PHÒNG GD-ĐT QUẬN GÒ VẤP TRƯỜNG: HERMANN GMEINER
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có một trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 25/ 06/ 2020
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,5 điểm): Cho hàm số y=x2
2 có đồ thị (P) và hàm số
y= x +4
có đồ thị (D).a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình 2x2+4x+1=0 . Không giải phương trình.
a) Tính tổng và tích các nghiệm x1, x2 của phương trình trên.
b) Tính giá trị biểu thức A=
x1+1
x2 +x2+1 x1
Bài 3 (1,0 điểm) : Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 114m; biết rằng bốn lần chiều rộng lớn hơn hai lần chiều dài là 24m. Tính diện tích khu vườn đó.
Bài 4 (1,0 điểm) : Một bồn inox chứa nước có dạng hình trụ, có bán kính mặt đáy là 0,6m. Lúc đầu bồn không có nước. Sau khi đổ vào bồn 2000 lít nước thì mực nước của bồn sẽ cao bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả dến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 5 (1,0 điểm): Nhân dịp tết dương lịch một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Để mua một chiếc ti vi và một máy giặt theo giá niêm yết thì người mua phải trả tổng số tiền là 27 triệu đồng, nhưng trong đợt này ti vi được giảm 20%, máy giặt được giảm 25% nên bác Hoàng đã mua một chiếc tivi và một chiếc máy giặt với tổng số tiền là 20,85 triệu đồng. Tính giá niêm yết của mỗi loại?
Bài 6 (2,5 điểm): Cho (O; R) và một điểm A nằm ngoài (O), vẽ tiếp tuyến AB và AC của (O) (B, C là hai tiếp điểm), vẽ cát tuyến ADE của (O) (D nằm giữa A và E), gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC b) Chứng minh AB2=AD⋅AE và tứ giác DHOE nội tiếp.
HẾT
BAN GIÁM HIỆU
Trương Thị Hoàng Vân
TỔ TRƯỞNG
Trần Thanh Phong
GIÁO VIÊN RA ĐỀ
Trần Thanh Phong
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTDL HERMANN
GMEINER
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC HỌC KỲ II Năm học 2019-2020
Môn: Toán– Lớp 9 Ngày thi:27/06/2020
(Đáp án - thang điểm gồm 2 trang) Bài 1 (2,5 điểm): Cho hàm số y=x2
2 có đồ thị (P) và hàm số
y= x +4
có đồ thị (D).a) Lập bảng giá trị của (P) đúng 0,25đ Lập đúng bảng giá trị của đường thẳng (D) đúng được 0,25đ Vẽ đúng (P) được 0,75đ Vẽ đúng đường thẳng (D) được 0,5đ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2
2=x+4⇔x2
2 −x−4=0
0,25đ Giải phương trình ta được x1=4, x2=−2
Với x1=4⇒y1=8 0,25đ Với x2=−2⇒y2=2
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là (4; 8) và (-2; 2) 0,25đ Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình 2x2+4x+1=0 . Không giải phương trình.
a) Tính tổng và tich hai nghiệm của phương trình
Ta có Δ=b2−4ac=8>0 0,25đ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 0,25đ Áp dụng định lý Vi-ét ta có:
{ x 1 + x 2 =− b a =−2 ¿¿¿¿ 0,25đ + 0,25đ b) Tính giá trị biểu thức A=x1+1
x2 +x2+1 x1
A=x1+1
x2 +x2+1
x1 =x12+x1+x22+x2
x1x2 =
(
x1+x2)
2−2x1x2+(x1+x2)x1x2 0,25đ +0,25đ
A=
(−2)2−2⋅1
2+(−2) 1
2
=2
0,25đ + 0,25đ Bài 3 (1,0 điểm) : Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 114m; biết rằng bốn lần chiều rộng lớn hơn hai lần chiều dài là 24m. Tính diện tích khu vườn đó.
Gọi chiều dài của sân trường là x(m), ĐK: x>0 Gọi chiều rộng của sân trường là y(m), ĐK: y>0
Vì chu vi sân trường là 114m nên ta có phương trình: x + y =57 0,25đ Lập phương trình: 4y – 2x = 24 0,25đ Ta có hệ phương trình:
{ x + y=57 ¿ ¿ ¿¿
0,25đ Suy ra chiều dài và chiều rộng sân trường lần lượt là 34m và 23mDiện tich của s6n trường là 34.23=782m2 0,25đ Bài 4 (1,0 điểm) : Một bồn chứa nước có dạng hình trụ có bán kính mặt đáy là 1,2 m. Lúc đầu bồn không có nước. Sau khi đổ vào bồn 3600 lít nước thì mực nước của bồn sẽ cao bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả dến chữ số thập phân thứ hai)
Đổi 2000l=2m3
Ta có lượng nước đổ vào bồn có dạng hình trụ, với bán kính mặt đáy là 0,6m suy ra R=0,6m Ta có công thức:
V=πR2h⇔h= V
πR2= 2
π. 0,62=50
9π≈1,77m
0,25đ + 0,25đ +0,25đ Vậy sau khi đổ 2000l nước thì mực nước của bồn sẽ cao xấp xỉ 1,77m 0,25đ Bài 5 (1,0 điểm): Nhân dịp tết dương lịch một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Để mua một chiếc ti vi và một máy giặt theo giá niêm yết thì người mua phải trả tổng số tiền là 27 triệu đồng, nhưng trong đợt này ti vi được giảm 20%, máy giặt được giảm 25%
nên bác Hoàng đã mua một chiếc tivi và một chiếc máy giặt với tổng số tiền là 20,85 triệu đồng.
Tính giá niêm yết của mỗi loại?
Gọi giá niêm yết của ti vi là x (triệu đồng), ĐK:x>0 Gọi giá niêm yết của máy giặt là y (triệu đồng), ĐK: y>0
Lập được phương trình: x+y=27 0,25đ Lập được phương trình 0,8x+0,75y=20,85 0,25đ Lập hệ phương trình:
{ x + y =27 ¿ ¿ ¿ ¿
0,25đ Vậy giá niêm yết của ti vi là 12 triệu đồng và giá niêm yết của máy giặt là 15 triệu đồng 0,25đ Bài 6 (2,5 điểm): Cho (O; R) và một điểm A nằm ngoài (O), vẽ tiếp tuyến AB và AC của (O) (B, C là hai tiếp điểm), vẽ cát tuyến ADE của (O) (D nằm giữa A và E), gọi H là giao điểm của OA và BCc) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC d) Chứng minh AB2=AD⋅AE và tứ giác DHOE nội tiếp.
a) Xét tứ giác ABOC ta có:
ABO=90^ 0 (AB là tiếp tuyến)
AC O=90^ 0 (AB là tiếp tuyến) 0,25đ
⇒AB O+^ AC O=180^ 0 0,25đ Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp ( tứ giác có tổng hai goc đôi bằng 1800) 0,25đ Ta có AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC = R 0,25đ Suy ra A và O thuộc đường trung trực của BC
Suy ra AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC 0,25đ Suy ra OA vuông góc với BC
b) Chứng minh được tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEB được 0,25đ Suy ra được AB2= AD. AE được 0,25đ
Chứng minh được: AD. AE = AH. AO 0,25đ Chứng minh được góc AHD = góc AEO 0,25đ Chứng minh được tứ giác DHOE nội tiếp 0,25đ
