Đề học kỳ 2 Toán 10 năm 2021 – 2022 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 10

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: ……… SBD: ………

Bài 1: Giải các bất phương trình a)

2 2 3

2 1 0 x

x

  



x . (1,0 điểm)

b) x² 2x   x 4 . (1,0 điểm) c) x²  x 3 2x1. (1,0 điểm) Bài 2:

a) Tính sin2a biết 1 sina3 và

2 a

  . (1,0 điểm)

b) Rút gọn 1 sin cos

cos 1 sin

a a

A a a

  

 . (1,0 điểm) c) Chứng minh 1 cos cos2 cos3

sin3 sin2 sin cot

a a a

a a a a

  

   . (1,0 điểm) Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (): x + y  6 = 0 và 3 điểm A(2; 0), B(2;

0), C(1; 2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (’) qua C và song song (). (1,0 điểm) b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng () sao cho



^{MA MB,}



lớn nhất. (1,0 điểm) Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(2; 1), B(3; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng (D): x + y  16 = 0. (1,0 điểm) Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E):

2 2

9 4 1 x y

  . Tính độ dài 2 trục và tọa độ 2 tiêu điểm của (E). (1,0 điểm)

HẾT Đề 1

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 10Đề 1)

Bài 1: Giải bất phương trình 3đ

Câu a:

2 2 3

2 1 0 x   

 x

x . 1đ

x  1 1

2 3 

VT  0 + ||  0 +

1

Bpt 1 3

x 2 x.

     

0.254

Câu b: x²2x   x 4 . 1đ



²

 

²



Bpt x 3x4 . x x + 4 0 0.252

 x²3x 4 0 0.25

   4 x 1. 0.25

Câu c: x²  x 3 2x1. 1đ

²

 

²

2

2 1 0

3 2 1

3 0 x

x x x

x x

  

    

   



1 21

3 2 x

x x

x

 

 

     

 

 

2

x . 0.5+0.252

Bài 2: 3đ

Câu a: Tính sin2a biết 1 sina3 và

2 a

  . 1đ

2 2 8

cos 1

a sin a9 2 2

cosa  3  2 a 

  do    . 0.252

sin2 2sin . 4 2.

a a  9

 cos =

a 0.252

Câu b: Rút gọn 1 sin cos

cos 1 sin

a a

A a a

  

 . 1đ

 

 

2 2

1 sin cos

cos . 1 sin

a a

A a a

 

 

 

2 2

1 2sin sin c

cos . 1 sin

a a a

a a

  

 

os

 

 

2 1 sin 2

cos . 1 sin cos . a

a a a

  



0.254

Câu c: Chứng minh 1 cos c 2 c 3 sin 3 sin 2 sin cot

a a a

a a a a

   

 

os os

. 1đ

 

 

2 2cos . cos c 2

2c 2cos .c

2sin .cos 2sin .c 2sin cos c 2

a a a

a a a

VT VP

a a a a a a a

 

  

 

os os2 os

os2 . os . 0.254

Bài 3: A(2; 0) B(2; 0) C(1; 2) và (): x + y – 6 = 0. 2đ Câu a: Viết phương trình tổng quát (’) qua C và song song (). 1đ

(’): x + y + m = 0 với m  6 . 0.252

C(1; 2)(’)  m = 3 (nhận). 0.25

Vậy (’): x + y 3 = 0. 0.25

Câu b: Tìm tọa độ điểm M() sao cho



^{MA MB,}



^{lớn nhất. 1đ}



^;6

  

M x   x . 0.25





 _{   }

 

   

 

2 2

2

2

2 2

4. 6 4. 6

tan , 2.S

2 6 16

4 6

.

2 3 3 3 1 6

3 7 3 7 1

MAB x x

MA MB

x x

x x

MA MB

x x

x x

 

  

 

  

    

  

   



Đẳng thức xảy ra khi 3      x 0 3 x 1 x 2.

0.252

Vậy M(2; 4). 0.25

Bài 4: Đường tròn qua A(2; 1), B(3; 5) và có tâm I(D): x + y  16 = 0. 1đ Pt đường tròn x² y²2ax2by c 0 (với a²b² c 0) 0.25

Ycbt  5 4 2 0

34 6 10 0

16 0 b c

b c a b

   

    

   



aa 

33 21 2 60 a b c

 

 





 

0.252

Vậy x² y²33x + y60 0 . 0.25

Bài 5: (E): ^{2 2} 1

9 4

x  y  . Tính độ dài 2 trục và tọa độ 2 tiêu điểm của (E). 1đ

2 2 5

c a b  0.25

Độ dài trục lớn là 2a = 6; độ dài trục nhỏ là 2b = 4. 0.252

Tọa độ tiêu điểm ^F1



^{ 5;0 ,}

  

^{F2 5;0 . 0.25}

HẾT