Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Tân Túc – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020

TRƯỜNG THPT TÂN TÚC

Môn: Toán; Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề kiểm tra có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm). Tính giới hạn của các hàm số sau:

a)

2 2

4 5 1

lim .

6 3

x

x x



 

   b)

2 2

lim 7 3.

4 8

x

x x x



  

 Câu 2 (2,0 điểm).Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 1

1 . y x

x

 

 ^b)

4 5 .

y x  x x c)

y   sin 2 x  1 cos  x  1 . 

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Cho hàm số

3

2 1.

3

y x x  Giải bất phương trình y x'  6 0.

b) Cho hàm số 1 ³ ²

( ) 3 8 7

y f x 3x  x  x có đồ thị

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến với

 

^C ^,

biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số ^{f x}

 

^{ }¹₃^x³^



^m^²



^x²^



^m²^¹⁰



^{x m}^{ }¹, (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f '

 

x 0, x 

Câu 5 (2,5 điểm). Cho hình chóp đều tứ giác S ABCD. (hình vẽ bên), ,

AB a 6 3 .

SAa Gọi O là giao điểm của AC và BD; gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh ^BC ^



^SMO



^và



^SAC

 

^ ^SBD



^.

b) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp đã cho.

c) Tính khoảng cách từ điểm

O

đến mặt phẳng



^SBC



^, từ đó suy ra khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



^.

Câu 6 (0,5 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' (hình vẽ bên) có đáy là tam giác vuông tại B, AC5 ,a BC3 ,a góc giữa mặt phẳng



^{AB C}^{' '}



và mặt đáy bằng 45 .⁰Tính độ dài đường cao của lăng trụ đã cho.

---HẾT---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:.………….;Lớp:……..

O B

A

C S

D

(2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THPT TÂN TÚC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKII – NH: 2019 – 2020 MÔN TOÁN KHỐI 11

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 Tính các giới hạn sau (2,0 điểm)

a) ²

2

4 5 1

lim 6 3

x

x x x x



 

  

2

2 2

2

5 1

4

lim 6 3

x 1

x x x



   

 

 

    

0.25 0.25

2

5 1

4

lim 6 3

x 1

x x x x



  

  

0.25

 4 ^0.25

b) 2

2

lim 7 3

4 8

x

x x x



  



 

   

2 2 2

2 2

7 3

lim^x 4 8 7 3

x x

x x x



  

    

0.25

  

   

2 2

2 1

lim^x 2 .4. 7 3

x x

x x x



 

    

0.25 0.25

 

2 2

lim 1

4. 7 3

x

x x x



 

  

1.

8 ^0.25

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số 2 điểm

a) 2 1

1. y x

x

 

 ^.

   

 

²

 

²

2 1 2 1 3

1 1

x x

y x x

   

  

 

0.25+0.25

b) y x ⁴5x x

3 1

' 4 5

y x 2

   x ^0.25

+0.25+0.25 c)

y   sin 2 x  1 cos  x  1 

       

' sin 2 1 ' cos 1 cos 1 ' sin 2 1

y  x  x   x  x 

^0.25

   

' 2cos 2 cos 1 sin sin 2 1

y  x x   x x 

^0.25+0.25

Câu 3 2 điểm

(3)

a) Cho

3 2 1.

3

y x x  Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình y x'  6 0. ^{1 điểm} ' 2 2 .

y x  x ^0.25



²



2

' 6 0

2 6 0

6 0 y x

x x x

x x

  

    

    ^0.25

2 x 3.

   

Kết luận: ^S ^{ }



^2;3



^.

0.5

b) Cho hàm số 1 ³ ²

( ) 3 8 7

y f x 3x  x  x có đồ thị

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến với

 

^C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1.

1 điểm

 

² ⁶ ⁸

y f x x  x . 0.25

Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1.nên f x'

 

0  1. 0.25

Từ đó ta có x₀²6x₀  9 0 x₀  3 ^0.25

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  x 16. ^0.25

Câu 4

Cho hàm số ^{f x}

 

^{ }¹₃^x³^



^m^²



^x²^



^m²^¹⁰



^{x m}^{ }¹, (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f '

 

x 0, x 

(1 điểm).

Đkbt khi ^{f x}^

 

^{  }^x² ²



^m^²



^{x m}^ ²^^{10 0}^{  }^x ^. ^0.25

2

1 0

2 4 6 0

a

m m

  

      ^.

0.5

3 m 1

    . 0.25

Câu 5

Cho hình chóp đều tứ giác S ABCD. (hình vẽ bên), AB a , 6 3 .

SAa Gọi O là giao điểm của AC và BD; gọi M là trung điểm của cạnh BC.

2.5 điểm

(4)

Ta có:

O là tâm của hình vuông ABCD. Mà S ABCD. là hình chóp đều.

Suy ra ^SO^



^ABCD



^.

a) Chứng minh ^BC^



^SMO



^và



^SAC

 

^ ^SBD



^.

1.0

 

^.

BC OM BC SO

BC SOM

 

 



 

0.5

 

^.

AC BD AC SO

AC SBD

 

 



 

Mà ^AC^



^SAC



^.

Suy ra



^SAC

 

^ ^SBD



^.

0.25

b) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp đã cho. 0.5

Hình chiếu vuông góc của SB lên ^{mp ABCD}

 

^là^OB^.

Suy ra góc giữa SB và ^{mp ABCD}

 

^là^SBO^^. _0.25



 ⁰ 2

2 2

cos 3.

2 30 . BD a OB

SBO OB SB SBO

 

 

0.25

c) Tính khoảng cách từ điểm

O

đến mặt phẳng



^SBC



^, từ đó suy ra khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



^SBC



^.

1.0

Kẻ OH SM tại H. Ta có:

 

ì

, .

OH SH

OH BC v BC SOI OH OH SBC

d O SBC OH

 

   



 

  

0.25

2 2

. 10

10 .

SO OM a

OH  SO OM 



Vậy ^,

 

¹⁰^.

10 d O SBC  a

0.25

Ta có: ^AC^^2.^OC^^{d A SBC}



^,

  

^^2.^{d O SBC}



^,

  

^.

^^{d A SBC}



^,

  

^ ^a ₅¹⁰^.

0.25

(5)

Câu 6 Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác vuông tại B, AC5 ,a 3 ,

BC a góc giữa mặt phẳng



^{AB C}^{' '}



mặt đáy bằng 45 .⁰ Tính độ dài đường cao của lăng trụ đã cho.

(0,5 điểm)

   

 

     

' ' ' ' ' ' '.

' ' ' ' ' , ' ' ' '.

' ' ' , ' ' ' ì ' ' ' ' '

AB C A B C B C A B A B C A B B C

AB AB C AB B C v B C ABB A AB

  

  

   

   

^{AB C}^{' ' ,} ^{A B C}^{' ' '}



^{A B AB}^{' ',} ^'



^^{AB A}^{' ' 45 .}⁰

     ^0.25

2 2

0

' ' ' ' ' ' 4 .

' ' '.tan 45 4 .

A B A C B C a

AA A B a

  

 

Vậy độ dài đường cao của lăng trụ đã cho bằng 4 .a 0.25