SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH
ĐỀ THI HỌC KÌ I
KHỐI 11 - NĂM HỌC 2019-2020
MÔN : TOÁN - Thời gian: 90 phút.
Câu 1 (3 điểm). Giải các phương trình:
a) 2
cos(3 )
4 2
x
b)
3 sin x cos x 1
c) 2 sin2 x5sin cosx x3cos2 x 0
Câu 2 (1 điểm). Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.
Câu 3 (1 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển nhị thức
40 2
2 ; 0
x x
x
Câu 4 (1 điểm). Từ một hộp có 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được 3 viên bi khác màu.
Câu 5 (1 điểm). Một nhóm 11 học sinh trong đó 5 em có ngày sinh là số chẵn, 6 em có ngày sinh là số lẻ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất để 3 em được chọn có tổng số ngày sinh là số chẵn.
Câu 6 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, M là trung điểm của cạnh SA, N là trung điểm của cạnh SD.
a) Chứng minh MN // (ABCD).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng NC và mặt phẳng (SAB).
d) Gọi K là giao điểm của đường thẳng NG và mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh K, B, C thẳng hàng.
---Hết---
Họ và tên:………... Lớp:………… SBD:………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 11 - NĂM HỌC 2019-2020
MÔN : TOÁN - Thời gian: 90 phút.
Bài Đáp án Điểm
1a
1b
1c
cos(3 ) 2
4 2
3 2 2
3
4 4 ( )
3 2 2
4 4 6 3
x
x k
x k
k
x k x k
3 sin cos 1 3sin 1cos 1
2 2 2
sin( ) 1
6 2
6 6 2
6 6 2 2 2 ,
3 2
x x
x x
x
x k
x k
x k x k k
+ cosx=0 không thỏa phương trình
+ cosx0 pt
2
tan 1
2 tan 5 tan 3 0 3
tan 2
4 ( )
arctan3 2
x
x x
x
x k
k
x k
0,25
0,5 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
2a Có 4.6.5.4=480 số 0,5
0,5
3 40
2
2 ; 0
x x
x
Số hạng tổng quát : 40 40 2 40 40 3
31
(x) 2 2
40 3 31 3
k
k k k k k
C C x
x
x k k
Vậy hệ số của số hạng đó là 8C403
0,25 0,25
0,25 0,25
4 ( ) 93 84
( ) 24 ( ) 2
7
n C
n A P A
0,25 0,5 0,25
5 113
3 1 2
5 5 6
( ) 165
( ) . 85
( ) 17 33
n C
n A C C C P A
0,25 0,5 0,25 6a
6b
6c
a)
/ / AD (ABCD) / /(ABCD) MN
AD MN
b)
( ) ( )
/ /
( )
( )
( ) ( ) ,Sx/ / AB/ / CD S SAB SCD
AB CD AB SAB CD SCD
SAB SCD Sx
c)
Chọn (SCD) chứa NC (SAB) ( SCD)Sx
(SAB) I Sx NC
I NC
d)Gọi E là trung điểm AB Ta có
/ / / /
/ / MN AD AD BC
MN BC
=>B,C,M,N đồng phẳng
Ta có
( ) ( )
, ( )
, ( )
( ) ( )
BCNM ABCD BC K NG DE
K NG NG BCNM K DE DE ABCD
K BCNM ABCD K BC
3 điểm K, B, C thẳng hàng.
0,5 0,25 0,25
0,25
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
