ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 9 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS LONG TRƯỜNG Năm học: 2019 – 2020 Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề) Bài1: (1,5đ) Giải các phương trình:
a) x2 + 4x = 5 b) 2x4 = 10 – x2
Bài 2(1 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 30m. Biết hai lần chiều dài bằng ba lần chiều rộng. Hãy tính diện tích của mảnh đất đó.
Bài 3(2 điểm): Cho phương trình: x2 – 5x – 7 = 0 (x là ẩn số).
Không giải phương trình, giả sử x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình.
Hãy tính:
a) A =x1x2 + x1 + x2 b/ B = 1 3 2 3
2 2
2 1
x x
x x
Bài
4 . (1,5 điểm:) Cho hàm số: y = 2x2có đồ thị (P)và hàm số: y = - x + 3 có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 5:(3,0điểm): Cho ∆ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R).
Gọi H là giao điểm ba đường cao AD ; BE ; CF của tam giác ABC . a) Chứng minh : Các tứ giác BFEC, AEHF nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: AB.AC = AD.AK c) Chứng minh: AK vuông góc EF tại N và .
Bài 6: (1đ)
a/ Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi tất cả các mặt hàng 10% theo giá niêm yết. Nếu khách hàng mua hàng trên 10 triệu được giảm thêm 2% số tiền, mua trên 15 triệu giảm thêm 4% số tiền, mua trên 40 triệu được giảm thêm 8% số tiền. Ông A mua ti vi giá niêm yết là 9.200.000 đồng và một tủ lạnh gía niêm yết là 7.100.000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng ông A phải trả bao nhiêu tiền?
b/ Tổng kết năm học 2018 – 2019, lớp 9A đạt danh hiệu lớp xuất sắc của trường vì chỉ có học sinh tiên tiến và học sinh giỏi. Tìm số học sinh giỏi lớp 9A biết rằng số học sinh giỏi hơn số học sinh khá là 28 em và tổng số học sinh của lớp 9A là 36 em?
---- Hết ---- ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đềkiểmtracó 1 trang)
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2019 – 2020 TRƯỜNG THCS LONG TRƯỜNG Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề) Bài1(1,5 điểm)Giải các phương trình:
a) 3x2 + x = 4
b) 3(x4–8 ) –7x2+ 4 = 0
Bài 2:(1,0điểm) Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi là 200 cm. biết chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Hãy tính diện tích của tấm bìa đó.
Bài 3(2,0điểm) Cho phương trình: x2+ 3x – 8 = 0 (x là ẩn số).
Không giải phương trình, giả sử x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình.
Hãy tính:
A =
3x x x x
1 2 1 2, B = 1 22 1
2 2
1 1
x x
x x
Bài 4(1,5 điểm) Cho hàm số: y = x2có đồ thị (P) và hàm số: y = - 2x + 3 có đồ thị (D)
c) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 5(3,0điểm) Cho ∆ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R).
Gọi H là giao điểm ba đường cao AD; BE ; CF của tam giác ABC . d) Chứng minh: Các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp
e) Chứng minh: FC là tia phân giác của góc DFE.
f)Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).
Chứng minh: AB.AC = AD.AK và AK vuông góc EF tại N Bài 6 (1,0điểm)
a/ Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi tất cả các mặt hàng 10% theo giá niêm yết. Nếu khách hàng mua hàng trên 10 triệu được giảm thêm 2% số tiền, mua trên 15 triệu giảm thêm 4% số tiền, mua trên 40 triệu được giảm thêm 8% số tiền trên tổng hóa đơn. Ông A mua ti vi giá niêm yết là 9.200.000 đồng và một nồi cơm điện giá niêm yết là2.300.00.000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng ông A phải trả bao nhiêu tiền?
b/ Tổng kết năm học 2018 – 2019, lớp 9A đạt danh hiệu lớp xuất sắc của trường vì tất cả học sinh đều đạt danh hiệu học sinh tiên tiến, học sinh giỏi. Tính số học sinh khá lớp 9A biết rằng số học sinh khá hơn số học sinh giỏi là 8 em và tổng số học sinh của lớp 9A là 40 em?
ĐỀ DỰ PHÒNG (Đề kiểm tra có 1 trang)
---- Hết ----
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2019 – 2020 TRƯỜNG THCS LONG TRƯỜNG Môn: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1.( 4 điểm ) Giải các phương trình sau:
a) 2x2 = 5x - 3 b) 2x2 – 18 = 0
Bài 3(1,5điểm) Cho phương trình: x2+ 3x – 8 = 0 (x là ẩn số).
Không giải phương trình, giả sử x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình.
Hãy tính:
A =
3x x x x
1 2 1 2Bài 3.(1,5)điểm )Cho hàm số 2 2
y x có đồ thị (P) và hàm số y = x
2
1 +1 có đồ thị (D)
a. Vẽ đồ thị (P) và (D) của hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ oxy b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 5(3,0điểm) Cho ∆ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R).
Gọi H là giao điểm ba đường cao AD; BE ; CF của tam giác ABC . Chứng minh: Các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp
*********Hết*********
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn: TOÁN – Lớp 9
Bài1: (1,5đ) Giải phương trình:
a) x2 + 4x = 5
x2 + 4x – 5 = 0
Ta có tính được = 36 > 0 0,25
x1= 1 và x2 = – 5 0,5 b) 2x4 = 10 – x2
2x4+ x2 – 10 = 0 Đặt t = x2 (t 0) 0,25 Phương trình trở thành: 2t2+ t – 10 = 0 Tính = 81
t1 = 2(nhận); t2 = (lọai) 0,25 HÒA NHẬP
t = 2 0,25
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = – Bài 2: (1đ)
Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài mảnh đất (x > 0, y > 0) 0,25 Theo đề bài ta có hệ phương trình:
. 0,25
0,25 Vậy chiều rộng là 6m; chiều dài là 9m
Diện tích mảnh đất là:6.9 = 54 (m2) 0,25 Bài 3: (2đ) Cho phương trình x2 – 5x – 7 = 0 (x là ẩn số).
a) Tính = …= 53 > 0. 0,25 vậy phương trình luôn có nghiệm phân biệtx1, x20,25
b)
Theo hệ thức Vi- ét ta có S = x1 + x2 = 5 0,25 P = x1.x2 = - 7 0,25
A = A = x1x2 + x1 + x2 = -7 + 5 = - 20,25 + 0,25 B =
3 3
1 2
2 2
2 1
x x
x x
= = … = 0,25
= = ….. = 0,25
Bài 4: (1,5đ)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D)
Bảng giá trị của (P) và (D) 0,25x2
Vẽ (P) và (D) đúng 0,25x2 b) Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ PT
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2+ x – 3 = 0 0,25
x1 = 1 và x2 = – x = 1 y =2 x = y =
Vậy (P) và (D) cắt nhau tại (1; 2) và ( ) 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: TOÁN 9 – Thời gian 90 phút
HÒA NHẬP Bài 1.(4 điểm)
a) 2x2 – 5x + 3 = 0 0,5đ
Giải x1= 1, x2 = 32 0,5+ 1đ b) 2x2 – 18 = 0
Giải x1= -3, x2 = 3 2đ
Bài 3: (1,5đ) Cho phươngtrình x2+ 3x – 8 = 0 (x là ẩnsố).
a) Tính= …=41> 0. 0,25 Vậy phương trình luôn có nghiệm phân biệt 0,25 b)
Theo hệ thức Vi- ét ta có S = x1 + x2 = -3 0,25 P = x1.x2= -8 0,25 A =
3x x x x
1 2 1 2 3x x
1 2(x x
1 2) 3.( 8) ( 3) 27 0,25+0,25 Bài 3.a) Lập bảng giá trị đúng + Vẽ đồ thị đúng 1đ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
2 1 1 2
2 x
x
x2 – x - 2 = 0 0,25đ
x1 = -1 suy ra: y1 = 0,5 x2 = 2 suy ra: y2 = 2
giao điểm của (P) và (D) là (-1;0,5) ; (2;2) 0,25đ Bài5: (3đ)
a) Chứng minh tứgiác BFHD nộitiếp
có ( CF là đường cao) 0,5
( AD là đường cao) 0,5
Suy ra:
TứgiácBFHDnộitiếp (tổng 2 gócđối = 1800) 0,5 Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
Có (CF là đường cao) 0,5 (BE là đường cao) 0,5
Suy ra:
Suy ra: BFEC nội tiếp ( hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC chứa 0,5 hai đỉnh còn lại dưới góc 900)
