Đề thi HK1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2020 – 2021 Môn: TOÁN – Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình a) 2 sin²xsinx 1 0

b) 2 cos sin 3x xsin 2x0

Bài 2: (1,0 điểm) Cho tập hợp A



1; 2;3; 4;5; 6



. Gọi B là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ A.

a) Tính số phần tử của B.

b) Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc B. Tính xác suất để trong hai số được chọn có đúng 1 số có mặt chữ số 3.

Bài 3: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x²⁰ trong khai triển Newton của



²^x⁵^⁴



ⁿ biết n là số tự nhiên thỏa

2 2

2A_n50 A2_n.

Bài 4: (1,0 điểm) Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có 13ⁿ1 chia hết cho 12 .

Bài 5: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu tiên u₁ và công sai d của cấp số cộng

 

un biết ¹ ⁵

1 2 3 4

2 0

14. u u

u u u u

 



   



Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang, AD/ /BC và AD3BC. Gọi M K, lần lượt là trung điểmSC BC, .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng



^SAB



^và



^AMK



^.

b) Gọi E O, lần lượt là trung điểm của SB AC, và G N, lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, .

ABC Chứng minh rằng: đường thẳng NG song song với mặt phẳng



^SBC



^.

c) Chứng minh rằng: mặt phẳng



MOK



song song với mặt phẳng



SAB



. d) Gọi I AKCD,^L^^SD^



^AMN



. Tính tỉ số ^MIC.

LID

S S



---HẾT---

Đề 2

(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: . . .

Số báo danh: . . . .

(2)

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2

Bài 1a: 2 sin²xsinx 1 0 (1) 1đ

   

2 2

sin 1

1 1 2

6

sin 2 5

6 2

x k

x

x k k Z

x

x k

   



  



 

     

  

 

  



 

0.25x4

Bài 1b: 2 cos sin 3x xsin 2x0

(1) 1đ

   

 

1 2 cos sin 3 2sin cos 0 2 cos sin 3 sin 0

cos 0 2 sin 3 sin

4 2

x x x x x x x

x k

x x k k Z

x x

x k

      

 

  

 

      

 



0.25x4

Bài 2: A



1; 2; 3; 4; 5; 6



1đ

a) |B|A₆⁴360 0.25

b) | | C₃₆₀² 64620. 0.25

Gọi C là biến cố: “ Trong 2 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 3”

Số các số không có chữ số 3 bằng A₅⁴120 và số các số có mặt chữ số 3 là: A₆⁴A₅⁴ 240 . 0.25 Vậy xác suất cần tìm là

 

1 1

120 240 2 360

. 160

359 C C

P C  C  . 0.25

Bài 3: Tìm hệ số của x²⁰ trong khai triển



²^x⁵^⁴



ⁿ ^biết2A_n²50 A2²_n. 1đ Điều kiện: n

*

n

2.

     

 

2 2 2

2

2 50 2 1 50 2 2 1 2 50 5

n n 5

n n

A A n n n n n

n l



          

  

0.25x2

Số hạng tổng quát của khai triển là: C5^k. 2



x⁵



^k

 

4 ⁵^^k= C5^k.2 .^k



4



⁵^^k x⁵^k 0.25 Hệ số củax²⁰ ứng với 5k20k4.

Vậy hệ số cần tìm là: C5⁴.2 .⁴

 

4¹ 320. ^0.25

Bài 4: Dùng qui nạp, CMR với mọi số nguyên dương n ta luôn có 13ⁿ1chia hết cho 12. 1đ

n = 1:13¹ 1 12 12 (đúng). 0.25

Giả sử với n = k (kN^*) ta có: 13^k1 12 0.25

Ta chứng minh:13^k¹1 12 0.25

Ta có:¹³^k^¹^{ }^{1 13.13}^k^{ }^{1 13 13}



^k^¹



^^{12 12}^

Vậy ta có đpcm.

0.25 Bài 5: Tìm u₁ và công sai d biết ¹ ⁵

1 2 3 4

2 0

14. u u

u u u u

 



   



1đ



 

     

1 1 1

1

1 1 1 1 1

2 4 0 3 8 0 3

8 .

4 6 14

2 3 14

u u d u d d

Gt u u d u d u d u d u

  

      

  

  

        



0.25x4

(3)

Bài 6a: Tìm giao tuyến của



SAB



và



AMK



. 1đ

   

/ / , , / / / / .

; A SAB AMK

SB MK SAB AMK d d qua A d SB MK

SB SAB MK AMK

  

  



  

0.25x4

Bài 6b: Chứng minh rằng ^NG^{/ /}



^SBC



. 1đ

Gọi E là trung điểm SB ²

 

¹

GA 3AE

 

1 2

 

/ / 2

2 3

NK BK

BK AD AN AK

NA AD

    

   

^{1 , 2} ^AG ^AN ^NG^{/ /}^KE

AE AK

  

 

/ / / /

NG SBC

NG KE NG SBC

KE SBC

 





 

0.25x4

Bài 6c: Chứng minh rằng



MOK

 

/ / SAB



. 1đ

   

/ / / /

/ / MK SB

MOK SAB OK AB





0.25 x4 Bài 6d: I AKCD,^L^



^AMN



^^SD^{. Tính} ^MIC^.

LID

S S



1đ

 Trong (SCD): ^IM ^^SD^^L^^L^^SD^



^AMN



^.



1 2 1

3 6

IC KC BC

ID AD BC 

 Trong (SCD), dựng CP // LI (PSD). Khi đó:

1

5 7

2

5 12 12

6 LM SM

LM IM

CP SC

PC DC LI IL

LI DI

  



   



  





 1 . .sin

2 . 7

1 . .sin 72

2

MIC LID

MI IC MIC

S MI IC

S LI ID LID LI ID



  

0.25x4

HẾT