Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 DÂN LẬP VẠN HẠNH Tp Hồ Chí Minh Năm 2019-2020.

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NH 2019 – 2020 TRƯỜNG TH-THCS-THPT VẠN HẠNH MÔN: TOÁN – KHỐI: 9

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

2 5 2( )

6 3 10

x y x y

x y y

   

    



b)2x²+x−3=2(x−x²)

Câu 2: (2,0 điểm)Cho hàm số

1 2

( ) :

P y4x

và ^{( ) :}^d ^{y x}^{ }¹. a) Vẽ ĐTHS (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 3: (1,0 điểm) Cho phương trình chứa tham số ^m^: ³^x²^⁴^{x m}^{ }⁰ (1).

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

b) Tìm ^m để hai nghiệm ^{x x}¹^; ²phương trình (1) thỏa mãn ^x¹²^^x²²^^{x x}^{1 2} ^{ }⁵

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm).

Xem tiếp mặt sau 

---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NH 2019 – 2020 TRƯỜNG TH-THCS-THPT VẠN HẠNH MÔN: TOÁN – KHỐI: 9

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

2 5 2( )

6 3 10

x y x y

x y y

   

    



b)2x²+x−3=2(x−x²)

Câu 2: (2,0 điểm)Cho hàm số

1 2

( ) :

P y4x

và ^{( ) :}^d ^y^{ }^x ¹. a) Vẽ ĐTHS (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

Câu 3: (1,0 điểm) Cho phương trình chứa tham số ^m^: ³^x²^⁴^{x m}^{ }⁰ (1).

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

b) Tìm ^m để hai nghiệm ^{x x}¹^; ²phương trình (1) thỏa mãn ^x¹²^^x²²^^{x x}^{1 2} ^{ }⁵

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O) từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm).

Xem tiếp mặt sau  ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Trên đoạn OB lấy điểm I (I khác B và O), đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh A B²=AD. AE

c) Gọi H là giao điểm BC và OA. Hãy chứng minh tứ giác EOHD nội tiếp.

Câu 5: (1,0 điểm) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông không bằng nhau, cạnh lớn dài hơn cạnh nhỏ là 7 cm. Biết cạnh huyền dài 17cm, hãy tính độ dài hai cạnh góc vuông.

Câu 6: (1,0 điểm) Một viên gạch trang trí nội thất như hình vẽ với hai màu trắng và sọc. Em hãy tính diện tích phần hình có màu sọc (với kích thước trên hình vẽ, cho ^π=3,14)

---  HẾT  ---

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Trên đoạn OB lấy điểm I (I khác B và O), đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh A B²=AD. AE

c) Gọi H là giao điểm BC và OA. Hãy chứng minh tứ giác EOHD nội tiếp.

Câu 5: (1,0 điểm) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông không bằng nhau, cạnh lớn dài hơn cạnh nhỏ là 7 cm. Biết cạnh huyền dài 17cm, hãy tính độ dài hai cạnh góc vuông.

Câu 6: (1,0 điểm) Một viên gạch trang trí nội thất như hình vẽ với hai màu trắng và sọc. Em hãy tính diện tích phần hình có màu sọc (với kích thước trên hình vẽ, cho ^π=3,14)

---  HẾT  ---

(3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: TOÁN – KHỐI: 9

CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM TỪNG

PHẦN Câu 1

(2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)

2 5 2( )

6 3 10

x y x y

x y y

   

    



b)2x²+x−3=2(x−x²)

a 2 5 2( )

6 3 10

x y x y

x y y

   

    



2 5 2 2

6 3 10

2 5 2 2 0

6 3 10

4 3 0

6 4 10

24 18 0

24 16 40

2 40

4 7 0

20 4 7.20 0

15 20

x y x y

x y y

x y x y

x y y

x y

y

x y

y x x y

   

     

   

     

 

    

 

    

 

   

 

   

  

  

0,25

b 2x²+x−3=2(x−x²)

2 2

2x x 3 2 x2x

 

2 2

4 3 0

( 1) 4.4.( 3) 49 x x

   

      

1

2

1 49 2.4 1

1 49 3

2.4 4

x x

 

 



  

 



0,25 0,25

0,25 0,25 Câu 2

(2,0 điểm) Cho hàm số

1 2

( ) :

P y4x

và ^{( ) :}^d ^y^{ }^x ¹.

a) Vẽ ĐTHS (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

HƯỚNG DẪN CHẤM

(4)

a Lập bảng giá trị hàm số (P) Lập bảng giá trị hàm số (d) Vẽ đúng đồ thị hàm số (P) Vẽ đúng đồ thị hàm số (d)

0,25 0,25 0,25 0,25

b Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là:

2

1 1

4

1 1 0

4 2 2 1 1 x x

x x x y

 

   

 

   

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (2;1).

0,25 0,25 Câu 3

(1,0 điểm) Cho phương trình chứa tham số ^m^: ³^x²^⁴^{x m}^{ }⁰^x²⁻²^mx+⁴^m−5=0(1).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị ^m. b) Tìm ^m để hai nghiệm ^{x x}¹^; ²phương trình (1) thỏa mãn ^x¹²^^x²²^^{x x}^{1 2} ^{ }⁵ a Phương trình có nghiệm khi

16 12 0 4 3 m m

 

 

0,25

b

Với 4 m3

áp dụng định lí V-ét:

1 2

4 3

. 3

S x x P x x m

   



  



0,25

(5)

2 2

5

4 5

3 3

16 3 45 3 29

29 ( )3

S P

m m m

m N

 

     

  

 

0,25

Câu 4 (3,0 điểm)

a OBA=^{^} 90°(AB tiếp tuyến) OCA=90^ °(AC tiếp tuyến) OBA^+ ^OCA=180°

Mà OBA ,^{^} OCA^ đối nhau Vậy tứ giác ABOC nội tiếp

0,25 0,25

0,25 0,25 b Xét tam giác ABD và tam giác AEB:

^BAE chung

^DBA=^BEA (góc tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

∆ ABD∽∆ AEB(g . g)

⇒AB AE=AD

AB

⇒A B²=AD . AE

0,25 0,25

0,25 0,25 c ^OH^⊥^BC ( OH là đường phân giác trong tam giác cân OBC)

A B²=AH . AO (hệ thức lượng trong tam giác OBA)

⇒AH . AO=AD . AE(¿A B²)⇒ AH AE=AD

AO Xét tam giác AHD và AEO có:

AH AE=AD

AO(cmt)

0,25

(6)

^EAO chung

⇒∆ AHD∽∆ AEO(c . g . c)

⇒^DHA=^OEA

⇒EOHD nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong)

0,25

0,25 Câu 5

(1,0 điểm)

Gọi độ dài cạnh lớn là x(m)(x>7) Độ dài cạnh nhỏ là x-7 (m) Theo đề bài ta có phương trình

2 ( 7)2 172

15( ) 8( )

x x

x N

x L

  

 

   

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 15m và 8m

0,25

0,25 0,25

0,25 Câu 6

(1,0 điểm)

Diện tích toàn bộ viên gạch: ^S=¹₄^.3,14.4²^=12,56(^{d m}²⁾ Diện tích phần màu trắng: ^S=¹₂^.^3,14.2²^=6,28^{(d m}²⁾ Diện tích phần sọc là: 12,56−6,28=6,28(d m²)

0,5 0,25 0,25

HẾT