ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THCS NGUYỄN MINH HOÀNG MÔN TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
BÀI 1 : ( 2 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình :
a ) b )
BÀI 2 : ( 1,5 điểm ) Cho : ( P ) y = - và ( d ) : y = 2x - 3 1 ) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán . BÀI 3 : ( 1 điểm ) Không giải phương trình . Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
rồi tính giá trị biểu thức:
Bài 4 : ( 1 điểm ) : “Vàng 24k còn gọi là vàng ròng (hay vàng nguyên chất) là một kim loại có ánh kim đậm nhất nhưng khá mềm. Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức, người ta ít dùng vàng 24k mà thay thế bằng vàng 14k là hợp kim của vàng và đồng để dễ đánh bóng và tạo ra nhiều kiểu dáng đa dạng”
Một món trang sức được làm bằng vàng 14k có thể tích 10 và nặng 151,8g. Hãy tính thể tích vàng nguyên chất và đồng được dùng để làm ra món trang sức biết khối lượng riêng của vàng nguyên chất là 19,3 khối lượng riêng của đồng là 9
và công thức liên hệ giữa khối lượng và thể tích là m =D.V Bài
5 : ( 1 điểm ) Ở thành phố St Louis (Mỹ) có một cái cổng có dạng hình parabol bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch (Gateway Arch). Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như trên hình (x và y tính bằng mét), một chân của cổng ở vị trí A có ; một điểm M trên cổng có tọa độ là ( – 10 ; – 5)
1 ) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên.
2 ) Tính chiều cao OH của cổng ( làm tròn đến hàng đơn vị)
BÀI 6 : ( 1 điểm )
Một chiếc xe chạy trên
đường tập chạy dạng hình tròn có bán kính 1000m. Tính vận tốc ( km / h ) trung bình của xe biết để đi hết 2 vòng thì xe phải mất
30 phút và biết
Bài 7 : ( 2, 5 điểm ) Từ 1 điểm A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB ; AC với (O) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E) sao cho tia AD nằm trong góc OAC . Gọi H là giao điểm của OA và BC .
a ) Chứng tỏ : Tứ giác ABOC nội tiếp và H là trung điểm của BC b ) Đoạn thẳng BC cắt AE tại I.
Chứng tỏ : AD . AE = AH . AO và HI là phân giác của góc EHD
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua H ; đoạn thẳng EF cắt tia AO tại K . Chứng tỏ : IK // DF .
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11
TRƯỜNG THCS NGUYỄN MINH HOÀNG
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN – LỚP 9
Năm học: 2019-2020
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
GỢI Ý BÀI GIẢI ĐIỂM
Bài 1 : ( 1 điểm ):
b )
Vậy phương trình có nghiệm kép BÀI 2:
Bảng giá trị của (P) và (d) Vẽ (P) và (d)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d):
0,5 đ – 0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
0,25đ – 0,25 đ 0,25 đ – 0,25 đ
0, 25 đ
(0,25đ)
Bài 3 : (1 đ):
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Viet:
Bài 4: Gọi x ( cm 3 ) là thể tích của Vàng , ĐK : x > 0
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
(0,25đ)
y ( cm 3 ) là thể tích của Đồng ; ĐK : y > 0 Thể tích của hỗn hợp nên x + y = 10
Khối lượng của hỗn hợp nên 19,3 x + 9 y = 151,8
Ta có hpt:
Vậy Thể tích của Vàng là 6( cm 3 ) , Thể tích của Đồng là 4 ( cm 3 ) .
(0,25đ) (0,25đ)
( 0,25 đ )
Bài 5: hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol : ( P ) : y = a x2 a ) Dựa vào đồ thị nhận thấy M ( - 10 ; - 5 )
Vậy
b) Chiều cao OH
Chiều cao OH là 180 m
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ)
Bài 6:
R = 1000 m = 1 km ; 30 phút = 0,5 h Độ dài của 2 vòng sân :
(km)
Vận tốc trung bình của xe là:
Vận tốc trung bình là
(0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ)
Bài 7 :
a ) Chứng tỏ : Tứ giác ABOC nội tiếp và H là trung điểm của BC
0,5 đ 0,25 đ
0,25 đ
Chứng tỏ : AD . AE = AH . AO và HI phân giác của EHD
Chứng minh tứ giác HDEO nội tiếp
1
3 1 3
4 5 1 3
H = DEO t/g HDEO nội tiếp
H = ODE t/g HDEO nội tiếp H = H ODE = DEO ODE cân
H = H cùng phụ H = H
Suy ra: HI là phân giác của gĩc EHD
0,25 đ – 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c) Chứng tỏ : IK // DF .
(HK là phân giác c a gĩc EHF)ủ
(HI là phân giác c a gĩc EHD)ủ (gt)
Vậy:
0,25 đ
0,25 đ
Ghi chú: Học sinh làm bài cách khác đúng được điểm nguyên câu hay bài đó
