Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Phú Lâm – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Họ và tên học sinh: ……….- Lớp: ……… – SBD: ………...

Câu 1. (3.0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a. ^4sin²^x^^{2 1}



^ ^{3 sin}



^x^ ^{3 0;}^

b. 2 sinx 2 cosx 3;

c. sin²x2sin cosx x3cos²x 3 0.

Câu 2. (1.0 điểm) Xác định hệ số chứa x⁵ trong khai triển của nhị thức Newton

2019 2020 10

2020x 2019 .

  

 

 

Câu 3. (1.5 điểm) Một bình đựng 10 viên bi chỉ khác nhau về màu, gồm 4 bi màu đỏ và 6 bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi .Tính xác suất để:

a. Lấy được 1 bi đỏ và 2 bi vàng;

b. Trong ba viên bi lấy được có ít nhất 1 bi màu vàng.

Câu 4. (1.0 điểm) Xác định số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng

 

un , biết:

¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ¹⁰ ¹¹

11 1

176 20

u u u u u u u u u u u u u

          

  



Câu 5. (0.5 điểm) Cho cấp số nhân ( )u_n có công bội 1

q 4, số hạng đầu u₁2.Tìm số hạng thứ 2, thứ 10 của cấp số nhân đó ?

Câu 6. (1.0 điểm) Xác định ảnh của đường tròn (C) : (x1)²(y2)² 16qua phép tịnh tiến theo (2; 3)

u  .

Câu 7. (2.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCDlà hình bình hành, H là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA N, là trung điểm của cạnh SB.

a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b. Chứng minh MNsong song với mặt phẳng (SCD).

---Hết---

- Học sinh không sử dụng tài liệu;

- Giám hị coi thi không giải thích gì thêm;

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2019-2020 MÔN: TOÁN – LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2019 – 2020

MÔN: TOÁN – LỚP 11

Câu Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm) Điểm

1a ^4sin²^x^^{2 1}



^ ^{3 sin}



^x^ ^{3 0}^ ^.

 

sin 3 2 sin 1

2

x N

 



 

sin sin 3 sin sin

6 x

x



 

 

 



3 2

2 2

3 6 2

5 2

6

x k

 

  



  

 

  



  



Vậy họ nghiệm của phương trình

2 5

2 ; 2 ; 2 ; 2

3 3 6 6

S^ k   k   k   k ^

 

0,25

1b 2 sinx 2 cosx 3

2 2 3

sin cos

2 x 2 x 2

  

sin sin

4 3

x  

 

   

7 2

12

11 2

12

x k

 

  



  



Vậy họ nghiệm 7 2 ;11 2 ,

12 12

S ^  k   k  k ^

 

0.25 0.25

0.25

1c a. sin²x2sin cosx x3cos²x 3 0 (1)

+ Xét

cosx0

suy ra có

cosx0

không phải là nghiệm (1) trở thành:

2 tan²x2 tanx0

tan tan 0 tan tan

4 x

x 

 

 



Vậy họ nghiệm của phương trình là

; ; S^k 4k k  ^

 

0.25 0.25 0.25

0.25

(3)

2 ¹⁰ ¹⁰ ¹⁰

10 10

0

2019 2020 2019 2020

2020 2019 2020 2019

k k

k

x C x





       

     

 



   

Số hạng tổng quát:

10

10 10

2019 2020

2020 2019

k k

C x



    

   

   

Theo yêu cầu đề bài suy ra k 5 Vậy số hạng chứa C₁₀⁵ 252

0.25

0.25 0.25

3 Câu 3: (1.5 điểm) Một bình đựng 10 viên bi chỉ khác nhau về màu ,

gồm 4 bi màu đỏ và 6 bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi .Tính xác suất để được :

a. “ Ba viên bi lấy được có đúng 1 bi đỏ, 2 bi vàng “.

b. “ Ba viên bi lấy được có ít nhất 1 bi màu vàng “.

Gọi A: “ Ba viên bi lấy được có đúng 1 bi đỏ, 2 bi vàng”

Không gian mẫu: n_C₁₀³

Trường hợp thuận lợi của biến cố A: n_A C C¹₄ ₆² Vậy xác suất của biến cố A:

 

⁴¹₃⁶²

10

C C 0,5

P A  C 

0.25 0.25 0.25 0.25

3b Gọi B: “ Ba viên bi lấy được có ít nhất 1 bi màu vàng “.

B: “ Ba viên bi lấy ra không có bi vàng nào“.

Không gian mẫu: n_C₁₀³

Trường hợp thuận lợp của biến cố B: n_B C₄³4 Vậy xác suất của biến cố B là:

   

⁴3³

10

1 1 29 0.967

20 P B P B C

   C  

0.25 0.25 0.25 0.25

4 ₁₁

11 1

176 20 S

u u

 

  



11 1 55 176

10 20

u d

d

 

  

1 6

2 u d

 

  

0.25

0.5

5

2 1

1 1

2.4 2 u u q 

9 9

10 1

1 1

2. 4 131072 u u q      

0.25 0.25

6 Gọi T Iu^

 

I và T Cu^

 

C

0.25

(4)

Tâm và bán kính của (C) là



1; 2



4 I R

 

 



 

^{( '; ')}

T Iu I x y suy ra 3 5 x y

  

   



Vậy

  

^C^ ^: ^x^³

 

²^ ^y^⁵



² ^¹⁶

0.25

0.25 0.25

Câu 7: ( 2 điểm ) Cho hình chóp .S ABCDcó đáy ABCDlà bình hành, H là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, Nlà trung điểm của cạnh SB .

a. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD). b. Chứng minh MNsong song với mặt phẳng (SCD).

S là điểm chung thứ nhất

 

^,

 

H AC BD

H AC SAC H BD SBD

 

    

 . Suy ra H là điểm chung thứ hai

Vây SH là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

0.25

0.25 0.25

0.25

MN là đường trung bình của tam giác SAB suy ra MN/ /AB

Mà AB/ / CDMN/ / CD

Suy ra

 

MN/ / SCD CD SCD





Vậy MNsong song với mặt phẳng (SCD)

0.25 0.25 0.25 0.25

Các cách giải khác (trong phạm vi chương trình học) nếu đúg vẫn được số điểm tối đa

tương ứng.