UBND QUẬN TÂN BÌNH
TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x28x 15 0 b) x4 – 5x2 6
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số yx2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Cho đường thẳng ( ) :d y x 2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình x2
m1
x2m 6 0 (1)a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị biểu thức M = (5x1−1)(5x2−1) theo m.
Bài 4: (1 điểm) Vì có thành tích học tập tốt, hai anh em Hoàng và Nhi rủ nhau đi ăn mừng ở nhà hàng buffet. Nhân dịp ngày Quốc tế Thiếu nhi nên hai anh em được nhà hàng giảm 30% cho mỗi suất ăn. Sau khi ăn xong, hai anh em thanh toán hết 560 000 đồng. Hãy tính giá tiền mỗi suất ăn buffet khi chưa giảm giá?
Bài 5: (1 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 40m và chiều dài hơn chiều rộng 10m.
Người ta xây một hồ cá hình vuông có cạnh là 3m trên khu đất đó, diện tích đất còn lại sẽ trồng cỏ. Tính diện tích cỏ người ta phải trồng?
Bài 6: (1 điểm) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất có đáy là hình tròn có đường kính 20cm, chiều cao 30cm, bên trong lọ chứa đầy nước. Lọ thứ hai bên trong không có nước, có đáy là hình tròn có đường kính 30cm, chiều cao 16cm.
a) Tính thể tích nước có trong lọ thứ nhất.
b) Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao?
(Thể tích hình trụ: V R h2 ; 3,14; R là bán kính đáy, h chiều cao hình trụ )
Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BF, CE cắt nhau tại H, tia AH cắt cạnh BC tại D. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF.
a) Chứng minh: AH BC tại D, tứ giác BEHD nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn và IE. IF = IB. IC
c) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Tia KH cắt (O) tại điểm thứ hai là M.
Chứng minh: ba điểm I, M, A thẳng hàng.
lọ 1 lọ 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
--- HẾT ---
UBND QUẬN TÂN BÌNH
TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: MƠN TỐN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP 9 Bài 1:
a) 0,75
đ
2 2
a) 8 15 0
3 5 15 0
3 5 3 0
3 5 0
3 0 5 0
3 5 x x x x x
x x x
x x
x x x x
Cách khác ∆ = 1 0,25 đ
=>
3 5 x x
0,5 đ
3;5Vậy S =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) 0,75 đ
4
4 2
– 5 2
b)
5 6 0 (1)
6 x x x
x
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
Phương trình (1) trở thành
t2 5t 6 = 0 (2) ( a = 1; b = 5; c = 6 )
Vì a b + c = 1 + 5 6 = 0, nên phương trình (2) cĩ hai nghiệm t1 = 1 (loại )
và t2 = c
a = 6 (nhận) Với t = 6 x2 6 x 6
Vậy S =
6; 6
0,25đ
0,25đ 0,25đ Bài 2:
a) 1 đ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y x2 cĩ đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, (P): y x2 Lập bảng giá trị đúng
x - 2 -1 0 1 2 yx2 4 1 0 1 4
0.5đ
14
12
10
8
6
4
2
2
15 10 5 x5 10 15
y
1
O 1
-1
-2 2
(P):y = x2
Vẽ đúng (P)
0.5đ
b) 0, 5 đ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
(P):y x 2 ( ) :d y x 2
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:
2 2
x x x2 x 2 0 (1) (a = 1; b = 1; c = - 2)
Ta có a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm
; c
x x
= = =-a
1 1 2 2
- Thay x = 1 vào y = - x + 2 ta được y = - 1 + 2 = 1 - Thay x = - 2 vào y = - x + 2 ta được y = - (-2) + 2 = 4 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) và (- 2; 4)
0.25đ
0.25đ
Bài 3:
a) 0,5 đ Cho phương trình x2
m1
x2m 6 0 (1)a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
2
2 2
2
1 4.1. 2 6
2 1 8 24
= 10 25 5 0,
m m
m m m
m m
m m
Vậy phương trình luôn có nghiệm x x1, 2với mọi giá trị m.
0.25đ
0.25đ
b) 0,5 đ b) Gọi x1, x2 là hại nghiệm của phương trình (1).
Tính giá trị biểu thức M = (5x1−1)(5x2−1) theo m
Theo định lí Vi- ét ta có:
1 2
1 2
1
. 2 6
x x b m
a x x c m
a
0.25đ
14
12
10
8
6
4
2
2
15 10 5 x5 10 15
y
1
O 1
-1
-2 2
1
2
1 2 1 2
M 5 1 5 1
25 5 5 1
25(2m 6) 5( m 1) 1 50m 150 5m 4 55m 154
x x
x x x x
0.25đ
Bài 4:
1 đ
Gọi x (đồng) là giá tiền mỗi suất ăn buffet khi chưa giảm giá ( x > 0 ) Giá tiền mỗi suất ăn sau giảm giá là x – x. 30%
Sau khi ăn xong, hai anh em thanh toán hết 560 000 đồng ,ta có phương trình:
2.(x x .30%) 560000
2.70%.x 560000
560000 : (2.70%)
x
400000
x
Vậy giá tiền mỗi suất ăn buffet khi chưa giảm giá là 400 000 đồng.
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài 5:
1 đ Gọi x(m) là chiều dài khu đất ; y(m) là chiều rộng khu đất hình chữ nhật ( x; y >
0)
Theo đề bài ta có hệ phương trình : 2( ) 40
10
x y x y
x = 15; y = 5 ( thỏa đk )
Diện tích cỏ người ta phải trồng là 15.5 - 3.3 = 66 m2
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Bài 6:
1 đ
a) Thể tích nước có trong lọ thứ nhất:
2 2 3
1 1 1 3,14.10 .30 94 20
V R h cm
b) Thể tích lọ thứ hai:
2 2 3
2 2 2 3,14.15 .16 11304
V R h cm
Vì V1V2
94 20 11304
nên đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước không bị tràn ra ngoài lọ.
0.5đ
0.25đ 0.25đ
Bài 7:
E
F
a) 1,5 đ
Chứng minh: AH BC
Tứ giác BEHD nội tiếp đường tròn.
0, 5 đ 1,0 đ
b) 1 đ
Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.
Chứng minh: IBE ഗ IFC( g-g)
IE. IF = IB. IC
0, 5 đ 0,25đ 0,25đ c)
0.5 đ
- Chứng minh 5 điểm A,F,H,E,M cùng thuộc một đường tròn - Có MBI MAC ( Tứ giác BMAC nội tiếp đường tròn)
MEI MAF ( Tứ giác MAFE nội tiếp đường tròn)
Tứ giác MEBI nội tiếp đường tròn
- Có IME EBC ( Tứ giác MEBI nội tiếp đường tròn) EBC AFE ( Tứ giác MAEF nội tiếp đường tròn)
=>IME AFE mà FMA AFE 1800( Tứ giác MAFE nội tiếp đường tròn)
=>EMA IME 1800=> I, M,M thẳng hàng. 0, 5 đ
