Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 LÊ LỢI-TÂN PHÚ Tp Hồ Chí Minh Năm 2019-2020

(1)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LÊ LỢI Năm học 2019 - 2020

MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau

a) x²   x 1 0 b) 3x⁴ 4x²  7 0 Câu 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số ²

y 2x

=- . b) Cho 3

( ) :

d y  x 2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình ^x²^⁽^m^²⁾^{x m}^{  }^{1 0} (1) (x là ẩn số, m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Định m để 2 nghiệm x1, x2

của phương trình (1) thỏa x1²x2² 1 3x x1 2

Câu 4: (1 điểm)

Ông An mua 450kg bơ Đà Lạt về bán với giá vốn là 25 000đ/kg và chi phí vận chuyển là 300 000 đồng.

a) Tính tổng số tiền vốn mà Ông An đã mua và vận chuyển số bơ nói trên ? b) Giả sử rằng 12% số bơ trên bị hỏng trong quá trình vận chuyển và số bơ còn lại được bán hết. Hỏi giá bán mỗi ki–lo–gam bơ là bao nhiêu để khi bán hết Ông An có lợi nhuận là 20% trên tổng số vốn

Câu 5: (1 điểm)

Trong tháng thanh niên, trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi Chi đội thu gom 30 kg giấy vụn để làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua, ban chỉ huy chi đội lớp 9A chia các đội viên thành hai tổ thi đua gom giấy vụn. Cả hai tổ đều thi đua tích cực. Tổ 1 gom vượt chỉ tiêu 20%, tổ 2 gom vượt chỉ tiêu 30% nên tổng số giấy chi đội 9A gom được là 37,2 kg. Hỏi mỗi tổ được giao chỉ tiêu gom bao nhiêu kg giấy vụn?

(2)

Câu 6: (0,5 điểm)

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm (tính từ tâm bánh xe đến mép ngoài của bánh xe). Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh sau lăn được 10 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét và bánh xe trước khi đó lăn được mấy vòng?

Câu 7: (3 điểm)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE (tia AE nằm giữa hai tia AO và AC, AD < AE). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh: OA  BC tại H ,Tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh:AB²  AD AE. , AHD AEO

c) Gọi G là giao điểm của DE và BC.Chứng minh: GD.AE = GE.AD

---HẾT ---

(3)

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 _ NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN 9

BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1a (0,75 đ)

2 1 0

x x

   

 

2 4 12 4. 1 .1 5 b ac

       ^0,25

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

1 5 1 5

2 2 2

1 5 1 5

2 2 2

x b

a x b

a

     

  



     

  



0,25 x 2

1b (0,75 đ)

4 2

3x 4x  7 0 Đặt ^{t x t}^ ²



^⁰



Phương trình trở thành: 3t²   4t 7 0⁽¹⁾

0,25

Giải phương trình (1) ta được 2 nghiệm ₁ ₂ 7

1; 3

t  t   0,25

Nhận t = 1 từ đó suy ra x 1 0,25

2a

(0,5 đ) Bảng giá trị 0,25

Đồ thị 0,25

2b (1,0 đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

2

1 3

2 2

1 3

2 2 0

x x

   

   

0,25

3 1 x x

 

    ^0,25

Thay x = 3 vào (P):

1 2 9

2 .3 2

y  

  

Thay x = 3 vào (P):

 

²

1 1

2 . 1 2

y  

   

0,25

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 9 1

3; ; 1;

2 2

 

   

   

    ^0,25

3a (0,5 đ)

Thay m = 1 vào phương trình(1) ta được phương trình

2 3 2 0

x  x  ^0,25

Ta có a b c     1 3 2 0

Nên phương trình có hai nghiệm ₁ 1; ₂ c 2

x x

a

     ^0,25

Theo hệ thức Vi-ét 0,5

(4)

3b (1,0 đ)

 

1 2

2

. 1

S x x b m

a P x x c m

a

     

   

2 2

1 2 1 3 1 2

x x   x x

 

    

 

       

      

   

   

2

1 2 1 2

2

2 2

x x 5x x 1 0 (m 2) 5(m 1) 1 0 m 4m 4 5m 5 1 0 m m 2 0

m 1haym 2

Vậy ^m^{ }^{1haym 2}^ thì hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa

0,25

4a

(0,25 đ) Tổng số tiền vốn mà Ông An đã mua và vận chuyển số bơ là

25.450 300 11550  (ngàn đồng) 0,5 4b

(0,75 đ)

Số tiền thu được nếu ông An lời 20% trên tổng số vốn là 11550.120% 13860 (ngàn đồng)

Khối lượng bơ đem đi bán thực tế 450.88% 396 (kg)

Giá bán mỗi kg để lời được 20% trên tổng số vốn là:

13860 : 396 = 35 (ngàn đồng)

0,25

0,25 5

(1,0 đ)

Gọi x ,y (kg) lần lượt là khối lượng giấy của tổ1 và tổ 2 được giao

theo chỉ tiêu



⁰^^{x y}^, ^³⁰



^0,25

Theo đề bài Ta có hệ phương trình 30

20% 30% 37,2 30

x y

x y

  

   



0,25 x 2 18

12 x y

 

  

Khối lượng giấy của tổ1 và tổ 2 được giao theo chỉ tiêu lần lượt là

18kg,12kg 0,25

6 (0,5 đ)

Chu vi bánh sau: ^1,672^

 

^m

Quãng đường xe đi được nếu bánh sau lăn 10 vòng:

 

1,672 .10 16,72   52,527 m _0,25

Chu vi bánh trước: ^0,88^

 

^m

Số vòng bánh trước lăn được là: 16,72 : 0,88  19 vòng

0,25 7

(5)

G H

D

C B

O A

E

7a (1,25 đ)

OA là đường trung trực của BC  OA  BC tại H 0,5 Xét tứ giác ABOC, có: ABO ACO 90ô 90ô 180ô (vì AB, AC là 2 tiếp tuyến (O))

0,25x2

 Tứ giác ABOC nội tiếp ^0,25

7b (1,25 đ)

ABD AEB (g.g) 0,5

2 .

AB AD AE

  0,25

/ : . .

c m AH AO AD AE 0,25

c/m : AHD AEO (c.g.c) _0,25

7c (0,5 đ)

Tứ giác OHDE nội tiếp cm: OHE AHD

cm: HG là phân giác của DHE

0,25 cm: HA là phân giác ngoài của DHE

. .

GD AD

GD AE GE AD GE AE

   

0,25