SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I KHỐI 10 - NĂM HỌC 2019-2020
MÔN : TOÁN - Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (0,5 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: 2 1 3
x x
y x x
Câu 2 (1,5 điểm): a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y x2 2x3
b) Tìm hàm số bậc hai: y ax 2bx5 biết đồ thị của nó có phương trình trục đối xứng là x2 và đi qua điểm A
1;5
.Câu 3 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
a) x2 x 2 x 3 b) x22x 4 3x c) 3 2 1 2 2
2 1
x x
x x
d) 2x 2 x 1 2 3x5
Câu 4 (1 điểm): Một nhà máy trang bị hai máy công cụ chuyên sản xuất bạc đạn xe máy. Ngày thứ nhất cả hai máy làm được 930 bạc đạn. Ngày thứ hai, do máy thứ nhất tăng năng suất 18%, máy thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai máy làm được 1083 bạc đạn. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi máy công cụ làm được bao nhiêu bạc đạn xe máy?
Câu 5 (3 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A
1; 2
, B
1; 3
, C
2; 1
.a) Tính tọa độ của véc tơ u AB AC
b) Tìm tọa độ trọng tâm Gcủa tam giác ABC c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại B d) Tính góc giữa hai véc tơ BC
và CA
e) Tìm điểm Mtrên trục hoành sao cho tam giác BMC cân tại M .
Câu 6 (0,5 điểm): Cho phương trình:
m1
x22
m1
x m 2 0. Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 4
x1x2
7x x1 2Câu 7 (0,5 điểm): Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có: x2y2z22
xy yz zx
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
----HẾT---- Họ và tên học sinh: ...
Lớp: ...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I KHỐI 10 - NĂM HỌC 2019-2020 MÔN : TOÁN - Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1 Đ/k: 1 0 1
3 0 3
x x
x x
TXĐ: D
1;
\ 3 0.52
a) TXĐ: D Đỉnh: I
1; 4 Trục đối xứng: x1 Giao điểm với trục tung
0;3. Mặt khác: 2 2 3 0 3
1 x x x
x
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
1.0 y
x
b)
5 ( 1)2 ( 1) 5 2 2
a b
b a
10 2 2
2 8 5
4 0 8
a b a
y x x
a b b
0.5
3
a) 2
23 0 3 0 3 0
5 7 0 7( )
2 3
5
x x x
x x l
x x x
0.75
b)
2 2
2 2
1 17 2
2 4 3 4 0 1 17
2 4 3 5 4 0 2
1 4 x
x x x x x
x x x x x x
x x
0.75
c) Đ/k: 2 0
1 0
x x
pt
3x2 1
x
(1 2 )(x x2) 2( x2)(1x)3x2 0 x 0( )n
1
d) 3x 1 2 2x2 2 4(3x 5) 2 2x2 2 9x19
2
3
73 342 369 0 123
73 x
x x
x
. Thử lại ta có:
3( ) 123( )
73
x n
x l
0.5
4
Gọi x (cái) là số bạc đạn máy 1 làm được trong ngày thứ nhất
y (cái) là số bạc đạn máy 2 làm được trong ngày thứ nhất
x y, 0
930 450
0.18 0.15 1083 480
x y x
x x y y y
1
5
a) AB(2; 1), AC
3;1 ,u
5;0 0.5 b) 2; 2G3 0.5
c) BC
1;2 , AB 5, BC 5, AB BC ABC cân tại B (1) mà 2.1 ( 1).2 0 ABBC(2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại B
1
d) BC(1;2),CA ( 3; 1),
0.5
2 2
02 2
1( 3) 2( 1) 5
os , , , 135
1 2 . 3 1 50
c BC CA BC CA
e) M x( ,0),BM x22x10,CM x24x5, BM CM
5 5
2 10 4 5 ;0
2 2
x x x M
0.5
6
12 4m
. Pt có hai nghiệm phân biệt 1 0 1
12 4 0 3
m m
m m
1 2
1 2
2 1
1 2 1 x x m
m x x m
m
đáp số m=-6(nhận)
0.5
7
x y
2 z2 2 (z x y) 0
x y z
2 0 , đúng, đpcm
Dấu “=” có khi x y z 0 y x z 0.5