Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Trương Vĩnh Ký – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

Trường TH, THCS và THPT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 )

TRƯƠNG VĨNH KÝ

Môn: TOÁN – Khối: 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang)

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên học sinh: ... Lớp: ...

Số báo danh: ... Chữ ký học sinh: ... Ngày: 16/ 06/ 2020

Câu 1: (4 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a.)



²^x^⁴

 

^{ }^x² ⁴^x^{ }³



⁰

b.) ²₂ 4 5 5 6 0

x x

  

  c.) x²3x10 x 2 d.) x² x 2x9

Câu 2: (1 điểm). Cho cos 3

x 5 và ^x



^{90 ;180}⁰ ⁰



. Tính các giá trị lượng giác: sin , tan , cotx x x. Câu 3: (1 điểm). Chứng minh rằng: ^{cos 1 cos}^x



^ ^x



^tan^x^^sin^x



^^sin³^x^.

Câu 4: (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (3;0), (0; 4)A B . a.) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A và có vectơ pháp tuyến n(3; 2)

. Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng ( ) .

b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó.

Câu 5: (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm (1; 2)A  và qua (5;1)B .

Câu 6: (1 điểm). Rút gọn biểu thức: 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2

x x

A x x

  

    với 0

4 x

   .

--- HẾT ---

Mã đề: A

(2)

ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2019-2020 – ĐỀ A

Câu 1 Giải các bất phương trình sau: ^{4 điểm}

a.)



²^x^⁴

 

^{ }^x² ⁴^x^{ }³



⁰ ^{1 điểm}

Tìm nghiệm:

2

2 4 0 2

4 3 0 1

3

x x

x x x

x

   

 

      

0.25

BXD

x  1 2 3 

2x – 4 - | - 0 + | +

2 4 3

x x

   - 0 + | + 0 -

VT + 0 - 0 + 0 -

-Đúng 1 dòng xét dấu 0.25 - Đúng 3 dòng xét dấu 0.5

   

0 1; 2 3;

VT  x   ^0.25

b.)

2 2

4 5

5 6 0

x x

  

 

1 điểm

Tìm nghiệm:

Giải…..x 5;1; 2; 3

0.25

BXD

x  -5 1 2 3 

2 4 5

x  x + 0 - 0 + | + | +

2 5 6

x  x + | + | + 0 - 0 +

VT + 0 - 0 + || - || +

   

0 5;1 2;3

VT   x 

-Đúng 1 dòng xét dấu 0.25 - Đúng 3 dòng xét dấu 0.5 -Đúng KL:

0.25

c.) x²3x10 x 2 ^{1 điểm}

 

2 2 2

2 0

3 10 0

3 10 2

x

x x

x x x

  

   

    



0.5



^5;14



 x ^0.5

d.) x² x 2x9 ^{1 điểm}

2 2

0

2 9

x x

x x x

  

 

  

 ^0.5

 x 0.5

(3)

Câu 2

Cho cos 3

x 5 và ^x^



^{90 ;180}⁰ ⁰



. Tính sin , tan , cotx x x ^{1 điểm}

Ta có: sin²xcos²x1 ^0.25

 

2 16 4 0 0

sin sin 90 ;180

25 5

x x x

     ^0.25

sin 4

tan cos 3

x x

 x   ^0.25

1 3

cotx tan 4

 x   ^0,25

Câu 3 Chứng minh rằng: ^{cos 1 cos}^x



^ ^x



^tan^x^^sin^x



^^sin³^x ^{1 điểm}

  

 

    

 

3

2

2 3

VT cos 1 cos tan sin sin

cos . 1 cos sin sin cos

sin sin .cos

cos . 1 cos 1 cos 1 cos .sin

cos 1 cos .sin

sin .sin sin

x x x x x

VT x x x x

x

x x x

VT x x x x x

x

VT x x

VT x x x VP dpcm

   

 

     

  

      

  

   

0,25x4

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4).

a.) Viết phương trình đường thẳng

 

^ đi qua A và có vectơ pháp tuyến ⁿ^^



^{3; 2}^



^{. Tính}

khoảng cách từ B đến đường thẳng

 

^ ^.

1 điểm

     

0 0

: 0

: 3 3 2 0 0 3 2 9 0

A x x B y y

x y x y

    

         

0.25x2

  ⁰ ⁰

; 2 2

17

B 13

Ax By C

d^^ ^^^ A B

 

 

 ^0.25x2

1 điểm

Kẻ OH vuông góc với AB. Đặt cạnh hình vuông bằng a. Ta có:

1 1 60

37

DE CD BD OD

OH AB BO OB

a a

OH AB a

   

    

Gọi I là tâm hình vuông CDEF. Ta có tứ giác ODIC là tứ giác nội tiếp và ID = IC, suy ra I

B

O A

D

E

F

C H

(4)

thuộc đường phân giác góc COD, đặt I(b; b), b > 0.

Điểm C thuộc OA và CD = 60

37 suy ra 36 37;0

C 

 

  và 30 2 IC 37

Suy ra 42 42 42

37 37 37;

b  I 

Câu 5 Viết phương trình đường tròn có tâm A(1; -2) và qua B(5; 1) ^{1 điểm}



B A

 

² B A



² ⁵

R AB x x  y y  ^0.25x2

Phương trình đường tròn :



^{x a}^

 

²^ ^{y b}^



² ^^R²^



^x^¹

 

²^ ^y^²



² ^²⁵ ^0.25x2

Câu 6

Rút gọn 1 sin 2 1 sin 2

, 0

1 sin 2 1 sin 2 4

x x

A x

x x



  

   

   ^{1 điểm}

Ta có:

  

1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2

, 0

1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 4

x x x x

x x

A x

x x x x x x

      

  

    

        

0.25

2

2sin 2 sin 2 , 0

1 cos 2 4

2 2 1 sin 2

x x

A x

x x

    

  

0.25

2

sin 2 2sin cos sin tan

1 cos 2 2cos cos

x x x x

A x

x x x

   



0.25x2

(5)

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

Trường TH, THCS và THPT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 )

TRƯƠNG VĨNH KÝ

Môn: TOÁN – Khối: 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang)

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên học sinh: ... Lớp: ...

Số báo danh: ... Chữ ký học sinh: ... Ngày: 16/ 06/ 2020

Câu 1: (4 điểm). Giải các bất phương trình sau:

a.)



²^x^⁶

 

^{ }^x² ⁵^x^⁴



^⁰

b.) ₂² 6 7 9 20 0

x x

  

  c.)  x² 5x 6 2x3 d.) 2x 4 x²5x2

Câu 2: (1 điểm). Cho sin 4

x 5 và ^x^



^{90 ;180}⁰ ⁰



. Tính các giá trị lượng giác: cos , tan , cotx x x. Câu 3: (1 điểm). Chứng minh rằng: ^{sin 1 sin}^x



^ ^x



^cot^x^^cos^x



^^cos³^x^.

Câu 4: (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm (3;0), (0; 4)A B . a.) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua B và có vectơ pháp tuyến n(2; 3)

. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ( ) .

Câu 5: (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm (2; 2)A  và qua ( 2;1)B  .

Câu 6: (1 điểm). Rút gọn biểu thức: 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2

x x

A x x

  

    với 0

4 x

   .

--- HẾT ---

Mã đề: B

(6)

ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2019-2020 – ĐỀ B

Câu 1 Giải các bất phương trình sau: ^{4 điểm}

a.)



²^x^⁶

 

^{ }^x² ⁵^x^⁴



^⁰ ^{1 điểm}

Tìm nghiệm:

2

2 6 0 3

5 4 0 1

4

x x

x x x

x

   

 

      

0.25

BXD

x  1 3 4 

2x – 6 - | - 0 + | +

2 5 4

x x

   - 0 + | + 0 -

VT + 0 - 0 + 0 -

-Đúng 1 dòng xét dấu 0.25 - Đúng 3 dòng xét dấu 0.5

   

0 1;3 4;

VT  x   ^0.25

b.)

2 2

6 7

9 20 0

x x

  

 

1 điểm Tìm nghiệm:

Giải…..x 7;1; 4; 5

0.25

BXD

x  -7 1 4 5 

2 6 7

x  x + 0 - 0 + | + | +

2 9 20

x  x + | + | + 0 - 0 +

VT + 0 - 0 + || - || +

   

0 7;1 4;5

VT   x 

-Đúng 1 dòng xét dấu 0.25 - Đúng 3 dòng xét dấu 0.5 -Đúng KL:

0.25

c.)  x² 5x 6 2x3 ^{1 điểm}

 

2 2 2

2 3 0

5 6 0

5 6 2 3

x

x x

x x x

  

    

    



0.5

 

^2;3

 x ^0.5

d.) 2x 4 x²5x2 ^{1 điểm}

2

2 4 0

2 4 5 2

x

x x x

  

      ^0.5



^6;



 x  ^0.5

(7)

Câu 2

Cho sin 4

x5 và ^x^



^{90 ;180}⁰ ⁰



. Tính cos , tan , cotx x x ^{1 điểm}

Ta có: sin²xcos²x1 ^0.25

 

2 9 3 0 0

cos cos 90 ;180

25 5

x x x

      _0.25

sin 4

tan cos 3

x x

 x   ^0.25

1 3

cotx tan 4

 x   ^0,25

Câu 3 Chứng minh rằng: ^{sin 1 sin}^x



^ ^x



^cot^x^^cos^x



^^cos³^x ^{1 điểm}

  

 

    

 

2

2 3

VT sin 1 sin cot cos

sin . 1 sin cos cos sin

cos sin .cos

sin . 1 sin 1 sin 1 sin .cos

sin 1 sin .cos

cos .cos cos

x x x x

VT x x x x

x

x x x

VT x x x x x

x

VT x x

VT x x x VP dpcm

  

 

     

  

      

  

   

0,25x4

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4).

a.) Viết phương trình đường thẳng

 

^ đi qua B và có vectơ pháp tuyến ⁿ^^



^{2; 3}^



^{. Tính}

khoảng cách từ A đến đường thẳng

 

^ ^.

1 điểm

     

0 0

: 0

: 2 0 3 4 0 2 3 12 0

A x x B y y

x y x y

    

         

0.25x2

  ⁰ ⁰

; 2 2

18

B 13

Ax By C

d^^ ^^^ A B

 

 

 ^0.25x2

1 điểm

Kẻ OH vuông góc với AB. Đặt cạnh hình vuông bằng a. Ta có:

1 1 60

37

DE CD BD OD

OH AB BO OB

a a

OH AB a

   

    

Gọi I là tâm hình vuông CDEF. Ta có tứ giác ODIC là tứ giác nội tiếp và ID = IC, suy ra I thuộc đường phân giác góc COD, đặt I(b; b), b > 0.

B

O A

D

E

F

C H

(8)

Điểm C thuộc OA và CD = 60

37 suy ra 36;0 C37 

 

  và 30 2 IC 37

Suy ra 42 42 42

37 37 37; b  I 

Câu 5 Viết phương trình đường tròn có tâm A(2; -2) và đi qua B(-2; 1) ^{1 điểm}



B A

 

² B A



² ⁵

RAB x x  y y  ^0.25

Phương trình đường tròn :



^{x a}^

 

²^ ^{y b}^



² ^^R²^



^x^²

 

²^ ^y^²



² ^²⁵ ^0.25

Câu 6

Rút gọn 1 sin 2 1 sin 2

, 0

1 sin 2 1 sin 2 4

x x

A x

x x



  

   

   ^{1 điểm}

Ta có:

 

  

1 sin 2 1 sin 2 2

1 sin 2 1 sin 2 , 0

1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 4

x x

A x

x x x x x x

   

  

    

         _0.25

2 1 cos 2

2 2 1 sin 2

, 0

2sin 2 sin 2 4

x x

A x

x x



  

     ^0.25

1 cos 2 2 cos2 cos

sin 2 2sin cos s inx cot

x x x

A x

x x x

     ^0.25x2