

PTTS của đường thẳng

 

1 2

: 1 3

5

x t

y t

z t

  

    

  



và

 

1 3

: 2 2

1 2

x t

d y t

z t

  

    

    



.

Xét hệ phương trình :

3 1 2 1 3 5

1 3 2 2 2

5 1 2 5

3 2

5 1 2

5 5

t

t t

t t t

t t

  

 

   

        

 

      

       

hệ vô nghiệm.

Vậy

 

^ ^và

 

^d chéo nhau.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^y^²^z^{ }^{6 0}^{và điểm}^M



^{1;2; 1}^



^{. Khoảng}

cách từ điểm M đến mặt phẳng

 

^P ^là

A. 11

3. B. 11

9. C. 5

3. D. 13

3 . Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng, ta có:

   

 

2 2

1 2.2 2. 1 6

2 2 6 11

, .

3 3

1 2 2

M M M

x y z

d M P       

  

  

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^{2cos 2}^x

A.



^{f x x}

 

^d ^{ }^{sin 2}^{x C}^ ^. ^B.



^{f x x}

 

^d ^{ }^{2sin 2}^{x C}^ ^.

C.



^{f x x}

 

^d ^^{2sin 2}^{x C}^ ^. ^D.



^{f x x}

 

^d ^^{sin 2}^{x C}^ ^.

Chọn D.

 

^{2 cos 2} ^{2. sin 2}¹ ^{sin 2} ^.

f x dx xdx 2 x C  x C

 

Câu 28. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. Có vô số số phức bằng số phức liên hợp của nó.

B. Nếu số phức z là số thực thì giá trị tuyệt đối của z cũng là mô đun của z. C. Số phức z 10 2 i có phần ảo bằng 2.

D. Số phức z 3 7e có phần thực là 3.

(14)

Nhâ ̣n góp ý : Nguyễn Chòe – Trường THPT Lê Quý Đôn – Đa ̣ Tẻh – Lâm Đồng Page 8 Hướng dẫn giải.

Chọn D.

Nếu số phức có dạng ^{z a bi a b}^{ } ^,



^



thì phần thực là a, phần ảo là b. Suy ra, số phức z 3 7e có phần thực là 3 7e .

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^{1;2; 1}^



và nhận ⁿ^^



^2;3;5



làm véc tơ pháp tuyến.

A.

 

^P ^{: 2}^x^³^y^⁵^z^{ }^{2 0.} ^B.

 

^P ^{: 2}^x^³^y^⁵^z^{ }^{1 0.}

C.

 

^P ^{: 2}^x^³^y^⁵^z^{ }^{3 0.} ^D.

 

^P ^{: 2}^x^³^y^⁵^z^{ }^{2 0.}

Chọn C.

Phương trình mặt phẳng

 

^P ^là:²



^x^{ }¹

 

³ ^y^{ }²

 

⁵ ^z^{  }¹



⁰ ²^x^³^y^⁵^z^{ }^{3 0.}

Câu 30. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. ⁴ ⁴

0 0

tan dx x t td .

 







^B.³ ³

0 0

sin dx x cos dx x

 







^.

C. ⁵



²



⁵



²



2 2

1 d 1 d

x  x t  t

 

^. ^D.² ² ²

1 1

d d

x t

e x e t

 

^.

Chọn C.

Câu 31. Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường thẳng y x 2,y0, x0, x2. Tính thể tích V khối tròn xoay khi hình phẳng

 

^H quay quanh trục Ox.

A. V 2 . B. 8

3 .

V _  _C. 8 3.

V  D. V 2.

Chọn B.

   

²

2 2 3

0 0

1 8

2 . 2 .

3 3

V 



x dx x   Câu 32. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. 1

cos 3 d sin 3 . x x 3 x C



^B.



^{e x}^x^d ^ _x^e^x_^¹₁^^C^.

C. 1

d ln 1 .

1 x x C

x   



 ^D.



^{x x}^e^d ^_e^x^e_^