TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020-2021 (Đề thi có 01 trang) Đề thi môn: TOÁN - Khối 11
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 04/5/2021
Họ tên học sinh: ………..………SBD: ………..…… Lớp:…...
I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: (6 điểm)
Câu 1: (1đ) Tính giới hạn hàm số: lim( x2 x 3 x)
x
Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số y =
2 1
3 4 5 1 ( )
1
x khi x
x x
f x
A khi x
Tìm A để hàm số liên tục tại xo = 1.
Câu 3: (1đ) Tính đạo hàm của hàm số sau:
a) y x 6x
b) 1 2
2 cos
y x x
Câu 4: (1đ) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A, có hoành độ xA = 0.
Câu 5: (1,5đ) Cho hàm số: y = 1
1 2
x
x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: y = 3x – 1.
II. HÌNH HỌC: (4 điểm)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 4a, H là trung điểm AB, SH vuông góc mặt phẳng (ABCD), SB = 4a.
a) (1,5đ) Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh rằng CD vuông góc mặt phẳng (SHK).
b) (1,5đ) Tính số đo của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD).
c) (1đ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và SD với I trung điểm AD.
---HẾT---
ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KT HK2_2020-2021 Câu 1: (1điểm) Tính giới hạn hàm số: lim( x2 x 3 x)
x
Giải lim( x2 x 3 x)
x
=
x x x
x
x
3
lim 3
2 =
3 1 1 1
1 3 lim
2
x x x
x = -
2 1
Câu 2: (1,5điểm) Cho hàm số y=
2 1
3 4 5 1
( )
1
x khi x
x x
f x
A khi x
Tìm A để hàm số liên tục tại xo = 1
Giải
f(1)= A
lim ( )1
x f x
2 1
lim 1
3 4 5
x
x
x x
2 2
1
( 1)(3 4 5)
lim 9 4 5
x
x x x
x x
1
( 1)( 1)(3 4 5)
lim ( 1)(9 5)
x
x x x x
x x
1
( 1)(3 4 5)
lim 9 5
x
x x x
x
12
14
hàm số liên tục tại xo = 1
lim ( )1 (1)
x f x f
12 A 14
Câu 3: (1điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau : a/ y x 6x
b/ 1cos2 2
y x x Giải
a/y/
x / 6 x x.
6x
/
x x x
x x x x
x
y
2 6
3 12 6
2 ) 6 ( 2 6
2 . 1 6
'
b/y/ x21/.cos2xx21. cos
2x
/
= x sìn x
x 2
2 cos 1
2
1 2
Câu 4: (1điểm) ) Cho hàm số : y = x3 +3x2+2 có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A, có hoành độ xA = 0 Giải
xA = 0 yA = 2 A(0;2)
pttt tại A có dạng: y = y/(0)(x-0) +2 ta có y/ =3x2+6x y/(0) =0
pttt tại A: y =2
Câu 5: (1,5điểm) Cho hàm số : y = 1
1 2
x
x có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình : y=3x-1
Giải
đường thẳng d có phương trình : y =3x -1 đường thẳng d có hệ số góc k= 3 Ta có y/= 2
) 1 (
3
x
Gọi Mo(xo;yo)là tiếp điểm , pttt có dạng y =y/(xo)(x-xo) +yo
ttuyến song song đường thẳng d nên : y/(xo) = 3 2
0
3 3
(x 1)
(xo+1)2 = 1 xo = 0 hay xo= -2
Nếu xo =0 ;yo= -1 pttt là :y = 3x -1 (loại )
Nếu xo = -2 ;yo = 5 pttt là: y =3(x+2) +5
Hay y=3x + 11(nhận ) Kết luận :pttt cần tìm y=3x+1
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 4a , H là trung điểm AB , SH vuông góc mặt phẳng (ABCD), SB = 4a
GIẢI :
a) (1,5 điểm) CMR : CD vuông góc mp (SHK) GIẢI :
CD ⊥ HK ( vì CD ⊥ AD// H K) CD ⊥ SH (vì SH ⊥ (ABCD) ⊃ CD)
HK, SH ⊂ (SHK) HK ∩ SH = H ⟹ 𝐂𝐃 ⊥ (𝐒𝐇𝐊)
b) (1,5 điểm) Tính số đo của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD).
GIẢI
( 0,25 điểm + 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm + 0,25 điểm )
( 0,25 điểm ) ( 0,25 điểm
( 0,25 điểm )
I
H K
S
B C
A
O
DE
AD ⊥ AH (vì hai cạnh liên tiếp của hình vuông ) AD ⊥ SH (vì SH ⊥(ABCD)⊃ AD)
AH, SH là hai cạnh ∆ SHA ⟹ AD ⊥ SA
(SAD)∩(ABCD)= AD (SAD)⊃ SA ⊥ AD tại A (ABCD)⊃ AB ⊥ AD tại A
⟹ 𝐠ó𝐜 [(𝐒𝐀𝐃), (𝐀𝐁𝐂𝐃)] = (𝐒𝐀, 𝐀𝐁) = 𝐒𝐀𝐁 ( vì ∆ SAH vuông tại H )
∆ SAB cân tai S có SB = AB => ∆ SAB đều => 𝐒𝐀𝐁 = 𝟔𝟎𝟎
c) (1 điểm) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và SD với I trung điểm AD .
GIẢI :
CI cắt HD tại O , kẻ OE ⊥ SD tại E (1) CI⊥ SH
CI ⊥ HD( phải CM )⟹ CI ⊥ (SHD) => CI ⊥ OE (2)
(1), (2) ⟹ 𝐝(𝐂𝐈, 𝐒𝐃) = 𝐎𝐄
=>
OD =
.=
√𝑎
=>
dCI,SD) = OE =
𝑫𝑶.𝑺𝑯𝑫𝑺
=
√𝟑𝟎𝟓
𝒂
…Hết…
( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm)
( 0,25 điểm)
( 0,25 điểm)
( 0,25 điểm) ( 0,25 điểm)
( 0,25 điểm)
