UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 5x – 7 = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.Tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình.
b) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A =
(
x x1 2)2x x1 2Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 1x2
2 trên mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = x + 4 bằng phép toán.
Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Tổng số học sinh khối 9 của hai trường A và B là 830. Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ngoái, số học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập của trường A đạt tỉ lệ 85%, còn trường B là 86%. Hãy tính số học sinh khối 9 của mỗi trường biết số học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập của cả hai trường là 709.
Bài 4: (1 điểm) Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió,tức là F30v2(Lực F tính theo đơn vị Niu-tơn,vận tốc v tính theo đơn vị m/s).
a) Tính lực F của gió khi vận tốc gió bằng 3m/s.
b) Cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa 12000N. Em hãy tính xem lúc đó vận tốc gió là bao nhiêu?
Bài 5: (1 điểm)
Hoa văn của một tấm gạch hình vuông ABCD cạnh 20cm là hai cung tròn tâm B và D bán kính 20cm có phần chung là hình quả trám như hình vẽ. Hãy tính diện tích phần chung này. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 6: (3 điểm) Cho (O; R) và dây cung BC khác đường kính. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A
a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AOBC
b) Vẽ cát tuyến ADE không đi qua O ( D nằm giữa A và E,tia AE nằm giữa hai tia AO và AC). Gọi H là giao điểm AO với BC.Chứng minh: AD.AE = AH.AO
c) Vẽ BK//DE (K thuộc (O)), CK cắt AE tại I.Chứng minh: I là trung điểm của DE.
UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN LỚP 9
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1 a) Ta có: a = 1 > 0 c = -7 < 0
Vì a và c trái dấu nhau nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Hoặc
Chứng tỏ = 53 >0 vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt S = x1 + x2 = 5 và P= x1x2 = - 7
b) A =
(
x x1 2)2x x1 2= S2 – 5P= 25 + 35 = 60
0.25đ 0.25đ
0.25đ +0.25đ 0.25đ
0.25đ
Bài 2 a) Vẽ (P) Bảng giá trị Hình vẽ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) 1 2
x x 4 2
1x2 x 4 0
2
x = 4 hay x = -2 Thay x=4 vào
y = x + 4 x = 4 => y = 8Tương tự x = -2 => y = 2
Vậy giao điểm là (-2; 2) và (4:8)
0.5đ 0.5đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
Bài 3 Gọi số học sinh khối 9 của trường A là x và của trường B là y (x; y ∈N*, x; y < 830)
-Vì tổng số HS khối 9 của cả hai trường là 830 nên ta có phương trình:
x + y = 830
- Sồ HS đỗ vào lớp 10 công lập của trường A là: 85%.x = 0,85x (hs) - Sồ HS đỗ vào lớp 10 công lập của trường B là: 86%.y = 0,86y (hs)
0.25đ 0.25đ
- Vì số học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập của cả hai trường là 709 nên ta có phương trình:
0,85x + 0,86y = 709
Giải hệ phương trình: 0,85x 0,86y 709x y 830
Hệ phương trình có nghiệm: x 480y 350
(nhận)
Vậy: Số học sinh khối 9 của trường A là 480 và của trường B là 350
0.5đ 0.25đ 0.25đ
Bài 4 a) Ta có : F30v2
Mà v = 3 => F30(3)2 270N
Vậy vận tốc của gió 3m/s thì lực F của gió là 270N b) Ta có : F30v2
Mà F = 12000 => 1200030v2
2 400
400 20 v
v
Vậy F= 12000 thì vận tốc gió là 20 m/s
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Bài 5 Diện tích hình quạt ADC là:
2 2
2 1
20 .90
100 ( )
360 360
R n
S cm
Diện tích ∆ADC là: 2 1 1 2
. .20.20 200( )
2 2
S AD DC cm
Diện tích phần chung hình quả trám là:
2
1 2
2( ) 2(100
200) 228,3( )
S S S cm
0.25đ 0.25đ
0.25đ+0.25đ
Bài 6
I H D
C
O B
A
E K
a)Chứng minh tứ giác ABOC nt (tổng 2 góc 90
0+ Kết luận) Chứng minh
AOBC (AB=AC,OB=OC + Kết luận )b)Chứng minh :
AD AE. AH AO.AE AD. AB2
(
ABDAEB)
AH AO. AB2(Hệ thức lượng) =>
AD AE. AH AO.c)Chứng minh:
=> tgABIC nội tiếp
AIˆC ABˆC( BKˆC) 5 điểm A,B,O,I,C thuộc đường tròn đường kính AO OI
vuông góc với DE
Chứng minh I là trung điểm DE
0.25đ +0.25đ 0.25đ +0.25đ
0.5đ 0.25đ 0.25đ
0.5đ 0.25đ 0.25đ
