Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 ÂU LẠC-BÌNH TÂN Tp Hồ Chí Minh Năm 2019-2020.

UBND QUẬN TÂN BÌNH

TRƯỜNG THCS ÂU LẠC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

Môn: TOÁN - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3x² 2x 5 = 0 b) x⁴  25x² + 2= 98

Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số

1 2

y2 x

có đồ thị (P) và hàm số y = x  4 có đồ thị (D)

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình ^x2





b) Gọi x ,x^{1 2} là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị biểu thức A= (x12)





Câu 4: (1 điểm)

Gia đình A có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé xem phim hết 520 000 đồng. Gia đình B có 2 người lớn và 2 trẻ em cũng mua vé xem phim đó hết 290 000 đồng. Hỏi giá vé mỗi người lớn và giá vé mỗi trẻ em là bao nhiêu?

Câu 5: (1 điểm) Lớp 9A có số học sinh đạt điểm kiểm tra môn Toán như sau:

1 6 đạt

điểm giỏi, số học sinh đạt điểm khá bằng 3

2 số học sinh đạt điểm giỏi, số học sinh còn lại của lớp đạt điểm trung bình. Biết tổng số học sinh đạt điểm khá và giỏi là 20 học sinh, tính số học sinh đạt điểm trung bình?

Câu 6: (1 điểm) Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến trên thế giới thường chứa được khoảng 335ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao gần gấp đôi đường kính đáy (cao 12cm, đường kính đáy 6,5cm). Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng thon cao dài. Tuy chi phí sản

ĐỀ CHÍNH THỨC Đề có 02 trang

xuất của những chiếc lon này tốn kém hơn, do nó có diện tích mặt ngoài lớn hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn.

Một lon nước ngọt cao 14cm , đường kính đáy là 6cm. Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ lon phổ biến không? Vì sao?

(Biết 1ml=1cm³ và công thức tính thể tích hình trụ là V = π.r².h, trong đó r là bán kính đáy hình trụ, h là chiều cao hình trụ)

Câu 7: (3điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R) (OA > 2R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE không qua tâm tới đường tròn (O) (D nằm giữa A và E, cát tuyến ADE cắt bán kính OB). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh: Tứ giác OBAC nội tiếp và AC² = AD.AE b) Chứng minh: AH . AO = AD . AE và ^{OHE ODE}

c) Từ B vẽ đường thẳng song song với ED, đường thẳng này cắt (O) tại G. Gọi I là giao điểm của CG và ED. Chứng minh: IE = ID.

---Hết---

ĐÁP ÁN

Bài Nội dung Điểm

Bài 1 a) 3x² 2x 5 = 0 (a 3; b  2; c 5)

2 2

b 4 a c ( 2) 4 3 ( 5) 64 0 8

            

 

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

b 2 8 5

x 2a 2 3 3

   

  

 ; ²

b 2 8

x 1

2a 2 3

   

   

 Vậy S =

5; 1 3

  

 

 

0,75

b) x⁴  25x² + 2= 98

 x⁴  25x² + 100 = 0 (1) Đặt ^{t x ; t 0 2 }

2 2

(1) t 25t 100 0 ( 25) 4 1 100 225 0

15

   

       

 

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

b 25 15

t 20 (n)

2a 2 1

   

  

 ; ²

b 25 15

t 5 (n)

2a 2 1

   

  



Khi ^{t120x2 20  x 2 5} ; Khi ^{t1 5 x2    5 x 5} Vậy S =





0,75

Bài 2 a) BGT

x - 4 - 2 0 2 4

1 2

y 2 x

 -8 -2 0 -2 -8

Vẽ đúng hình

1

b/ Pt hoành độ giao điểm của (P) và (D) :

2

2

1 4

2

1 4 0

2 x x

x x

  

   

^{x12;x2  4x1=−1; x2=} 2 5

Thay x1 = 2 vào hàm số y = x - 4  y1 = 2 - 4 = -2 Thay x2 = -4 vào hàm số y = x - 4  y1 = -4 - 4 = - 8 Vậy giao điểm là (2; -2);





0,5

Bài 3

a) ^x2





=[-(m + 2)]² – 4.1.2m

= m² +4m + 4 - 8m

= m² - 4m + 4

= ( m - 2)² ≥ 0 với mọi m

=> phương trình luôn có nghiệm với mọi m

0,5

b) Theo định lý Vi-et ta có:

      



   



1 2

1 2

2 2

S x x b m

ac

P x x m

a

Ta có : A = (x12)





= x1 x2 - 2x1 - 2x2 +4

= x1 x2 - 2(x1 + x2) +4

= 2m - 2 ( m + 2)+ 4

= 2m -2m -4 + 4

= 0

0,5

Bài 4 Gọi x( nghìn đồng ) là giá vé người lớn y( nghìn đồng ) là giá vé trẻ em Điều kiện: x, y > 0

Gia đình A có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé xem phim hết 520 nghìn đồng nên ta có phương trình: 4x +3y = 520 (1)

Gia đình B có 2 người lớn và 2 trẻ em cũng mua vé xem phim đó hết 290 nghìn đồng nên ta có phương trình: 2x +2y = 290 (2)

Ta có hệ phương trình

  

  

  

 

4 3 520

2 2 85

60 x y 290

x y x

y

1

Vậy:

Giá vé người lớn là 85 nghìn đồng Giá vé trẻ em là 60 nghìn đồng

Bài 5 Gọi x ( học sinh) là số học sinh của lớp 9A ( x  N*)

 số học sinh đạt điểm giỏi là 1 6x

( học sinh) số học sinh đạt điểm khá là

3 1 1 2 6. x4x

( học sinh)

Vì tổng số học sinh đạt điểm khá và giỏi là 20 học sinh nên ta có phương trình:

1 1

6x4x20

 x = 48 ( nhận)

Vậy số học sinh đạt điểm trung bình là : ^{48 20 } 28 ( học sinh)

1

Bài 6 Thể tích lon nước ngọt cao 14cm , đường kính đáy là 6cm là :

V = πr²h =

2

6 3

. 14 126 395,8( )

2 cm

 ^{ }      Đổi 335ml = 335cm³

Vì 335cm³< 395,8cm³ nên lon nước ngọt cao này chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến.

1

Bài 7

I G

H

D

C B

O A

E

a) Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp và AC² = AD.AE Xét tứ giác ABOC có :

  90⁰

OBA OCA  ( AB và AC là tiếp tuyến của (O))

1,5

  180⁰ OBA OCA

  

 tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA Xét ACD và AEC ta có:

EAC chung

 

ACD AEC ( ^ 1 2sdCD

 )

( . ) ACD AEC g g

  ∽ 

2 .

AC AD AE AC AC AD AE

 

 

b) Chứng minh: AH . AO = AD . AE và ^{OHE ODE} Ta có :

OB = OC = R

AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A)

 OA là trung trực của BC

 OA  BC tại H.

Xét ACO vuông tại C có CH là đường cao ta có : AC² = AH . AO ( hệ thức lượng)

mà ^{AC2 AD AE cmt. ( )}

 AH . AO = AD . AE Xét AHD vàAEO có:

^OAE chung

^{( . . )}

AH AD

AH AO AD AE AE  AO 

( . . )

AHD AEO c g c

  ∽ 

Xét tứ giác OHDE có

AHDAEO AHD( ∽ AEO)

 tứ giác OHDE nội tiếp

 

OHE ODE

 

( cùng nhìn OE)

1

c) Chứng minh: IE = ID.

Ta có:

^{AICBGC} ( đồng vị, BG // DE)

0,5

  1 

( )

ABC BGC  2sd BC

 

AIC ABC

 

Xét tứ giác ABIC có :

AICABC cmt( )

 tứ giác ABIC nội tiếp

mà tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA (cmt)

 A,I,B,O,C thuộc đường tròn đường kính OA

 90⁰

AIO ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính OA) Xét (O) có :

OI  ED tại I (^AIO900)

 I là trung điểm của DE ( liên hệ dây và đường kính)

 IE = ID