TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT ÚC CHÂU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ x2 +2x – 8 = 0 b/ x4 – 8x2 – 9 = 0
c/ 5 2 1
3 6
x y
x y
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 1 2
y x
2
b) Tìm những điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - mx + m – 2 = 0
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm.
b/ Định m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa x12x22 4 Câu 4: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m, biết diện tích là 140 m2. Tính kích thước.
Câu 5: (1 điểm)
Bạn A có 29 tờ giấy bạc loại 20.000 đồng và 50.000 đồng. Bạn vào siêu thị mua hàng hết 970.000 đồng và được thối lại 30.000 đồng. Hỏi số tờ giấy bạc mỗi loại?
Câu 6: (0,5 điểm)
Chân 1 đống cát đổ trên nền phẳng ngang là 1 hình tròn có chu vi là 10m. Hỏi chân đống cát đó chiếm diện tích bao nhiêu m2.
Câu 7: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF;AH cắt BC tại D. Gọi I là trung điểm AH.
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD vuông góc BC.
b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O; D; F; I; E cùng thuộc một đường tròn.
c/ Cho biết BC = 6cm và góc A = 600. Tính độ dài OI.
HẾT
TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT ÚC CHÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN 9
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a/ x2 +2x – 8 = 0
Tính đúng= 36 0,25
Giải đúng x12 và x2 = -4 0,5
b/ x4 – 8x2 – 9 = 0 đặt t = x2 t 0
phương trình theo ẩn t là : t2 – 8t – 9 = 0 0,25
giải đúng t1 = –1 và t2 = 9 0,25
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm là : 3 0,25
c/ x = 1; y = –3 0,5
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số 1 2
y x
2 có đồ thị là (P)
a/ Lập bảng giá trị của (P) đúng 0,5
Vẽ đúng (P) 0,5
b/ Tính đúng (0; 0) và ( 4; 8) 0,5
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - mx + m – 2 = 0
a/ (m2)24 0,5
Vì (m2)2 0với mọi m; 4 >0
0 0,25
Kết luận 0,25
b/ x1 + x2 = m 0,25
x1 . x2 = m – 2
m1 = -1 ; m2 = 2 0,25
Câu 4: (1 điểm)
Gọi chiều rộng là x (m) x > 0 0,25
Chiều dài là x + 4 (m)
Ta có x2 + 4x – 140 = 0 0,25
Giải đúng phương trình 0,25
Vậy chiều rộng là 10m và chiều dài là 14m 0,25 Câu 5: (1 điểm)
Gọi số tờ giấy bạc loại 20.000 đồng là x (x N*) 0,25 Gọi số tờ giấy bạc loại 50.000 đồng là y (y N*)
Ta có hệ phương trình 29
20000 50000 1000000 x y
x y
0,5
Kết luận có 15 tờ loại 20.000 đồng; 14 tờ loại 50.000 0,25 Câu 6: (1 điểm)
Gọi R là bán kính của đường tròn (R>0) 0,25 Ta có 2R=10 => R = 5
0,25
Chân đống cát chiếm diện tích
R2 = . 5 2
= 7,96 (m2) 0,5
Câu 7: (2,5 điểm)
F H E
O A
B C
D I
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AD vuông góc BC (1 điểm) Xét tứ giác AEHF
Ta có góc BEC = góc BFC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Ta được AEˆH AFˆH 1800(BE vuông góc AC và CF vuông góc AB) 0,5 Nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn có đường kính AH và I là tâm đường tròn. 0,25 Tan giác ABC có hai đường cao BE;CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm
Do đó AD là đường cao nên AD vuông góc BC 0,5
b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F;I;E cùng thuộc một đường tròn Xét tứ giác OEIF có:
0
0 180
90 . ˆ 2
~ 2 ˆ 2
ˆFEOF EAF ECF I
E (góc nội tiếp và góc ở tâm) 0,25
Nên tứ giác OEIF nội tiếp 0,25
Chứng minh đúng tam giác OIE = tam giác OIF(ccc)
Nên góc OEI = góc OFI mà OEˆI OFˆI 1800(định lý tứ giác nội tiếp) Cho nên góc OEI = 900
Tứ giác ODIE nội tiếp (vì OEˆI ODˆI 1800)
Do đó 5 điểm O.D,F,I,E cùng thuộc đường tròn 0,25
c/ Cho biết BC = 6cm và góc A = 600.Tính độ dài OI (1 điểm) Chứng minh đúng tam giác BEC đồng dạng tam giác AEH (gg)
Nên BE
BC AE AH AH
BC AE
BE . 0,25
Mà 3
60 3 cot
cot 0
gBAE g BE
AE 0,25
AH = 6. 2 3
3
3 nên IE = 3cm
Ta được OI = 32
3 2 12 2 3cm 0,25Lưu ý:
Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm Bài hình học không vẽ hình không chám điểm tự luận
Vẽ hình đúng đến câu nào chấm điểm câu đó
