Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Văn Tăng – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh

Trường: THPT Nguyễn Văn Tăng ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán - Khối 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2.0 điểm): Giải các phương trình sau a) cos cos 2

3 6

 

     

   

x   x 

b) 5sin²x4sin .cosx x3cos²x2 c) 2sin²x5cosx1=0

Câu 2 (1.5 điểm):

a) Cho tập hợp S 



1; 2;3;4;5;6;7;8;9



. Từ tập hợp các chữ số đã cho, lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn. Hỏi có tất cả bao nhiêu số?

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 cuốn sách Toán và 4 cuốn sách Lý xếp thành một dãy sao cho các cuốn sách cùng môn xếp cạnh nhau.

Câu 3 (1.0 điểm): Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố lần gieo thứ nhất là mặt 6 chấm.

a) Một tổ có 12 bạn, trong đó có 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi tham gia Rung chuông vàng. Tính xác suất để chọn được một bạn nữ.

b) Một lớp có 45 em học sinh. Chọn ra 7 em làm ban cán sự lớp trong đó có 1 bạn lớp trưởng, 1 bạn lớp phó ,1 bạn thủ quỹ và 4 bạn tổ trưởng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 5 (1.0 điểm): Tìm số hạng chứa x⁸ trong khai triển của

10

2 3

  

 

x 

x với x0

Câu 6 (3.0 điểm): Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. GọiM là trung điểmSC, G là trọng tâm SAB .

a) Tìm giao tuyến của(SAC)và(SBD) b) Tìm giao tuyến của(SAB)và(SCD) c) Tìm giao điểm của AM và



^SBD



d) Lấy điểm I trên AC sao cho AC 3AI. Chứng minh ^GI^//



^SCD



^.

---HẾT---

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ, tên học sinh: ………. Số báo danh:…………..

Đề chính thức

(2)

ĐÁP ÁN

ĐỀ ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau

a) cos cos 2

3 6

 

     

   

x   x  2 2

3 6

2 2

3 6

x x k

  

    



      

0.25

2 2

3 2

6

x k

 

  

 

  



0.25

 

2 2 2

18 3

x k

k k x

 

   

 

  



 0.25

c)

2 2

5sin x4sin .cosx x3cos x2



^cossin² ⁰1 2

xx x k

 

    5 2 ( ) pt  sai

x 2 k

   không là nghiệm của pt

0.25

cos 0

x   x 2 k

Chia cả 2 vế của (*) cho cos²xta được

 

2 2

(*)5 tan x4 tanx 3 2 1 tan x 3tan2x 4 tanx 1 0

   

0.25

tan 1 tan 1

3 x x

 



  4

arctan1 3

x k

 



  

 

 



0.25 b) 2sin²x5cosx1=0 ^PT^^{2 1 cos}



^ ²^x



^^5cos^x^^{1 0}^ ^^²^cos²^x^^5cos^x^^{3 0}^ ^0.25

(ĐK:  1 cosx1 ) cos 1 ( ) cos 3 ( )2

x N

x L

  



 



 

2 2

32 3 2

x k

k

x k

 

  

 

  



 0.25

Câu 2. (1.5 điểm):

a) Cho tập hợp



1; 2;3; 4;5;6;7;8;9



S  . Lập

các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn. Hỏi có tất cả bao nhiêu số?

Gọi: a a a a a_{1 2 3 4 5}

 

5 2; 4;6;8 : 4

a  cách chọn

4

1 4: 8 1680

a a A  cách chọn

0.25 0.5 Vậy có 4.1680 6720 số 0.25 b) Có bao nhiêu cách sắp

xếp 6 cuốn sách Toán và 4 cuốn sách Lý xếp thành một dãy sao cho các cuốn sách cùng môn xếp cạnh nhau.

Số cách xếp môn Toán: 6! 720= cách

Số cách xếp môn Lý: 4! 24= cách 0.25

Hoán đổi vị trí môn Toán, Lý: 2! 2= cách

Suy ra 6!.4!.2! 34560= (cách) 0.25

(3)

Câu 3 (1 điểm):

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố lần gieo thứ nhất là mặt 6 chấm.

Không gian mẫu: ⁿ

 

^{ }^{6.6 36}^ 0.25

Gọi A “là biến cố lần gieo thứ nhất là số 6”

           



6;1 ; 6; 2 ; 6;3 ; 6; 4 ; 6;5 ; 6;6



A 0.25

 

⁶

n A  0.25

   

 

³⁶⁶ ¹⁶

P A n A

n  

 0.25

a) Một tổ có 12 bạn, trong đó có 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi tham gia Rung chuông vàng. Tính xác suất để chọn được một bạn nữ.

Không gian mẫu: n

 

 C12³ 220 0.25 Gọi A “là biến cố chọn 3 bạn trong đó có một bạn nữ”

0.25

 

¹7 5² 70

n A C C.  0.25

   

^ ^{n A}

 

^ ^²²⁰⁷⁰ ^²²⁷

P A n 0.25

b) Một lớp có 45 em học sinh. Chọn ra 7 em làm ban cán sự lớp trong đó có 1 bạn lớp trưởng, 1 bạn lớp phó ,1 bạn thủ quỹ và 4 bạn tổ trưởng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Số cách chọn ra 1 bạn lớp trưởng, 1 bạn lớp phó, 1 bạn thủ

quỹ là: A₄₅³ 85140 0.25

Số cách chọn ra 4 bạn tổ trưởng: C₄₂⁴ 111930

Vậy có: A C₄₅³. ₄₂⁴ 952972200 cách 0.25

Câu 5 (1 điểm):

Tìm số hạng chứa ^x⁸ trong khai triển của

10

2 3

x x

  

 

  với

x0

SHTQ: 10

 

² ¹⁰

3 ^k

k n k k k k

T C a bn C x

x

   

    0.25

   

20 2 20 3

10^k ^k 3 ^k ^k 10^k 3 ^k ^k

C x ^ x^ C x ^

    0.25

Ta có: 20 3 k  8 k 4 0.25

Số hạng là: C10⁴

 

3 ⁴x⁸17010x⁸ 0.25 Câu 6: (3 điểm)

(4)

N I

H

M

O

D

B

S

C A

x

G

a) Tìm giao tuyến

của(SAC)và(SBD) ^S ^



^SAC

    

^ ^SBD ¹ ^0.25

 

O AC SAC O BD SBD

 

  

 ^O^



^SAC

 

^ ^SBD

  

² 0.25 Từ

   

^{1 , 2} ^^SO ^



^SAC

  

^ ^SBD ^0.25

b) Tìm giao tuyến

của(SAB)và(SCD)

   



^,



//

S SAB SCD

AB SAB CD SCD AB CD ABCD la hbh

  

  



0.25 0.25

   

^SAB ^SCD ^{Sx AB CD}^// ^//

   0.25

c) Tìm giao điểm của AM

và



^SBD



Chọn mặt phẳng



^SAC



^{có chứa}^AM 0.25

Ta có ^SO^



^SAC

 

^ ^SBD

 

^cmt



0.25 Gọi H  AMSO trong mặt phẳng



^SAC



   

H AM

H AM SBD H SO SBD

    

  

 0.25

d) Lấy điểm I trên AC sao cho AC3AI. Chứng minh

 

//

GI SCD

- Chứng minh I là trọng tâm ABD 0.25

- Chứng minh GI SD// 0.25

- Kết luận ^GI^//



^SCD



^0.25