Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Thủ Khoa Huân – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GD – ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán - lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang --- Câu 1. (2đ) Giải các phương trình lượng giác sau:

a. (1đ) 4sin²x4sinx 3 0. b.(1đ) 3 cosxsinx1.

Câu 2. (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

12 2

4

1 . x x

  

 

 

Câu 3. (1đ) Tìm cấp số cộng biết: ₂³ ₂⁸

1 3

3 7

146. u u

u u

 



 



Câu 4. (2đ) Cho A



0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 .



a. (0,75đ) Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

b. (0,75đ) Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

c. (0,5đ) Gọi S là tập các số có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập A. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất số lấy được là một số chia hết cho 4.

Câu 5. (1đ) Tìm ảnh của đường tròn (C) :x²    y² 2x 2y 3 0 qua phép tịnh tiến T^_AB, với A(2;0), B( 1;4).

Câu 6. (3đ) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi E F, lần lượt là trung điểm của SA SD, .

a. (1đ) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD).

c. (1đ) Chứng minh rằng EF/ /(SBC).

b. (0.5đ) Tìm giao điểm của CE và (SBD).

d. (0.5đ) Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD. khi cắt bởi mặt phẳng (CDE).

- HẾT -

(Giám thị không giải thích gì thêm) ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điểm

1 a

2

 

sin 3 4sin 4sin 3 0 2

sin 1 2

x VN

x x

x

 

    

  



0,5

6 2

7 2

6

x k

 

   

 

  



0,5

b

3 1 1 1

3 cos sin 1 cos sin cos cos sin sin

2 2 2 6 6 2

x_ x_{ } x_ x_{ }  x_  x_

0,5

2 2

1 6 3 6

cos 6 2 2 2

6 3 2

x k x k

x

x k x k

    



    

      

 

 

             

0,5

2

Số hạng tổng quát

 

² ¹² ¹ ^{24 2} ^{. 1 .}

^{ }  

⁴

^{ }

¹ ^{24 6}

1 12 4 12 12

k k k k k

T C x C x x C x

k x

     

      

   0,5

Số hạng không chứa x24 6 k   0 k 4 T5C12⁴

 

1 ⁴C12⁴ .

0,5

3

Gọi u d₁, lần lượt là số hạng đàu và công sai của cấp số cộng. Ta có:

   

1 1 1

3 8

2 2

2 2 2 2

1 3 1 1 1 1

3 2 7 7 2 7

3 7

146 2 146 2 146

u d u d u d

u u

u u u u d u u d

   

   

    

          

 

  

 

1 1

2 2

2

1 1

2 7 2 7

26 140 50 0

5 14 146

d u d u

u u

 

   

 

  

  

 



0,5

1 1

1

1 1

5

2 7 3

5 5

5 13

13 81

13 u

d u d

u u

u

d

 



 

  

 

  

    

0,5

a

Số đó có dạng abcd với a b c d A, , ,  .

 ^{a A}^ ^{\ 0}

 

^^a có 7 cách chọn.

 bcd có A₇³210 cách chọn.

Suy ra có: 7.210 1470 số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ A.

0,75

Số đó có dạng abcd với a b c d A, , ,  . + Vì abcd chia hết cho 5 suy ra ^d^

 

^0;5 ^.

+TH 1: 0,5

(3)

4 b

 d0, suy ra có 1 cách chọn.

 abc có A³₇ 210 cách chọn.

Suy ra có 210 số.

+TH 2:

 d5, suy ra có 1 cách chọn.

 ^{a A}^ ^{\ 0;}

 

^d , suy ra có 6 cách chọn.

 bc có A₆² 30. Suy ra có 6.30 180 số.

Vậy có 210 180 390  số.

0,25

c

Số có 4 chữa số khác nhau có dạng abcd, vì abcd chia hết cho 4 nên cd là số chia hết cho 4.

+ TH 1:

 cd



04; 20;40;60



, suy ra có 4 cách chọn cd.

 ab có A₆² 30 cách chọn.

 Suy ra có 4.30 120 .

+TH 2: cd



12;16;24;32;36;52;56;64;72;76



, suy ra có 10 cách chọn.

 ^{a A}^ ^{\ 0; ;}



^{c d}



suy ra có 5 cách chọn.

 ^{b A a c d}^ ^\



^{, ,}



suy ra có 5 cách chọn.

 Suy ra có 5.5.10 250 số.

+Vậy có 120 250 380  số.

 Ta có ⁿ

 

^{ }¹⁴⁷⁰^.

 Gọi B là biến cố ‘‘ Số đó chia hết cho 4’’, suy ra ^{n B}

 

^³⁸⁰^.

Vậy

   

 

^{1470 147}³⁸⁰ ³⁸

P B n B

n  

 ^.

0,5

5 Ta có AB ( 3; 4)

0.25

  ^' ^'_' ³₄

AB

x x

T M M

y y

  

    

 hay ^{' 3}

' 4 x x y y

  

  

 0.25

2 2

( ) 2 2 3 0

( ' 3) ( ' 4) 2( ' 3) 2( ' 4) 3 0

' ' 4 ' 6 ' 8 0

' ( ') : 4 6 8 0.

M C x y x y

x y x y

M C x y x y

      

         

     

      

Vậy ảnh của (C) qua T_AB là đường tròn ( ') :C x²    y² 4x 6y 8 0. 0.5

(4)

6

0.25

a Trong (ABCD) gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có S(SAC) ( SBD) (1) 0.25

Mặt khác

( ) ( )

O AC SAC O SAC

O SAC SBD O BD SBD O SBD

    

   

    

 (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO(SAC) ( SBD). 0.5

b Ta có

/ / (Do )

/ / .

/ / ( hình thang)

EF AD EF

EF BC

AD BC ABCD

 

 lµ ®êng trung b × nh cña tam gi¸c SAD

tø gi¸c lµ 0.5

Ta có

( )

/ / / /( )

( )

EF SBC

EF BC EF SBC BC SBC

 

 

 



(đpcm)

0.5

c. Trong (SAC SO CE) :  M 0.25

Ta có

( ).

( ) ( )

M CE M CE SBD

M SO SBD M SBD

   

     0.25

d. Trong (SBD DM) : SBI thì ISB(CDE). 0.25 Ta có

( ) ( )

CDE SAB EI CDE SBC IC CDE SCD CD CDE SAD DE

 

Suy ra thiết diện tạo của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (CDE) là tứ giác .

EICD 0.25

I M

F

O E

A

B C

S

D