b) 3 quả cầu được chọn có nhiều hơn 1 màu

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019 – 2020

TP. HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN Khối 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 1

sin 2

3 2

x 

  

 

  . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (-3 ; 1) ? b) cos 2x3sinx + 4 = 0

Bài 2 (1,5 điểm):

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển của nhị thức:



^x²^²



⁸

b) Cho số nguyên dương n thỏaA_n²2C_n² n²80 .

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 2₄

, 0

n

x x

x

   

 

 

Bài 3 (1,5 điểm): Một túi chứa 14 quả cầu khác nhau gồm 7 quả cầu màu đỏ, 4 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để:

a) 3 quả cầu được chọn đều là màu đỏ.

b) 3 quả cầu được chọn có nhiều hơn 1 màu.

Bài 4 (1 điểm): Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

 

un biết ⁷ ³

4

36 22 u u S

  



 

Bài 5 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi E,F lần lượt thuộc cạnh BC,AD sao cho ³

BE5BC, ²

AF5AD;H là trung điểm SF; J là giao điểm của AE và CD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng CH và mặt phẳng (SBD).

c) Chứng minh đường thẳng FC song song với mặt phẳng (SAE).

d) Một mặt phẳng chứa BH và song song ED cắt AE tại I. Chứng minh ¹⁰ 19 JE

JI  .

Bài 6 (1 điểm): Cho sơ đồ mạch điện có 9 công tắc, mỗi công tắc có 2 trạng thái đóng và mở.

Hỏi có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên để mạng điện thông mạch từ A đến Z?

(Hết) ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ

ĐÁP ÁN TOÁN 11 –HKI – 2019-2020

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1a      

    

      

 

     

 

 

        

2 2

1 3 6 4

sin 2 ( )

3 2 2 5 2 7

3 6 12

x k x k

x k Z

x k x k

.

Phương trình đã cho có 3 nghiệm trong khoảng (-3 ; 1)

0.25x3 0.25

1b

 

 

         



   

2 sinx 1( )

cos2 3sinx + 4 = 0 (1 2sin ) 3sin 4 0 sinx 5( ) 2

2 ( )

2

n

x x x

l

x k k Z

0.25x3

0.25 2.a ¹ ⁸( ) .2^{2 8} ⁸ ^{16 2} .2

16 2 8 4

k k k k k k

Tk C x C x

k k

 

  

    

Hệ số cần tìmC₈⁴2⁴ 1120

0.25 0.25 0.25

2b ² ² ²

2

2 2

2 80 ,n 2

! 2. ! 80

( 2)! 2!( 2)!

10 ( )

( 1) ( 1) 80 2 80 0

8 ( )

n n

A C n

n n n

n n

n n n n n n n

n l

   

   

 

 

             

10 10 5

1 10 4 10

. 2 ( 2) .

k

k k k k k

Tk C x C x

x

 



 

    

2 2

3 10

10 5 0 2

2 360

k k

T C

    

  

0.25

0.25 3.a n

 

^Ω C14³ 364

Gọi biến cố A: “3 quả cầu được chọn đều là màu đỏ”

 

7³ 35

n A C  ^^{P A}

   

^ ⁿ^{n A}

 

^Ω ^ ⁵²⁵

0.25

0.25 0.25

3b Gọi biến cố B: “3 quả cầu được chọn có nhiều hơn 1 màu”

B

 : “3 quả cầu được chọn có đúng 1 màu”

0.25

(3)

 

⁷³ ⁴³ ³³ ⁴⁰

n B C C C

     ^^{P B}

 

^¹⁰₉₁^^{P B}

^{ }

^{ }¹ ^{10 81}_{91 91}^ ^0.25x2

4 7 3 1 1

1 4

36 2 8 36 2

4 6 22

22 5

u u u d u

u d

S d

        

  

  

 

   

  



0.25 x4 5

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

N SM SM SBD

 

     

c) Chứng minh đường thẳng FC song song với mặt phẳng (SAE).

 

^,

 

FC SAE AE SAE

 

/ /

FC AE do AECF hbh Suy ra, FC//(SAE)

d) Một mặt phẳng chứa BH và song song ED cắt AE tại I. Chứng minh 10

19 JE JI  .

0.25 0.25

0.25

0.25x2

0.25 0.25 0.25

(4)

Tìm đúng 2 giao điểm I, J

25 2 10 2 2 3. 19 19 5 19.

5 5 5 25

JE JE JE JE JE

JI JA AI JA EA JA JA JA

     

  

0.25 0.25x2

6 Thông mạch qua MN có 2⁶ trạng thái đóng – mở ở IJ.

Thông mạch qua IJ có 2³ trạng thái đóng – mở ở MN.

trong đó chỉ có 1 trường hợp mắc song song thông mạch cả MN và IJ Vậy, có tất cả 2³2⁶ 1 71 trạng thái thông mạch điện từ A – Z.

0.25 0.25

(Học sinh có thể giải cách khác, Giám khảo dựa vào thang điểm để chấm)