Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Phạm Phú Thứ – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020

TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ Môn: Toán – Khối: 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Thí sinh không phải chép đề vào giấy làm bài)

ĐỀ 1 Câu 1. (1 điểm) Giải phương trình sau:

cos 2 3 sin 2 2.

3 x 3 x

 

     

   

   

Câu 2. (1 điểm) Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 6; 7; 8}, từ các phần tử của A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn.

Câu 3. (1 điểm) Giải phương trình:

2 2

1 3

3 20 0.

n n

C  A_ P  

Câu 4. (1 điểm) Tìm số hạng chứa x⁴ trong khai triển của biểu thức

8

3 1

2x x

  

 

  với x0. Câu 5. (1 điểm) Một hộp chứa 10 bóng đỏ và 7 bóng xanh. Từ hộp lấy ngẫu nhiên ra 5 quả bóng, tính xác suất để lấy được ít nhất 3 quả bóng xanh.

Câu 6. (1 điểm) Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng

 

^u_n ^biết:

2 3

4 6

4u u 5 u S 15.

 

   



Câu 7. (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, AB.

a)(0.75 điểm) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).

b)(0.75 điểm) Tìm giao tuyến của (MCD) và (SAB).

c)(0.5 điểm) Chứng minh: BC // (SON) .

d)(1 điểm) Gọi E thuộc cạnh SC sao cho SE = 2EC. Tìm giao điểm của đường thẳng AE và (SBD).

e)(1 điểm) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (MCD). Thiết diện đó là hình gì?Giải thích.

---Hết---

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

Bài 1

cos 2 3 sin 2 2

3 x 3 x

 

     

   

   

1 3 2

cos 2 sin 2

2 _3 x_ 2 _3 x_ 2

      

sin .cos 2 cos .sin 2 2

6 3 x 6 3 x 2

 _ _  _ _

      

0,25đ

sin 2 2

6 3 x 2

  

     0,25đ

sin 2 sin

6 x 4

 

 

   

2 2

6 4

2 2

6 4

x k

  

   

   

 

    



(k)

5 24 11

24

x k

 

  

 

  



.

0,25đ

Bài 2 Gọi số cần tìm là abc ed Trường hợp 1: e0

e có 3 cách a có 5 cách b có 5 cách c có 4 cách d có 3 cách có 3.5.5.4.3 900 Trường hợp 2: e0

e có 1 cách a có 6 cách b có 5 cách c có 4 cách d có 3 cách có 1.6.5.4.3 360 Vậy có 1260 số

0.25

(3)

Bài 3

2 2

1 3

3 20 0

n n

C  A_ P  

Điều kiện : ³ n n

 

 



   

 

  

     

 

2

n! 1 !

3 26 0

2 !2! 3 !

1 2 ! 3 1 2 3 !

2 !2 3 ! 26 0

5 17 40 0

5( ) 8( ) 5

n

n n

n n n n n n

n n

n N

n loai

   

 

    

   

 

    

 

 



0.25 0.25

Bài 4

Ta có:

 

3 8 8

8 24 4

8

2 1

k k k

k k k k

C x

x

C x



 

 

 

 

 

Theo đề bài ta có: 24 4 k  4 k 5 Số hạng chứa x⁴ là

 

⁵

5 3 4

82 1

C  x

0.25 0.25 0.25

0.25 Bài 5 Không gian mẫu:

Lấy ra 5 quả bóng trong 17 quả: C₁₇⁵ cách

5

( ) 17 6188

n C

    .

Gọi A là biến cố “Lấy được ít nhất 3 quả bóng xanh” . TH1:

Lấy 3 quả bóng xanh: C₇³ cách Lấy 2 quả bóng đỏ: C₁₀² cách TH2:

Lấy 4 quả bóng xanh: C₇⁴ cách Lấy 1 quả bóng đỏ: C₁₀¹ cách TH3:

Lấy 5 quả bóng xanh: C₇⁵ cách

3 2 4 1 5

7 10 7 10 7

( ) . . 1946

n A C C C C C

    

Vậy ( ) 1946 139

( ) ( ) 6188 442

P A n A

n 

  

0.25

0.25 0.25

Bài 6 ₂ ₃

4 6

4u u 5

u S 15

 

   



   

 

1 1

4 2 5

6 2 5

3 15

2

u d u d

u d

   



  

   



0.5

0.25

(4)

1 1

3 2 5

7 18 15

u d

 

    

1 3

2 u d

 

   

0.25

Bài 7

a)

( ) ( )

S SAC  SBD (1). 0,25đ

Trong (ABCD): ACBD O .

, ( ) ( )

O AC AC SAC O SAC O BD BD SBD O SBD

   

    



( ) ( )

O SAC SBD

   (2). 0,25đ

(1), (2) SO(SAC) ( SBD). 0,25đ

b)

( )

, SB ( ) ( )

MCD

M SB SAB M SAB

M 

    

 M(MCD) ( SAB) 0,25đ

Ta có / /

( )

(M )

D AB C AB SAB

CD CD

 

 



0,25đ

( ) ( )

d MCD SAB

   . d qua M và song song AB, CD.

c) Ta có

 

/ /

( )

BC SON ON BC ON SON





 



( do ON là đường trung bình tam giác ABC) / /( )

BC SON



0.25

d) Trong (SAC): AESOH .

, ( ) ( )

AE

SO SO S H

H BD H SBD



   





0,25đ 0.5

 

E D

H  A  SB

0,25đ e) Gọi K d SA



^MC^D

 

^ ^SAB



^^MK



^MC^D

 

^ ^SA^D



^^K^D



^MC^D

 

^ ^SBC



^^MC



^MC^D

 

^ ^SC^D



^^C^D

Vậy thiết diện tạo bởi



^MC^D



và hính chóp là MKDC DC

MK là hình thang vì MK C/ / D

0.25 0.25

(5)

(6)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020

TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ Môn: Toán – Khối: 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Thí sinh không phải chép đề vào giấy làm bài)

ĐỀ 2 Câu 1. (1 điểm) Giải phương trình sau:

sin 3 3 cos 3 1.

3 x 3 x

 

     

   

   

Câu 2. (1 điểm) Cho tập hợp S {0;2;3;5;7;8;9}.Từ các phần tử của S có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

Câu 3. (1 điểm) Giải phương trình:

2 2

2_n 4 _n 1 2 100 0.

C  A_ P  

Câu 4. (1 điểm)Tìm số hạng chứa x⁷ trong khai triển của biểu thức

8

2 3

  

 

x 

x với x0. Câu 5. (1 điểm) Một hộp chứa 10 viên bi đen và 20 viên bi trắng. Từ hộp lấy ngẫu nhiên 5 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi đen.

Câu 6. (1 điểm) Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng

 

^u_n ^biết

3 4

2 4

2u u 1

u S 11.

  

   



Câu 7. (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SD, CD.

a)(0.75 điểm) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).

b)(0.75 điểm) Tìm giao tuyến của (HAB) và (SCD).

c)(0.5 điểm) Chứng minh: AD // (SIK).

d)(1 điểm) Gọi F thuộc cạnh SA sao cho SF = 2FA. Tìm giao điểm của đường thẳng CF và (SBD).

e)(1 điểm) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (HAB). Thiết diện đó là hình gì?Giải thích.

---Hết---

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC

(7)

ĐÁP ÁN Bài 1

sin 3 3 cos 3 1

3 x 3 x

 

     

   

   

1 3 1

sin 3 cos 3

2 _3 x_ 2 _3 x_ 2

      

cos .sin 3 sin .cos 3 1

3 3 x 3 3 x 2

     

      

0,25đ

sin 3 1 x 2

  0,25đ

sin 3 sin x 6

 

3 2

6

3 2

6

x k

 

  

  

 

   



(k)

 

2

18 3

5 2

18 3

x k

k k x

 

  

  

  



 .

0,25đ

Bài 2 Gọi abcdelà số tự nhiên cần lập.

TH1:

Chọn e0: 1 cách Chọn a0: 6 cách Chọn b c d, , : A₅³ cách

 Có 1.6.A₅³ 360 số.

TH2:

Chọn e5: 1 cách Chọn a0,e: 5 cách Chọn b c d, , : A₅³ cách

 Có 1.5.A₅³ 300 số Vậy có 360 300 660  số

0.25

0.25 0.25

0.25

(8)

Bài 3

2 2

2_n 4 _n 1 2 100 0.

C  A_ P  

Điều kiện : ¹ n n

 

 



   

 

  

     

 

2

2 ! 4 1 ! 102 0

2 2 !2! 1 !

2 2 1 2 2 ! 4 1 1 !

102 0

2 2 !2 1 !

2 5 102 0

6( ) 17( ) 2

n n

n n n n n n

n n

n N

n loai

   

 

   

   

 

    

 

 



0.25 0.25

Bài 4

Số hạng tổng quát:

 

² ⁸ ^{16 2} ^{16 3}

8 8 8

3 3

. . .3 .

        

k k

k k k k k k k

C x C x k C x

x x

Cho: 16 3k 7   k 3

Vậy số hạng cần tìm là:C₈³.3 .³x⁷ 1512x⁷.

0.25 0.25 0.25

0.25 Bài 5 n

 

 C⁵30 142506

Gọi A là biến cố “chọn được ít nhất 3 viên bi đen”.

TH1: 3 đen, 2 trắng

3 2

10 20

C .C 22800 TH2: 4 đen, 1 trắng

4 1

10 20

C .C 4200 TH3: 5 đen

5

C10252

 

   

 

n A 22800 4200 252 27252

n A 27252 1514

P A n 142506 7917

   

  



0.25

0.25 0.25

Bài 6 ₃ ₄

2 4

2u u 1

u S 11

  

   



   

 

1 1

2 2 3 1

4 2 3 2 11

u d u d

u d

    



  

   



1 1

1

5 7 11

u d u d

  

    

0.25 0.25

0.25

(9)

1 2 3 u d

 

    0.25

Bài 7

a)

( ) ( )

S SAC  SBD (1). 0,25đ

Trong (ABCD): ACBD I.

, ( ) ( )

I AC AC SAC I SAC I BD BD SBD I SBD

   

    

 0,25đ

( ) ( )

I SAC SBD

   (2).

(1), (2) SI (SAC) ( SBD). 0,25đ

b)

( )

, SD ( D) ( D)

H HAB

H SD SC H SC

 

    

  H (HAB)(SCD) (1). 0,25đ

Ta có / /

(HAB) (S )

D AB C AB

CD CD

 

 



(2) 0,25đ

(1), (2)  d (HAB) ( SCD).

Trong đó d đi qua H và song song AB, CD

0.25 c) Ta có

 

D A D / / IK

( )

A SIK

IK SIK

 



 



( do IK là đường trung bình tam giác ACD) D / /( )

A SIK



0.25

d) Trong (SAC): CFSI T.

, ( ) ( )

T CF

T SI SI SBD T SBD



   





0,25đ 0.5



^D



T CF  SB

0,25đ e) Gọi L d SC



^HAB

 

^ ^SC^D



^^HL



^HAB

 

 ^SA^D



^HA



^HAB

 

^ ^SBC



^^BL



^HAB

 

^ ^SAB



^^AB

Vậy thiết diện tạo bởi



^HAB



và hính chóp là HLBA HLBAlà hình thang vì HL/ / AB

0.25 0.25

(10)

(11)

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 LỚP 11

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Tổng:

Câu 1. Giải phương trình lượng

giác 1đ 1đ

Câu 2. Lập số tự nhiên thỏa mãn

điều kiện bài toán 1đ 1đ

Câu 3. Giải phương trình chứa công thức tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị

1đ 1đ

Câu 4. Tìm số hạng chứa x^k

trong khai triển 1đ 1đ

Câu 5. Bài toán tính xác suất 1đ 1đ

Câu 6.Tìm số hạng đầu u₁ và

công sai d của cấp số cộng

 

un 1đ 1đ

Câu 7. Hình học không gian

4đ a) Giao tuyến hai mặt phẳng 0.75đ

b) Giao tuyến hai mặt phẳng 0.75đ c) Chứng minh đường thẳng

song song với mặt phẳng 0.5đ d) Giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng 1đ

e) Tìm thiết diện của mặt phẳng

và hình chóp 1đ

Tổng: 3đ 2đ 4đ 1đ 10đ