Đáp án: Ta có x

(1)

BÀI 5. ĐẠO HÀM CẤP HAI Câu 1: Cho hàm số 3x 2

y 1 x . Giải bất phương trình y 0. A. x 1.

B. x 1.

C. x 1.

D. Vô nghiệm..

Đáp án:

Ta có:

2 2

3 2

4 4

3.(1 x) ( 1).(3x 2) 1

y (1 x)

2 1 x 2

y (

(1 x) [(1-x) ]' ( )

1

( )

1 x) x (1 x)

Bất phương trình y 0

3 3

2 0 1 x 0

1 x

1 x 0 x 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Cho hàm số y sin x . Rút gọn biểu thức ³ M y 9y. A. M sin x.

B. M 6sin x.

C. M 6cos x.

D. M 6sin x.

Đáp án:

(2)

Ta có y sin x³ y 3sin x.cos x và²

2 2 3

osx.cosx +3sin x x

y 3.2sin x.c .( sin x) 6sin c s xx. o 3sin Khi đó

2 3 3

2 3

2 2

M y 9y 6sinx.cos x 3sin x 9sin x 6sinx.cos x 6sin x

6sinx(cos x sin x) 6sinx.

Đáp án cần chọn là: B Câu 3: Hàm số x

y x 2có đạo hàm cấp hai là:

A. y 0

B. y ¹ ₂

x 2

C. y ⁴ ₃

x 2

D. y ⁴ ₃

x 2 Đáp án:

2 2

4 4 3

1. x 2 x.1 2

y x 2 x 2

2

( )

( ) ( )

2 (

x 2 2 . x 2 4 x 2 4

y x

( ) (( ) ) ( )

(x ) ( 2) x 2)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4: Đạo hàm cấp hai của hàm số y tan x bằng:

A. 2sin x₃

y cos x

(3)

B. 1₂ y cos x

C. 1₂

y cos x

D. 2sin x₃ y cos x Đáp án:

2 2

4 4 3

y 1

cos x

cos x 2cosx cosx 2sinx

y cos x cos x cos x

( ) ( )

Đáp án cần chọn là: D Câu 5: Hàm số

x2 x 1

y x 1 có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. ⁽⁵⁾ 120 ₆

y (x 1)

B. ⁽⁵⁾ 120 ₆

y (x 1)

C. ⁽⁵⁾ 1 ₆

y (x 1)

D. ⁽⁵⁾ 1 ₆

y (x 1)

Đáp án:

Ta có 1 1 ₂

y x y 1

1 1)

x (x .

(4)

6 ( )

( )

4 3

2 3

6 4

3 4

8 5

4 5

10 ( )

2(x 1) 2

y 0

(x 1) x 1

3(x 1) 6

y 2.

(x 1) x 1

4(x 1) 24

y 6.

(x 1) x 1

5.(x 1) 120

y 2

(

4. (x 1) x

)

( )

( 1) .

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Hàm số y x² 1 có đạo hàm cấp ba là: ³ A. y 12x x² 1

B. y 24x x² 1 C. y 24x 5x² 3 D. y 12x x² 1 Đáp án:

Cách 1:

2 2 2 2 2

y 3 x( 1) (x 1) 6x x( 1)

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 3

2 2 2 2

( ) ( )

[ ( ) ] ( )

y 6 x 1 6x.2 x 1 .2x

6 x 1 24x x 1

y 12 x 1 .2x 24.2x. x 1 24x .2x 24x x 1 48x x 1 48x

24x. x 1 2 x 1 2x 24x. 5x 3 Cách 2:

2 3 6 4 2

5 3

y x 1 x 3x 3x 1

y 6x 12x 6x

( )

(5)

4 2

3 2

)

y 30x 36x 6

y 120x 72x 24x(5x 3 Đáp án cần chọn là: C

Câu 7: Cho hàm số f x 2x 5 ⁵. Có đạo hàm cấp 3 bằng:

A. f x 80 2x 5 ³ B. f x 480 2x 5 ² C. f x 480 2x 5 ² D. f x 80 2x 5 ³ Đáp án:

4 4

3 3

2 2

f ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

x 5 2x 5 2x 5 10 2x 5

f x 40 2x 5 2x 5 80 2x 5

f x 240 2x 5 2x 5 480 2x 5 Đáp án cần chọn là: B

Câu 8. Cho hàm số y cos x . Tính giá trị của y² 3

A. y 2.

3

B. y 2 3.

3

C. y 2 3.

3

D. y 2.

3 Đáp án:

Ta có y 2sin x cos x sin 2x y 2cos2x y 4sin2x

(6)

y ( ) 2 3.

3

Câu 9: Cho hàm số y x² 1 . Tính giá trị biểu thức ² M y^{( )}⁴ 2xy 4y A. M 0.

B. M 20.

C. M 40.

D. M 100.

Đáp án:

Hàm số viết lại: y x⁴ 2x² 1.

Ta có

2

( ) 3

4

y 4x 4x

y 12x 4

y 24x

y 24

Khi đóM y^{( )}⁴ 2xy 4y 24 2x.24x 4 12x( ² 4) 40.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Hàm số y 2x 5có đạo hàm cấp hai bằng

A. y ¹

2x 5 2x 5

B. 1

y 2x 5

C. y ¹

2x 5 2x 5

(7)

D. 1

y 2x 5

Đáp án:

1 2

1 1 2

3 2

2x 5 1

y 2x 5

2 2x 5 2x 5

y 1. 2x 5 . 2x 5

2

1 2x 5 .2 2

1 1

2x 5 2x 5

)

2x 5

( )

(

( ) ( )

( )

Câu 11: Hàm số y x x² 1có đạo hàm cấp hai bằng:

A.

3

2 2

2x 3x y

1 x 1 x

B.

2 2

2x 1 y

1 x C.

3

2 2

2x 3x y

1 x 1 x

D.

2 2

2x 1 y

1 x Đáp án:

2 2 2

2

2 2 2

2x x 1 x 2x 1

y x 1 x.

2 x 1 x 1 x 1

(8)

2 2

2x 4x x 1 x 2x 1

4x x 1 2x 1 .

2 x 1 x 1

y x 1 x 1

( ) ( )

( )

3 3 3

2 2 2 2

4x 4x 2x x 2x 3x

x 1 x 1 (x 1) x 1

Câu 12: Cho hàm số y sin 2x cos 2x. Giải phương trình y 0.

A. x k2 , k .

4

B. x k , k .

8 2

C. x k2 , k .

8

D. x k , k .

2 Đáp án:

Ta có y 2cos2x 2sin2x y 4cos2x 4sin2x

Phương trìnhy 0 4cos2x 4sin2x 0 sin2x cos2x 0

Z

( ) ( )

2sin 2x 0 sin 2x 0

4 4

2x k x k , k

4 8 2

Câu 13: Cho hàm số 1 ²

y x x 1

2 . Tính giá trị biểu thức M (y)² 2y.y . A. M 0.

B. M 2.

(9)

C. M 1.

D. M 1.

Đáp án:

Ta có 1 ²

y x x 1 y x 1

2 và y 1.

Khi đó ² ² 1 ² )

M ( )y 2y y. (x 1) 2( x x 1 2

2 2

x 2x 1 x 2x 2 1

Câu 14: Giả sử h x 5 x 1³ 4 x 1 . Tập nghiệm của phương trình h (x) 0là:

A. 1;2 B. ;0 C. 1 D.

Đáp án:

2 4

( ) (

h x 15 x 1)

h ( )x 30 x( 1) 0 x 1 Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Cho hàm số 2x 1

f x x 1 . Giải phương trình f ( )x f (x). A. x 3, x 2.

B. x 4.

C. x 5, x 6.

D. x 3.

(10)

Đáp án:

Ta có 2(x 1) (2x₂ 1). 3 ₂

f 1

( )x (

x 1

x 1) ( )

4 3

( )

( 2 xx 1 6

f x 3.

1 x

) ( ) ( 1)

Phương trình ( ) ( ) ₂ ₃

f (

)

3 6

x f x

x 1 (x 1)

2 1

x 3.

x 1

Đáp án cần chọn là: D Câu 16: Nếu 2sin x₃

f x

cos x , thì f (x) bằng:

A. 1 cos x

B. 1

cos x C. cot x D. tan x Đáp án:

Đáp án A:

(11)

2 2 2

2 2

3 2 2 2

4 3

y 1

cosx

cosx sinx

y cos x cos x

cosx.cos x sinx.2cosx cosx

y cos x

cos x 2sin xcosx cos x 2sin x

cos x cos x

( )

Đáp án B:

2 2

2

4

3 2 2 2

4 3

y 1

cosx

cosx sinx

y cos x cos x

cosx.cos x sinx.2cosx cosx

y cos x

cos x 2sin xcosx cos x 2sin x

cos x cos x

( )

Đáp án C:

2

y cotx y 1

sin x

4 4 3

2sinx sinx 2sinxcosx 2cosx

y sin x sin x sin x

( )

Đáp án D:

2

y tanx y 1

cos x

4 4 3

2cosx cosx 2sinxcosx 2sinx

y cos x cos x cos x

( )

(12)

Câu 17: Cho hàm số f x ax b ⁵ (với a,b là tham số). Tính f⁽¹⁰⁾(1) A. f ¹⁰ 1 0

B. f ¹⁰ 1 10a b C. f ¹⁰ 1 5a D. f ¹⁰ 1 10a Đáp án:

4 4

3 2 3

2 2 3 2

f x 5a ax b

f x 5a.4(ax b) .(ax b)' 20 ( ) 5.(ax b) .(ax b)' ( )

( ) ( )

( ) 20a .3(ax b) .(ax b)' ( ) a ax b

f x 60a ax b

4 4

5 5

( )

( ) 4

( ) ( )

( f

) 120a a .(

0

ax

x 12 a x b

f x b) ' 120a

( )6

0 (x) f

(10) (10)

f ( )x 0 x R f (1) 0 Đáp án cần chọn là: A

Câu 18: Cho hàm số y sin x . Chọn câu sai ? A. y sin x

2 B. y sin x

C. 3

y sin x 2 D. y⁴ sin 2 x Đáp án:

(13)

y cosx si

( 2)

n x Đáp án A đúng.

)

y sinx sin x( Đáp án B đúng.

y cosx s n( 3

2 )

i x Đáp án C đúng.

Câu 19: Cho hàm số y sin 2x. Hãy chọn câu đúng?

A. 4y y 0 B. 4y y 0 C. y y tan 2x D. y² y ² 4 Đáp án

y 2cos2x; y 4sin2x 4y 4y y 0

Câu 20. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y x³ 6x² 40x 100 A.y" 6x 12

B. y" 2x 3 C. y" x 1 D.y" 6x 6 Lời giải

y ' 3x2 12x 40 y" 6x 12

(14)

Chọn A.

Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương

trình s t³ 2t² 4t 1 trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t 2là A. 12m / s ²

B. 8m / s ² C. 7 m / s ² D. 6m / s ² Đáp án:

Ta có :

2

2)

a v s s

s 3t 4t 4

s 6t 4 a

a(2) 6.2 4 8 / ( )

(m s Đáp án cần chọn là: B

Câu 22: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t t³ 4t², trong

đó t 0, ttính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11m / slà:

A. 12 m / s . ² B. 14 m / s . ² C. 16 m / s . ² D. 18 m / s . ² Đáp án:

Ta có v t( ) s t( ) 3t² 8t a t( ) v( )t 6t 8 Thời điểm vận tốc của vật bằng 11 m / s

(15)

2

t 1

v t 11 3t 8t 11 11

t (L)

3

( ) .

Với t 1 a 1( ) 6.1 8 14 m /s² Đáp án cần chọn là: B

Câu 23: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t³ 3t² 9t, trong

đó t 0, ttính bằng giây và s(t)tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

A. 9 m / s . ² B. 12 m / s . ² C. 9 m / s . ² D. 12 m / s . ² Đáp án:

Ta có v t( ) s t( ) 3t² 6t 9 a t( ) v t( ) 6t 6 . Thời điểm vận tốc bị triệt tiêu:

2 t 1(l)

v t 0 3t 6t 9 0

( ) 3

t

Với t 3 a 3( ) 6.3 6 12m / s . ² Đáp án cần chọn là: B

Câu 24: Xét y f x cos 2x

3 . Phương trình f^{( )}⁴ ( )x 8 có nghiệm x [0; ] 2 là:

A. x 2

(16)

B. x 0hoặc x 6 C. x 0hoặc x

3 D. x 0hoặc x

2 Đáp án:

( )4

) f x 2sin 2x

3

f x 4cos 2x

3 f x 8sin 2x

3

f x 16cos

( ) ( )

( ) (

) 2x

( 3

) (

( )4 1

f x 8 cos 2x )

3 2

( ) (

2x 2 k2 x k

3 3 2

k Z

2 x k

2x k2

6 3

2

( )

[ 2

3

; ]

x 0 x

Câu 25. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y (2x 5) ¹⁰ A. y" 180.(2x 5) ⁸

B. y" (2x 5) ⁸ C. y" 360.(2x 5) ⁸

(17)

D. y" 90.(2x 5) ⁸ Lời giải

9 9

8 8

y ' 10.(2x 5) . (2x 5) ' 20.(2x 5) y" 20.9.(2x 5) .(2x 5) ' 360.(2x 5) Chọn C

Câu 26: Cho hàm số 1 y f x

x. Xét hai mệnh đề:

(I): 2₃

y" f "(x) x

(II): 6₄

y"' f "'(x)

x Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai Đáp án:

2 2

4 4 3

3 2

6 6 4

y 1 x

x 2x 2

y x x x

x 3x 6

y 2. 2.

x x

(

)

x )

(

Câu 27: Cho hàm số x 3

y x 4có đạo hàm là y và y . Mệnh đề nào sau đây đúng?

(18)

A. 2 y ² y 1 y . B. 2 y ² y 1 y . C. 2 y ² y 1 y . D. 2 y ² y 1 y . Đáp án:

x 3 x 4 7 x 4 7 7

y 1

x 4 x 4 x 4 x 4 x 4

2 2

4 4 3

2

( )

( ) ( )

[(

y

x 4) ]'

7 7 7

1 x 4 x 4 x 4

7.2(x (

4) 14

y 7

. )

x 4 (x 4) (x 4)

Ta có: ² 7 ₂ ² 98 ₄

2 y 2.

x 4 x

( ) [ ]

) 4

( ( )

2

4 3

3 4

98 14

2 y : y :

x 4 x 4

98 x 4 7

. y 1

( ) [ ]

( ) ( )

( )

(x 4) 14 x 4

2 2

( )

( ) ( )y

2 y : y y 1

2 y y 1

Câu 28: Cho hàm số f x x³ 2x² x 3có đạo hàm là f ( )x và f ( )x . Tính giá trị

biểu thức 2

( ) ( )

M f 2 2

3f A. M 8 2.

B. M 6 2.

(19)

C. M 7.

D. 13

M .

3 Đáp án:

Ta có f x 3x² 4x 1và f ( )x 6x 4 Khi đó f ( 2) 7 4 2và f 2 6 2 4.

Suy ra

( 3

2 13

M 7 4 2 6 2 4

3 ) .

Câu 29: Cho hàm số f x x sin x . Biểu thức P f f f ( f )

2 2

( ) ( )

2 ) (

2 có giá trị bằng:

A. P 2.

B. P 2.

C. P 4.

D. P 4.

Đáp án:

Ta có f x( ) sinx xcosx

f x cosx cosx xsinx 2cos )

x f x f x) 2sinx f (x

( ) ( )

(

Khi đó f(x) f x( ) f ( )x f (x)

f x f x 2cosx f x 2sinx f x 2 cosx sinx

P f f f f

2 2 2 2

sin 2

( ) ( ) [ ( )] [ ( )] ( )

( ) ( ) ( ) (

2 s o 2

2

) c

(20)

Câu 30: Cho hàm số f x 2x² 16cos x cos 2x. Tính giá trị của f . A. f 24.

B. f 4.

C. f 16.

D. f 8.

Đáp án:

Ta có f x( ) 4x 16sinx 2sin2x f x 4 16cosx 4cos2x

f 4 16.( 1) 4.1 24

( )