Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 quả cầu từ hộp đó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN Môn: TOÁN – Khối 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề).

Họ và tên học sinh: ………SBD – Mã số HS: ………...

Câu 1 (2,0 điểm).

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 2sin 3 1 0 x π4

 + − =

 

 

b) 3 sinx−cosx=1

c) cot tan 4sin 2 2 sin 2

x x x

− + = x

Câu 2 (3,0 điểm).

a) Cho tập X = {1; 2; 3; 4; 5}. Hỏi từ X lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 30?

b) Tìm hệ số của số hạng chứa x¹² trong khai triển của M = x^{2 1 12} x

 − 

 

  .

c) Một hộp chứa 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh và 7 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để trong 4 quả cầu được lấy ra có đúng 1 quả cầu màu đỏ và không quá 2 quả cầu màu vàng.

Câu 3 (1,0 điểm).

Cho cấp số cộng (u )n có . Hãy tìm tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 4 (2,5 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm AB, CD và SA.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Tìm giao điểm của đường SD với mặt phẳng (MNK).

c) Chứng minh mặt phẳng (SBC) song song mặt phẳng (KMN).

Câu 5 (1,5 điểm).

a) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(3; 0) và đường thẳng có phương trình (d): 3x – 2y + 1 = 0. Tìm ảnh (d’) của (d) qua phép tịnh tiến theo véctơ AB

.

b) Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD; AG cắt MP tại I, AN cắt CM tại J. Chứng minh rằng ba điểm D, I, J thẳng hàng.

-HẾT- ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I _ MÔN TOÁN 11 Năm học 2019 – 2020

Câu Hướng dẫn chấm Điểm Lưu ý

0.5đ 1.a Pt

3 2

1 4 6

sin(3 ) ( )

4 2 3 2

4 6

2

36 3

7 2

36 3

x k

x k

x k

x k x k

π π π π

π π π π

π π

π π

 + = +

⇔ + = ⇔ ∈

 + = − +

− 

 = +

⇔ 

 = +





0,25 0,25

0,75 1.b Chia hai vế pt cho 2, pt sin(2 ) ¹

6 2

x₋π ₌

 ^{x 6 6 2}

x 2

6 6

k k

π π π

π π π π

 − = +



 − = − +



 ₃ ² _{( )} 2

x k k Z

x k

π π

π π

 = +

 ∈

 = +



0,25

0,25x2 0.751.c

đ

cot tan 4sin 2 2

sin 2

− + =

x x x

x

Đk: sin2x 0≠ x

2 kπ

⇔ ≠

2 2

cos sin 4sin 2 2

sin x osx sin 2

2cos2 4sin 2 2 0 2cos 2 cos2 1 0

os2 1 ( )

( ) ( )

1 3

os2 2

3 ( )

x x

PT x

c x

x x

x x

x k l

c x

x k n k

c x

x k n

π π π

π π

⇔ − + =

⇔ + − =

⇔ − + + =

 =

 = 

 

⇔ = − ⇔ = + ∈

  = − +





0,25

0,25x2

2.a 1đ Gọi số cần tìm có dạng ab

a∈{3, 4, 5} có 3 cách, b∈X có 4 cách Quy tắc nhân, vậy có 12 cách lập số.

0,25x4

2.b 1đ T_k 1 C x12^k

( )

^{( ) ( )}

− −

+

− 

=   = − Hệ số x¹² => 24 - 3k = 12

 k = 4. Vậy hệ số là 495

0,25x2

0,25x2

Câu Hướng dẫn chấm Điểm Lưu ý 2.c 1đ . n

( )

TH1: 1 đỏ , 3 xanh C C₄¹. ₅³

TH2: 1 đỏ, 1 vàng, 2 xanh C C C¹₄. .₇¹ ₅² TH3: 1 đỏ, 2 vàng , 1 xanh : C C C⁴¹. .^{72 51}

( )

( )

n A = ⇒P A =

0,25

0,25 0,25

0,25

3.a 1,0 Lập hệ ¹

1

2 3 20

2 10 29

u d

u d

+ =

 + = −



Tìm đúng u1 =20,5; d=-7

10 110

S = −

0,25x4

2.5đ 4 _K

A D

B C

S

M O N

I

Hình vẽ : 0,25 a)

Lập luận điểm S chung Lập luận điểm O chung Kết luận SO = (SAC)∩(SBD)

0,25x3 b)Chọn mp phụ (SAD)

(MNK)∩(SAD)=x’Kx//AD x’Kx∩SD = I

Lập luận I là điểm cần tìm

0,25x3 a) cm: BC//(SMN)

cm: SB//(SMN) Kết luận (SBC)//(SMN)

0,25x3

5a 0.75

Tính được véc tơ AB=

(2; -3)

Viết được công thức: ' 2 ' 2

' 3 ' 3

x x x x

y y y y

= + − =

 

 = − ⇔ + =

 

Tìm được d’: 3x -2y -11 = 0

0,25x3

0.755b đ

J I N

M

B D

C A

G P

C1 :

Cm : D,I,J thuộc (CMD) Cm: D,I,J thuộc (AND)

KL: D,I,J thẳng hàng 0,25x3

Cm:I∈

(

) (

)

Cm: J∈

(

) (

)

KL : D,I,J thẳng hàng