SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (NĂM HỌC 2019 – 2020)
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN – KHỐI 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác:
a) 2 sin 2 1 0
4 x
b) 2cos 2x5cosx 3 0
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 3.C 2.2n An21Cn11.
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển của x2 33 10 x
(x0).
Câu 4. (1,0 điểm) Trong một hộp đựng 20 quả nhãn, 15 quả nho, 10 quả sơri. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quả. Tính xác suất để lấy ra được các loại quả khác nhau.
Câu 5. (1,0 điểm) Một người có 10 đôi giày khác nhau. Trong lúc đi du lịch vội vã nên đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tính xác suất để người đó không lấy được đôi giầy nào đúng.
Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SBC).
c) Tìm giao điểm của BM và mặt phẳng (SAC).
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. AB cắt CD tại E. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SB. Lấy N trên SD sao cho SN=2ND. Lấy M là giao điểm của SC với (IJN). Chứng minh IJ, MN và SE đồng quy.
---HẾT--- ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 KIỂM TRA HKI NĂM HỌC 2019 – 2020
CẤU NỘI DUNG ĐIỂM
1a 2 sin 2 1 0
4 x
sin 2 sin
4 x 4
0.25
2 2
4 4
2 2
4 4
x k
x k
0.25
4 ( )
2
x k
k Z
x k
0.25
0.25 1b 2cos 2x5cosx 3 0
2 2
2(2 cos 1) 5cos 3 0
4 cos 5cos 1 0
x x
x x
cos 1
cos 1 4 x x
0.25
0.25
cosx 1 x k2 ( k Z )
0.25
1
cos 1/ 4 arccos 2
x x 4 k
0.25
2 3.C 2.2n An21C1n1 (3)
Điều kiện: n 3 n N
0.25
n! ( 1)! ( 1)!
3 3 2
2!( 2)! ( 3)! !
3 ( 1) 2 1 ( 2) 1
2
n n
n n n
n n n n n
0.25
2 7 10 0
n n
0.25
5( ) 2(L)
n N
n
Vậy n=5 0.25
3 Tìm hệ số tự do trong khai triển của x2 33 10 x
(x0).
Số hạng tổng quát: 1 10
2 10 3. . 3
k k k
Tk C x
x
0.25
20 5
10k.( 3) .k k (0 10, )
C x k k N
0.25
Theo yêu cầu đề bài ta có: 20 5 k 0 k 4 0.25
Vậy hệ số tự do là: 17010 0.25
4 Trong một hộp đựng 20 quả nhãn, 15 quả nho, 10 quả sơri. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quả. Tính xác suất để lấy ra được các loại quả khác nhau.
3
( ) 45
n C 0.25
Gọi A là biến cố cần tìm xác suất.
(A) 20.15.10 3000
n 0.25
3
45
( ) 3000 100
( ) 473
P A n A
n C
0.5
5 Một người có 10 đôi giày khác nhau. Trong lúc đi du lịch vội vã nên đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc giày. Tính xác suất để người đó không lấy được đôi giầy nào đúng.
4
( ) 20 4845
n C 0.25
Gọi A là biến cố cần tìm xác suất
Chọn 4 đôi trong 10 đôi giày có:
4
C10
Mỗi đôi (trong 4 đôi trên) chọn 1 chiếc giày: 24=16
104 4 ( ) .2 3360 n A C
0.25
0.25
4
20
( ) 3360 224
( ) 323
P A n A
n C
0.25
x
I
M
O
D
B C
A
6 S
': / /
(SAD)
BC ( )
S SAD SBC AD BC
Ta co AD
SBC
SAD
SBC
Sx Sx AD BC, / / / / .
0.25 0.25 0.25
0.25 6b Ta có: M, O lần lượt là trung điểm của SD, BD
OMlà đường trung bình của SBD / / SB
OM
Mà SB(SBC) / /(SBC)
OM
0.25 0.25 0.25 0.25 6c Kẻ BM cắt SO tại I
( )
I BM
I SO SAC
( )
I BM SAC
0.25 0.25 0.25 0.25 7
Chọn mp phụ chứa SC là (SAC).
Kẻ AC cắt BD tại O.
Trong (SBD) kẻ NJ cắt SO tại F
( ) ( )
F INJ SAC
( ) ( )
IF INJ SAC
Trong (SAC) kẻ IF cắt SC tại M
( )
M SC INJ
0.25
0.25
Trong (INJ) kẻ IJ cắt MN tại G.
(SAE) ( )
G SDE
Mà SE(SAE) ( SDE) G SE dpcm
0.25
0.25 Học sinh làm cách khác mà ra kết quả đúng vẫn tính điểm
