TRƯỜNG THCS BÌNH KHÁNH TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2019 – 2020
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề ) Câu 1(1,5 điểm):
Cho hàm số: (P) y= -2x2 và (d): y = x-3
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm bằng phép toán.
Câu 2 (1 điểm):
Giải phương trình: x( x-2) = 8 – 4x Câu 3 (1,5 điểm):
Cho phương trình 2x2 + 6x -5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Không giải phương trình hãy tính:
a) Tổng và tích của 2 nghiệm x1 và x2
b) Tính A = x12 + x22 + 2x1 + 2x2
Câu 4 (1,25 điểm):
Để tổ chức sinh nhật lần thứ nhất cho con trai của mình, anh Long đã ra chợ mua tổng cộng 16 kg thịt ( gồm cả thịt heo và thịt bò ) với tổng số tiền là 2 460 000 đồng. Biết giá thịt heo là 120 000đồng/1kg;
Giá thịt bò là 180 000đồng/1kg. Hỏi anh Long đã mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại.
Câu 5 (1,25 điểm):
Ông An đến siêu thị điện máy để mua phụ kiện như sau: một Pin sạc dự phòng 10000 mA, một USB 3.0 16B; đến đây ông được nhân viên siêu thị cho biết hiện siêu thị đang có chương trình khuyến mãi khi ông mua một Pin sạc dự phòng 10000 mA sẽ được giảm 40% so với giá niêm yết, mua một USB 3.0 16B sẽ được giảm 25% so với giá niêm yết. Biết rằng nếu chưa giảm giá thì tổng số tiền phải trả cho hai sản phẩm trên là 930000đồng, nhưng khi có chương trình khuyến mãi thì tổng số tiền phải trả cho cả hai sản phẩm sau khi đã giảm là 592500đồng. Hỏi giá của mỗi sản phẩm sau khi giảm còn lại là bao nhiêu?
Câu 6 (1,5 điểm):
sau quay 10 vòng thì bánh trước quay 18 vòng.
a) Tính chu vi bánh sau ( làm tròn 1 chữ số phần thập phân) b) Tính bán kính bánh trước ( làm tròn 1 chữ số phần thập phân) Câu 7 (2,5 điểm):
Từ A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) ( B,C là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O) ( D nằm giữa A,E ); tia AD nằm giữa 2 tia AO và AB.
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh: AB2 = AD.AE
c) H là giao điểm AO và BC. Chứng minh: HDO = HEO HẾT
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HKII - MÔN TOÁN 9
Câu Nội dung Thang điểm
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Vẽ (P) và lập bảng giá trị đúng.
Vẽ (D) và lập bảng giá trị đúng.
0,5 0,5 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
-2 x2 = x – 3
2 x2 –x +3 = 0 0,25
Giải phương trình trên ta được: x1 = 1; x2 =
3 2
x1 = 1 => y1 = -2 x2 =
3 2
=> y2 =
9 2
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là M(1;-2) N(
3 2
;
9 2
) 0,25
Câu 2 (1 điểm)
x(x-2) = 8 – 4x
x2 – 2x = 8 – 4x
x2 – 2x - 8 +4x = 0
x2 + 2x – 8 = 0 0,25
= 2 2 - 4.1.(-8) = 36 > 0 = 6 0,25 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
2 6 2.1
= 2 x2 =
2 6 2.1
= - 4 0,5
Câu 3 (1,5 điểm)
a) Theo định lý vi - ét ta có:
S = x1 + x2 =
6 2
= -3 P = x1.x2 =
5 2
0,25 0,25 b) A = x12 + x22 + 2x1 + 2x2
A = (x1 + x2)2 - 2x1x2 + 2(x1 + x2) A = ( -3)2 - 2.(
5 2
) + 2( -3) = 8
0,5 0,5 Câu 4: Gọi x(kg) là khối lượng thịt heo ( x > 0)
điểm
(1,25 điểm)
Gọi y(kg) là khối lượng thịt bò ( y > 0) 0,25 Do tổng khối lượng là 16kg nên: x + y = 16 (1) 0,25 Do tổng số tiền là 2.460.000đ nên:
120000.x + 180000.y = 2460000
120x + 180y = 2460 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có:
16
120 180 2460 x y
x y
Giải hệ phương trình trên ta có:
7 9 x y
( thỏa đk) 0,25
Vậy anh Long đã mua 7kg thịt heo; 9 kg thịt bò. 0,25
Câu 5 (1,25 điểm)
Gọi x(đồng) là giá của pin sạc dự phòng khi chưa giảm giá (x >0),
y(đồng) là giá của USB khi chưa giảm giá. ( y>0) 0,25 Vì tổng số tiền phải trả cho hai sản phẩm trên chưa giảm giá là
930000đồng nên ta có pt: x + y =930000 (1) 0,25 Vì tổng số tiền phải trả cho cả hai sản phẩm sau khi đã giảm là
592500đồng nên ta có pt: 60%x + 75%y=592500 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có hpt:
930000 700000
60% 75% 592500 230000
x y x
x y y
(TMĐK) 0,25
Vậy giá chưa giảm của Pin sạc dự phòng là 700000đ,
của USB là 230000đ 0,25
Câu 6:
(1,5 điểm)
a) Chu vi bánh sau: C = 2R 2.3,14.65 408,2 (cm) 0,5 +0,5 b) Quãng đường bánh sau lăn 10 vòng:
408,2 .10 = 4082 ( cm) 0,25
Do quãng đường bánh sau lăn là quãng đường bánh trước lăn nên:
Chu vi bánh trước:
4082 : 18 226,8 (cm)
C = 2R => 226,8 2.3,14.R
Câu Nội dung Thang điểm R 226,8 : 6,28 36,1 (cm) 0,25 Câu 7:
(2điểm)
a) Xét tứ giác ABOC ta có:
ABO = 90o ( AB là tiếp tuyến tại B) 0,25
ACO = 90o ( AClà tiếp tuyến tại C) 0,25
ABO + ACO = 90o + 90o = 180o
Nên ABOC nội tiếp được đường tròn. 0,25 b) Xét ABD và AEB ta có:
BAD là góc chung
ABD = AEB (cùng chắn 1 cung ) 0,25
ABD đồng dạng AEB
AB AE=
AD AB =
BD EB
0,25
Vậy AB2 = AD.AE (1) 0,25
c)Ta có: BO = CO =R
=> O thuộc đường trung trực của BC
AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
A thuộc đường trung trực của BC
Vậy OA là đường trung trực của BC nên OA vuông góc BC tại H.
Áp dụng hệ thức lượng vào AOB ta có AB2 = AH.AO (2) Từ (1) và (2) ta có: AD.AE = AH.AO
AD AO=
AH AE
Xét AOE và ADH ta có:
AD AO=
AH
AE và HAD chung
AOE đồng dạng ADH
AHD = AEO 0,25
Xét tứ giác HDEO ta có:
điểm AHD + DHO = 180o
DEO + DHO = 180o
HDEO nội tiếp
HDO = HEO ( Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) 0,25
