Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Thăng Long – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

(Đề chính thức)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 (Năm học 2019 – 2020) MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ tên học sinh: ... Lớp: ... SBD: ...

(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi, không làm trên đề, không sử dụng tài liệu) Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau

a. 2sin 2 1 0 x



4

   

 

  ^. ^b.

3 3

sin xcos xsinxcosx. Câu 2 (2,0 điểm). a. Khai triển nhị thức ^P^



²^x^³



⁵^.

b. Cho nhị thức

16

2 3

Q x x

 

   . Tìm số hạng chứa x¹⁴ trong khai triển của Q. Câu 3 (2,0 điểm).

a. Một hộp kín chứa 8 viên bi trắng, 7 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp kín.

Tính xác suất để trong các viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh.

b. Một hộp bóng đèn gồm có 50 chiếc trong đó bao gồm 30 chiếc loại I, 14 chiếc loại II và 6 chiếc loại III.

Lấy ngẫu nhiên từ hộp 8 chiếc bóng đèn. Tính xác suất để trong các bóng đèn lấy ra có ít nhất 5 chiếc loại III.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng

  u

n thỏa mãn

u

₂

  u

₃

u

₅

 5

và

u

₇

 2 u

₆

 10

. Tìm số hạng

u

₁₂ và tổng 12số hạng đầu tiên S₁₂.

Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.

Điểm M là trung điểm SA, điểm N thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) VÀ (SBD).

b. Chứng minh rằng đường thẳng SC song song với mặt phẳng (OMN).

c. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD).

---Hết---

(2)

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I (NH 2019 – 2020) Môn: Toán – Khối 11

CÂU ĐÁP ÁN THANG

ĐIỂM

1 a.

2sin 2 1 0 sin 2 sin

4 4 6

2 2

4 6

2 2

4 6

5 24 13

24

x x

x k

  

   

 

       

   

   

   

 

    



  

 

  



0.25

0.5

b.

  

 

3 3

sin cos sin cos sin cos 1 sin cos 0 sin cos 0

1 sin cos 0

cos 0

4 sin 2 2 VN

3 4

x x x x x x x x

x x

x x x x

x k



 

      

 

   

   

  

 



  

0.25 0.25

0.25

2 a.

           

        

5 0 5 1 4 2 3 2

5 5 5

2 3 4 5

3 4 5

5 5 5

5 4 3 2

2 3 2 2 3 2 3

2 3 2 3 3

32 240 720 1080 810 243.

P x C x C x C x

C x C x C

x x x x x

       

     

     

0.5 0.5 b.

16

2 3

Q x

x

 

   Số hạng thứ

k  1

là

 

2 16

1 16

32 2 16

32 3 16

3

k k k

k

k k

k

k k k

T C x

x

C x x

C x







 

  

 

Số hạng T_k_₁ chứa x¹⁴ khi chỉ khi

32 3  k  14   k 6

. Vậy số hạng cần tìm là T7 C16⁶

 

3 ⁶x^{32 3.6}^ 5837832x¹⁴.

0.25

0.25 0.25 0.25

3 a.

Số phần tử của không gian mẫu là

n     C

24⁷

 346104

.

Gọi

A :

“ các viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi đỏ và

3

viên bi xanh”.

Suy ra

n A    C C C

7² 9³ 8¹

 14112

.

0.25 0.25 0.25 0.25

(3)

Xác suất của biến cố A là

   

 

³⁴⁶¹⁰⁴¹⁴¹¹² ⁴⁸⁰⁷¹⁹⁶

P A n A

 n  

 ^.

b.

Số phần tử của không gian mẫu

n     C

50⁸ .

Gọi

B :

“ các bóng đèn lấy ra có ít nhất

5

chiếc loại

III

”.

Suy ra

n B    C C

6⁵ 44³

 C C

6⁶ 44² .

Xác suất của biến cố B là

   

 

5 3 6 2

6 44 6 44

8 50

17 113505 n B C C C C

P B n C

   

 ^.

0.25 0.25 0.25 0.25

4

Ta có

     

   

1 1 1

2 3 5

7 6 1 1

1 1 1

2 4 5

5

2 10 6 2 5 10

5 4 10 2

3

u d u d u d

u u u

u u u d u d

u d u d u d

     

   

 

       

 

  

   

 

    Suy ra

u

12

  u

1

11 d   2 11 3      31

,



1 12

    

12

12 2 31

12 174

2 2

u u

S   

   

.

0.25

0.25 0.25

5

Học sinh chỉ cần vẽ đúng nét đứt, nét liền hình chóp

S ABCD .

. 0.25 a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

 SAC 

^và

 SBD 

^.

Ta có

S

là điểm chung của

 SAC 

^và

 SBD 

⁽¹⁾

Mà

O AC   BD

Suy ra

   

O AC SAC O SAC

O BD SBD O SBD

   

    

 ^.

Suy ra

O

 SCA 

^và

 SBD 

⁽²⁾

Từ (1) và (2) suy ra giao tuyến của

 SAC 

^và

 SBD 

^là

SO

^.

0.25

0.25 0.25 b. Chứng minh rằng đường thẳng

SC

song song với mặt phẳng

 OMN 

^.

(4)

Ta có

O

là trung điểm

AC

và M là trung điểm

SA

nên

OM

là đường trung bình của tam giác

SAC

, suy ra OM SC ^.

Xét đường thẳng

SC

và mặt phẳng

 OMN 

^{, ta có}

 

SC OM

OM OMN SC OMN SC OMN

 

 

  





 ^.

0.25

3 x 0.25

c. Tìm giao điểm của đường thẳng

MN

với mặt phẳng

 SBD 

^.

Ta có

MN   SAN 

^.

Xét hai mặt phẳng

 SAN 

^và

 SBD 

^{, ta có}



S

 SAN 

^và

 SBD 

⁽³⁾

 Gọi

J  AN  BD

, ta có

   

J AN SAN J SAN

J BD SBD J SBD

   



   



Suy ra

J

 SAN 

^và

 SBD 

⁽⁴⁾

 Từ (3) và (4) suy ra giao tuyến của

 SAN 

^và

 SBD 

^là

SJ

^.

Gọi

I  SJ  MN

, suy ra I là giao điểm của

MN

và

 SBD 

^.

0.25

0.5 0.25