UBND QUẬN BÌNH TÂN TRƯỜNG THCS TÂN TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày kiểm tra: 19/6/2020
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 2 trang) ĐỀ 2.
Câu 1.(1 điểm) Vẽ parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y = –x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
Câu 2.(1 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x – m + 3 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 .
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1x2 x x1 2 5.
Câu 3.(1 điểm) Một ông chủ của một cửa tiệm Internet cho thuê máy theo tháng cho khách chơi game online. Hình thức trả tiền được xác định bởi hàm số sau:
500 140000
T a , trong đó: T là số tiền khách phải trả hàng tháng cho ông (đơn vị đồng),a (tính bằng giờ) là thời gian truy cập Internet trong một tháng.
a) Hãy tính số tiền khách phải trả nếu sử dụng 60 giờ trong một tháng.
b) Một khách hàng khác phải trả tiền cho ông chủ trong một tháng là 180 500 đồng. Tính thời gian mà khách hàng này đã sử dụng trong tháng.
Câu 4.(1 điểm) Để chuẩn bị làm lễ kỉ niệm của nhà trường. Chú bảo vệ muốn mắc một sợi dây lên vách tường. Chú bảo vệ lấy một cái thang dài 5m dựa vào bức tường thẳng đứng để leo lên (xem hình vẽ). Hỏi chân thang cách tường bao nhiêu để góc tạo bởi cái thang với mặt đất 640? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
5m
62°
B
C A
(còn ở trang tiếp theo) 640
Câu 5.(1 điểm) Có hai giá đựng sách. Số cuốn sách ở giá thứ nhất gấp ba số cuốn sách ở giá thứ hai. Nếu chuyển 30 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở hai giá bằng nhau. Tìm số cuốn sách ở mỗi giá.
Câu 6.(1 điểm )Một cửa hàng bán giày nhập hàng về 80 đôi giày. Khi bán được 3 4 số giày trên thì cửa hàng tiến hành giảm giá 20% trên giá đã bán ban đầu. Sau khi bán hết tất cả số giày thì cửa hàng thu được 22 800 000 đồng.
a) Hỏi giá bán ban đầu của mỗi đôi giày là bao nhiêu?
b) Nếu cửa hàng nhập giày về với giá vốn là 160 000đồng/đôi. Hỏi cửa hàng lời bao nhiêu tiền sau khi bán hết tất cả số giày ?
Câu 7.(1 điểm) Một trường Trung học cơ sở tổ chức phong trào kế hoạch nhỏ, vận động các khối lớp đóng góp để gây quỹ giúp đỡ các bạn khó khăn. Bốn khối lớp đóng góp được tất cả 1 575 000 đồng. Khối 6, khối 8 và khối 7 đóng được 1 225 000 đồng.
Khối 9, khối 8 và khối 7 đóng góp được 1 145 000 đồng. Khối 6 và khối 8 đóng góp được 810 000 đồng. Hỏi mỗi khối đóng góp được bao nhiêu tiền?
Câu 8.(3 điểm) Từ M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD (MC < MD và AC > BC). Vẽ ON vuông góc với CD tại N.
a) Chứng minh: năm điểm M, A, O, N, B cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Tia BN cắt đường tròn (O) tại L. Chứng minh: NM là tia phân giác của góc ANB và AL // MD.
c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB. G là trọng tâm của tam giác AEM.
Chứng minh: GI vuông góc với AE.
HẾT
TRƯỜNG THCS TÂN TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2019 – 2020
Môn: Toán lớp 9 ĐỀ 2.
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(1 điểm) (P): y x2 Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
y x2 -4 -1 0 -1 -4
(d): y = – x + 2 Bảng giá trị
x 0 1
y = – x + 2 2 1
Vẽ đúng (P) và (d)
0,25
0,25 0,5 Câu 2
(1 điểm)
a/ ' 22 m 3 m 1
Để phương trình (1) có hai nghiệm thì ' 0 m 1.
b/ Với m 1thì phương trình có hai nghiệm nên áp dụng định lí Vi-ét ta có : S x1 x2 4 ; P x x 1 2 m 3
Ta có
1 2 1 2
x x x x 5 4 m 3 5 m 2 (thỏa điều kiện) So với điều kiện ta nhận m1. Vậy giá trị cần tìm là m2.
0,25 0,25 0,25
0,25 Câu 3
(1 điểm)
a/ Thay a60 vào công thức ta có T 500.60 140000 170000 Vậy khách phải trả 170 000 đồng.
b/ Thay T = 180 500 vào công thức ta tìm được a81 Vậy thời gian khách hàng đó dùng trong tháng là 81 giờ.
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 Gọi AC là khoảng cách từ chân thang đến tường.
(1 điểm) Xét ABC có AC BC .cosC 5.cos64 0 2,2
Vậy khoảng cách từ chân thang đến tường xấp xỉ 2,2 m
0,5 0,5 Câu 5
(1 điểm)
Gọi số cuốn sách ở giá thứ nhất là x (cuốn sách, x , x > 30) và số cuốn sách ở giá thứ hai là y (cuốn sách, y )
Vì số cuốn sách ở giá thứ nhất gấp ba số cuốn sách ở giá thứ hai nên ta có x = 3y hay x – 3y = 0
Vì chuyển 30 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở hai giá bằng nhau nên ta có x –30 = y + 30 hay
x – y = 60
Từ đó ta có hệ phương trình
3 0 90
60 30
x y x
x y y (thỏa điều
kiện)
Vậy giá thứ nhất có 90 cuốn sách, giá thứ hai có 30 cuốn sách.
0,25
0,25 0,25 0,25 Câu 6
(1 điểm)
Gọi giá tiền lúc đầu của một đôi giày là x (đồng, x > 0) Số tiền thu được sau khi bán được
3
4 số giày là 60x Khi bán được
3
4số giày trên thì cửa hàng tiến hành giảm giá 20%
trên giá đã bán ban đầu nên số tiền thu được sau khi bán được các đôi giày còn lại là 0,8.x.20=16x
Vì cửa hàng thu được tất cả là 22800000 đồng nên ta có phương trình 60x16x22800000 x 300000
Vậy giá bán ban đầu của một đôi giày là 300 000 đồng.
b/ Số tiền vốn của 60 đôi giày là 160000.80 12800000 (đồng)
Sồ tiền lời sau khi bán hết 60 đôi giày là 22800000 – 12800000=10000000 (đồng)
Vậy cửa hàng có số tiền lời là 10 000000 đồng.
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 7 (1 điểm)
Số tiền khối 9 góp được là:
1 575 000 – 1 225 000 = 350 000 (đồng) Số tiền giấy vụn khối 7 góp được là:
1 225 000 – 810 000 = 415 000(đồng) Số tiền giấy vụn khối 8 góp được là:
1 145 000 – (350 000+415 000)=380 000 (đồng) Số tiền khối 6 góp đươc là:
810 000 – 380 000 = 430 000 (đồng)
Tính được mỗi khối
là 0,25
Câu 8
(3 điểm) L
N
K
G J
F C E
B A
O I M
D
H
a/ Chứng minh: năm điểm M, A, O, N, B cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn đó.
Xét (O)
Ta có MAO 900(AB là tiếp tuyến);
900
MBO (AC là tiếp tuyến);
900
ONM ON EF .
Mà 3 góc này cùng nhìn cạnh OM
Nên năm điểm M, A, O, N, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM.
Tâm I của đường tròn là trung điểm của OM.
b/ Chứng minh:NM là tia phân giác của góc ANB và AL // MD.
Xét đường tròn đi qua 5 điểm M, A, O, N, B Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến)
Nên ANM BNM (hai góc nhìn hai cạnh bằng nhau) Nên tia NM là tia phân giác của góc ANB.
Ta có ALB MAB (cùng chắn cung AB)
Và MNB MAB (5 điểm M, A, O, N, B cùng thuộc đường tròn) Nên ALB MNB .
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị Nên AL // MD.
c/ Chứng minh GI vuông góc với BE.
Gọi K là giao điểm của AE và OM.
Ta có G là trọng tâm AEM nên G là giao điểm của hai đường trung tuyến AF và EJ của AEM.
Ta chứng minh được OM AB tại H (và H là trung điểm BC) và EJ là đường trung bình MAB
Nên EJ // AB Mà ABMK
0,75
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Suy ra EGMK Ta có
2 3
AK AG
AE AF
(K và G lần lượt là trọng tâm MAB và
AEM)
Nên GK // MB (Định lí Thales đảo)
Ta có EI // OB (EI là đường trung bình MOB) Mà OBMB
Nên EIMB Do đó EIGK
Xét JGN có KMGE và EIKG và GK cắt EI tại I Nên I là trực tâm GKE.
Do đó GIAE.
1
HẾT
