0,6m 2m
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ BÌNH AN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (0,75 điểm) Giải phương trình sau:
x
2 2 x 6 3 x
Câu 2. (1,25 điểm) Cho hai hàm số (P):
1 2
y2 x
và đường thẳng (d):
1 3
y 2x a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình
2 x
2−3 x−6
= 0 có hai nghiệm x1, x2Không gi i phả ương trình, tính giá tr bi u th c A = xị ể ứ 12 + x22 – 2x1x2
Câu 4. (1,0 điểm)
Một lớp học có 40 học sinh. Trong giờ ra chơi, cô giáo đưa cả lớp 257000 đồng thì vừa đủ để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái . Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Câu 5. (1,0 điểm)
Một hòn đá rơi xuống một cái giếng, khoảng cách rơi xuống h (tính bằng mét) được cho bởi công thức h = 4,9.t2, trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây).
a) Hãy tính độ sâu của cái giếng nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy ? b) Nếu giếng sâu 122,5 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy ? Câu 6. (1,0 điểm)
Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 10m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông? Cho biết π ≈ 3,14. ( kết quả làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai)
Câu 7. (1,0 điểm)
Bác Hùng xây một hồ cá hình trụ, đáy của hồ là một hình tròn có đường kính 2m, người ta đo được mực nước có trong hồ cao 0,6m.
a) Tính thể tích nước có trong hồ .
b) Bác Hùng bỏ vào hồ một lượng sỏi đá thì mực nước trong hồ dâng cao thêm 0,1m và nước không bị tràn ra ngoài. Hỏi thể tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm bao nhiêu m3 ?
(Thể tích hình trụ: V R h2 ; 3,14; R là bán kính đáy, h chiều cao hình trụ. Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân )
Câu 8. (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: các tứ giác CDHE và BCEF nội tiếp đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF, AI cắt (O) tại M.
Chứng minh: IE . IF = IB. IC
c). Kẻ đường kính AK của đường tròng (O). Chứng minh: HM AI và ba điểm M, H, K thẳng hàng
---Hết---
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ BÌNH AN
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN – LỚP 9
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
2
2 6 3
x x x
2
5 6 0
x x
1
x1 = 2 x2= 30,25 0,25 0,25
2
a) Bảng giá trị đúng và vẽ đúng
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
−1 2 x2 = 1
2 x – 3 −1
2 x2−¿ 1
2 x + 3 = 0
x1= - 3 ; x2 = 2
Tìm được đúng tọa độ giao điểm (-3; - 4,5) và (2; -2 )
0,5 0,25 0,25 0,25
3
2x2−3x−6 = 0 S = x1 + x2 =
3 2 P = x1x2 = – 3
A = x12 + x22 – 2x1x2 = S2 – 4P = 57
4
0.25 0.25 + 0,5
4
Gọi x, y lần lượt là số học sinh nam, nữ (x,yN*) Vì lớp học có 40 học sinh: x + y = 40 (1)
Vì mua Coca và bánh phô mai mất 257000 nên:
5000x + 8000y = 257000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
40
5000 8000 257000 x y
x y
21
19 x y
Vậy lớp có 21 học sinh nam và 19 học sinh nữ
0,25 0,25
0,25 0,25
5
a) Độ sâu của giếng:
h = 4,9.t2 = 4,9 x 32 = 44,1(m) b) Ta có: 122, 5= 4,9.t2
t2 = 122,5:4,9 = 25 => t = 5 (s)
0,5
0,5
6
Hình tròn có chu vi 10m nên
2 10 10
R R 2
diện tích chân đống cát:2
2 10 25 25 2
. 7,96
2 3,14
S
R
m
0.5
0.5
7
a) Ta có:R2 : 2 1 (m) Thể tích nước có trong hồ:
V R h2 .1 .0,6 0,62 1,9(m3) b) Thể tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm là:
2 ' .1 .0,1 0,12 0,3
V R h (m3)
0,5 0,5 8
H M
F
E
D
C B
A
I K
a) Có CEH^ + CDH^ = 1800 Tứ giác CDHE nội tiếp
Tứ giác BCEF có ^BEC = CFB^ = 900
Mà E và F là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh BC
Tứ giác BCEF nội tiếp
a) b) Cm: ΔIBF đồng dạng ΔIEC (g-g)
IEIB = ICIF => IE . IF = IB. IC b) c) Cm: ΔIBM đồng dạng ΔIAC (g-g)
IAIB = ICℑ => IM . IA = IB. IC, có IE . IF = IB. IC
IM . IA = IE. IF
Cm: ΔIFM đồng dạng ΔIAE
¿> ^IFM = ^IAE => tứ giác AMFE nội tiếp,
Cm tứ giác AEHF nội tiếp => A, M, F, H, E cùng thuộc một đường tròn => tứ giác AMHE nội tiếp
0,5
0,5 0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
Cm: HM AI, KMAI => M, H, K thẳng hàng
